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小车下滑的时间
【设计者】郑州市惠济区第五初级中学刘保俊老师
【教材】七年级下数学
【课程标准】
经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，能从表格中获取变量之间的信息，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测．
【内容分析】
本套教科书从七年级下册开始引入变量和变量之间关系的内容，非形式化地开始对函数内容的学习．学生通过对变量和变量之间关系的丰富经历，将为以后学习函数打下基础。本章通过大量丰富的现实背景，使学生体会变量和变量之间相互依赖的关系，还通过让学生分析用表格、代数式和图象所表示的关系，使学生逐步理解变量之间关系的数学表示方法，并初步学习用表格和代数式表示简单的数量关系．本小节通过使学生经历分析小车下滑时间的活动，引入变量、变量之间的关系，及变量之间关系的第一种表示方法——表格．还借助人口统计表、土豆氮肥施用量表等，使学生学习如何从表格获得信息，及发展进行数据分析、进行预测和解决问题的能力．
因此我给本节课的定位为：根据标准要求，结合本节课的内容，我认为
本节课的重点是:
经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，能从表格中获取变量之间的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
本节课的难点是:
在探索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画．
【学情分析】
学生在七年级上期已经在代数式求值，探索规律等地方渗透了变化的思想，同时学生也有很多的生活实践，但这儿的学生基础一般，思维比较活跃，进行过长时间的小组合作。本章是第三学段第一次讨论变量之间的关系，在从表格中获取变量之间的信息时可能会比较单一，在用表格表示变量之间的关系上可能不能正确的表示，因而不能根据表格中的数据对变化趋势进行正确的预测，可以借助实验与同伴互助而实现目标．
【学习目标】
1.在具体情境中感受什么是变量、自变量、因变量；并能举出反映变量之间关系的例子．
2.能从表格中获取变量之间的信息，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测．
3. 经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，在探索活动中体会变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画．同时进一步发展符号感，增强学习数学的成就感，感受生活中的数学。
【学习重点】能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来。
【学习难点】理解变量、自变量、因变量等概念。
【评价设计】
1.通过问题1、活动1,2检测目标1的达成；
2.通过活动1， 3，4和5检测目标2的达成;
3. 通过问题1，活动1,2，3,4,5检测目标3的达成.
【学习过程】
环节 学习过程 提示
生疑5分钟） 问题1，同学们，我们生活在一个变化的世界中，从小学到初中，身体都长高了，体重也增加了。一试慧眼：在日常生活中，例如，烧一壶水，十分钟后水开了。谁知道，在这过程中，什么发生了变化 类比刚才的例子，你能从生活中举出其它一些发生变化的例子吗？我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化… … 从学生生活中的实际问题（身高的变化）入手，使学生认识到数学就存在于我们的生活中，激发学习热情.
释疑（15分钟） 对于本节课来说，我们主要从小车下滑的时间中产生的一些变量进行研究。那么本节课我们应达到什么样的目标呢？活动1： 工具：一块木板，一个带有刻度的支撑物，一把刻度尺，一只小车，一个桌子，一块布． 方法：按照P189所示安放好物品，每改变一次支撑物的高度，测量下小车在桌面上滑行的距离，将测量到的数据填入下表： 支撑物高度（厘米）102030405060小车滑行的距离（厘米） 问题： （1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ （2）如果用H表示支撑物高度，T表示小车下滑时间，随着H逐渐变大，T是如何变化的？ （3）H增加10厘米时，T的变化情况相同吗？ （4）估计当H=90时，T的值是多少．你是怎样估计的？实验完成后提问：（1）这个实验过程中，有哪些量是变量？（学生自由回答）（2）在这个实验中，哪个变量随哪个变量的变化而变化？（学生思考后回答，教师结合学生的回答，指出自变量与因变量的概念、因变量与自变量的依赖关系） 活动2，1.我一定行某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）12小时，水位是多少？（3）哪一时段水位上升最快？活动3：我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年194919591969197919891999人口总数/亿5.426.728.079.7511.0712.59提问：（1）表2中有哪些量是变量？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）从表2中你能获取什么信息？（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的 （4）你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？ 1位同学负责记时；1位同学负责用笔记录三次下滑的时间并取平均值。两位同学负责小车的运行各环节，1位发令，学习组长做好各项指导试验，同时从别的小组抽一人进行监督与确认从而锻炼学生的交流与合作能力，培养学生的协作意识。表格注重学生从试验过程中获得变量之间关系的直观体验，问题1,2,3,4让学生体会收集数据、整理数据，由数据进行推断的思考方式. 注意对合作较好的组的表扬和鼓励.关注学生对变化过程的刻画，学生的答案只要合理都应鼓励.注意学生的阐述，尤其对变量的刻画.
组织学生进行形式多样的活动，活动2学生大胆回答，理解变量、自变量与因变量等概念，活动3以分组必答的比赛形式进行.
提高（10分钟） 活动4、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。 年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克（1）上述哪些量是变量？自变量和因变量各是什么？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。 活动4以抢答的形式进行，活跃课堂，鼓励学生积极参与。同时进一步帮助学生理解概念。注意对学生回答的肯定评价和鼓励.
小结（5分钟） 畅所欲言——谈收获 通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会？ 及时总结自己在学习中的心得与体会，并整理形成经验，养成良好的学习习惯.
综合练习与应用（5分钟） 综合应用：某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数1234座位数60646872(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个 座位？请说明你的理由。 培养学生能对自己所学的知识进行整合，从而更灵活轻松的解决问题。同时也是拓宽学生的视野，多见多思。
当堂检测（7分钟） 一、选择题:( 10分) 1. 我们知道，圆的周长公式是C=2∏r,那么在这个公式中，以下关于常量和变量的说法正确的是( ) A.2是常量， C，∏，r是变量; B. 2∏是常量，C，r是变量 C.2是常量，r是变量; D. 2是常量，C，r是变量 二、填空题:(每题10分,共20分) 2.汽车以m千米／小时的速度从毛庄驶向古荥，若甲乙两地相距s千米，当汽车行驶了x小时后，距离乙地还有y千米，在这个问题中，常量有 ，变量有 ，其中自变量是 ，因变量是 。（填字母即可） 3. 小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据: 年龄(岁)012345678910 体重(kg)5152023.526.3293132.834.53637 从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,小明的体重__________,但体重增加的速度越来越_________. 三、解答题:( 20分)4.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值: 所挂重量x(kg)012345 弹簧长度y(cm)182022242628 (1)上述反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 (2)当所挂重物为3kg时,弹簧多长 不挂重物呢 (3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内,你能说出此时弹簧的长度吗 结合我校的“七步三环节”进行第三环节：当堂反馈，从而更好的反馈教学，及时的查缺补漏。
作业（3分钟） 比一比:看看谁举出的生活中有关反应变量之间的实例多，并指出其中的自变量，因变量？ 做热心市民：请查阅资料调查从1979年至今每隔10年我们惠济区人口的发展趋势，亮出自己的观点，为我们惠济区人口的发展做一份宣传资料。 学以致用，同时培养学生家事，国事，天下事，事事关心的主人翁精神。
6
5
4
3
2.5
2
水位/米
20
16
12
8
4
0
时间/小时
8
24
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惠济五中 刘保俊
类比刚才的例子，你能从生活中
举出其它一些发生变化的例子吗？
烧一壶水，十分钟后水开了。
在这一过程中，什么在发生变化？
学习目标
1.在具体情境中感受什么是变量、自变量、因变量；并能举出反映变量之间关系的例子．
2. 根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测．
3. 体会变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画．
小车下滑的时间
实验:小车下滑的时间
观察思考，合作交流下面的问题
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3） h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4） 估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
支撑物高度/厘米
小车下滑时间/秒
h
t
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
1.59秒
随着支撑物高度h的逐渐变大，小车下滑时间t逐渐减小
不同，h每增加10厘米，t的变化越来越小
通过计算可知，随着h的增大，t逐渐减小，在相邻高度一样的情况下，
小车下滑时间差距越来越小，可估测当h=110厘米时，t的值在1.35至1.29秒之间
在《小车下滑的时间》 中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,
支撑物的高度h是自变量，
小车下滑的时间t是因变量
生活中你能找到哪些例子反映了变量之间的关系？
与同伴交流。并指出谁随着谁而变化，谁是自变量？谁是因变量 ？
烧一壶水，需十分钟烧开。在这一过程中，哪些是变量？谁随着谁的变化而变化？谁是自变量？谁是因变量？
总结归纳：
某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？谁随着谁而变化？其中自变量和因变量各是什么？
（2）12小时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
6
5
4
3
2.5
2
水位/米
20
16
12
8
4
0
时间/小时
8
24
我一定行
河水水位与时间之间的关系，其中河水的水位随着暴雨袭击的时间而变化
自变量是暴雨袭击的时间，因变量是河水的水位
4米
20至24时之间
一试身手
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
(2)X和y哪个是自变量 哪个是因变量
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，
那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(3)从1949年起时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
1.30
1.35
1.68
1.32
1.52
随着x的增加，y也增加
X是自变量，y是因变量
随着时间的推移，人口在不断增加，但增长速度不同
试一试：
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍； 6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁是的2倍、3倍。
年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/千克
根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
1）上述哪些量在发生变化？谁随着谁在变化？自变量和因 变量各是什么？
年龄和体重，其中体重随着年龄的变化而变化，
年龄是自变量，体重是因变量
3.5
7
10.5
14
21
31.5
从出生到10周岁之间，随着年龄的增长，儿童的体重也在增加
排数 1 2 3 4
座位数 60 64 68 72
(1)上述哪些量在变化？谁随着谁在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个 座位？请说明你的理由。
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
综合应用
排数和座位数都在变化，其中座位数随着排数的变化而变化，
自变量是排数，因变量是座位数
第5排有76个座位，第6排有80个座位
有(56+4n)个座位
当堂小检测
看看谁是本节小冠军
畅所欲言——谈收获
通过今天的学习,用你
自己的话说说你的收获和体会
你学会了吗
一、比一比:看看谁举出的生活中有关反应变量之间的实例多，并能指出其中的自变量，因变量？
二、家庭实验：点燃一支香，记录香的长度并探讨香剩下的长度和燃烧时间（每１分钟）之间的关系。
。
课下作业
