江苏省盐城东台市唐洋镇中学九年级数学下册《7.1 正切》导学案

§7.1 正 切
学习过程：
问题的提出
⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？
⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？
提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？
⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，
这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜
程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？
问题的发展
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：成立吗？
⑴当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？
⑵上面等式的值随∠A的变化而变化吗？
概念的形成
由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。
这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA即：
4．一个锐角的正切值
⑴如图，△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，求：tanA与 tanB的值。
⑵你能用画图的方法计算一个50°角的正切的近似值吗？
据图填表：
0°
20°
30°
45°
55°
65°
75°
⑶如图，从点O出发，点P沿65°线移动，当在水平方向上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上前进了 个单位。P点的坐标是 ，tan65°≈ 。
①想一想：锐角的正切值是如何随着的变化而变化的？
②关于用计算器计算正切值请课后自学。
三．巩固与拓展
A级：
⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。
⑵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值。
⑶如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=，求AB的值。
B级：
⑴如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA= = ；
②tanB= = ；
③tan∠ACD= ；
④tan∠BCD= ；
⑵如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,
求树的高度是多少？
C级：
⑶如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A的高AB。
B
A
A′
B′
C
D
A
C
B
E
A
B
B1
B2
C
C1
C2
A
B
C
a
b
A
B
C
3
4
A
B
C
B
A
C
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
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