人教版九年级上册数学 22.3 实际问题与二次函数 综合练习（word、含答案）

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数综合应用题综合练习
1．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“精准扶贫”优惠政策，使贫困户收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克30元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
2．年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢．某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店年月的“冰墩墩”销量为万件，年月的“冰墩墩”销量为万件．
(1)求该店“冰墩墩”销量月到月的月平均增长率；
(2)该零售店月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价元的“冰墩墩”按每件元出售，每天可销售件，在此基础上售价每涨元，那么每天的销售量就会减少件，商店在确保盈利的情况下如何确定售价，才能使每天销售“冰墩墩”的利润最大？最大利润是多少元？
3．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱． 某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件80元销售，一个月能售出100件；销售单价每降1元，月销售量就增加5件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：
(1)设每件玩具的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．直接写出y与x的函数关系式；
(2)设该商店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该商店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定吉祥物玩具的销售单价？
4．某运动品牌销售商发现某种运动鞋市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数关系为，而该种运动鞋的进价z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系为，已知销售商每月支付员工工资和场地租金等费用总计20000元（注：月获利=月销售总额-月进货总价-工资和租金费用）
(1)求月获利W（元）与x之间的函数关系式；
(2)当销售单价x为何值时，月获利最大，最大值为多少？
(3)若该销售商销售这种品牌运动鞋的月获利不低于2.2万元，请确定销售单价的范围，在此情况下，要使销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
5．商场销售一款新型的钢笔，进价为140元/支．销售中发现这种钢笔每天的销售量（支）与售价（元/支）之间满足一次函数关系．
(1)请写出商场销售这种钢笔每天的利润（元）与售价（元/支）之间的函数关系式．
(2)商场每天销售这种钢笔的利润能否达到3000元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
6．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
7．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：
售价x（元/件） 55 65
销售量y（件/天） 90 70
(1)直接写出y关于售价x的函数关系式： ；
(2)若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？
(3)设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？
8．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．
(1)若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；
(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
9．某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．
(1)请求出y与x的函数关系式；
(2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的销售单价？
10．甲、乙两家水果店经销同一种水果，采取不同的降价措施增加销售额，提高利润．
(1)甲水果店原售价每千克20元，连续两次降价后每千克12.8元，每次降价的百分率相同．求每次降价的百分率；
(2)乙水果店原来每千克盈利6元，每天可售出60千克．经市场调查发现，若每千克降价0.5元，日销售量将增加10千克．在进货价不变的情况下，乙水果店决定采取适当的降价措施增加销售盈利．乙水果店降价多少元时，每天销售这种水果获利最多？最多可获利多少元？
11．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
(1)写出工厂每天的利润y元与降价x元之问的函数关系；
(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
(3)当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？
12．如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．学校利用围墙作为一边，用总长为48m的塑料膜围成了如图所示的两块矩形区域；已知围墙的可用长度不超过21m，设AB的长为xm，矩形区域ABCD的面积ym2．
(1)求y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
(2)当矩形ABCD的面积为84m2时，求AB的长度；
(3)当AB的长度是多少时，矩形区域ABCD的面积y取得最大值，最大值是多少？
13．某公司分别在A、B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的成本y（元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝x2+20x+100，B城生产产品的每件成本为60元．
(1)若A城的成本为1600元，则B城的成本为多少元？
(2)当A城生产多少件产品时，A、B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？
14．如图，利用一面墙（墙长26米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为米．
(1)AB＝　 　米（用含的代数式表示）；
(2)若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；
(3)能围成比210平方米更大的矩形围栏ABCD吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
15．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件：
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？
16．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
17．某商场销售一批名牌衬衫，进价是每件 80 元，售价是每件120元，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于100元．
(1)若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天所售件数为y，试写出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围．
(2)每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利1050元？
(3)每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？
18．自带水杯已经成为人们良好的卫生习惯．某零售店准备销售一款保温水杯，每个水杯的进价为50元，物价部门规定其售价不低于进价，不高于进价的1.3倍．销售期间发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当销售单价是多少时，该零售店每天的利润为600元？
(3)销售单价定为多少元时，该零售店每天的销售利润最大，最大利润是多少元？
19．某商场进购了一款新包装的牛奶，牛奶的成本价为元盒，试营销发现，每天的销售量盒与销售单价元盒存在如图所示的函数关系．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)设每天销售总利润为元，商场的营销部门结合上述情况，提出了两种营销方案：
方案一：该牛奶的销售单价高于进价且不超过元；
方案二：每天销售量不少于盒，且每盒牛奶的利润至少为元．
试比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
20．在新农村建设过程中，渣濑湾村采用“花”元素打造了一座花都村庄．如图，一农户用长为25m的篱笆，一面利用墙，围成有两个小门且中间隔有一道篱笆的长方形花圃．已知小门宽为1m，设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2）．
(1)求S关于x的函数表达式．
(2)如果要围成面积为54 m2的花圃，AB的长为多少米？
(3)若墙的最大长度为10m，则能围成的花圃的最大面积为多少？并求此时AB的长．
答案
1．(1)w=-2x2+120x-1600
(2)销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元
(3)每千克25元
2．(1)20%
(2)售价为118元时，利润最大为16000元
3．(1)
(2)当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元；
(3)吉祥物玩具的销售单价应定为66元一件．
4．(1)
(2)当销售单价为550元时，月获利最大，最大值为30000元
(3)450元
5．(1)
(2)不能
6．，能
7．(1)y＝－2x＋200
(2)60元或者90元
(3)w＝－2x2＋300x－10000，75元
8．(1)x的值为2m；
(2)当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2
9．(1)
(2)30元，1000元
(3)该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元，且不高于35元
10．(1)20%
(2)乙水果店每千克该种水果降价1.5元时，销售盈利最多，每天可获利405元
11．(1)y=-50x2+400x+9000
(2)当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元
(3)43~45元之间（含43元和45元）
12．(1)y＝﹣3x2+48x，9≤x＜16
(2)14米
(3)AB的长度是9m时，矩形区域ABCD的面积y取得最大值，最大值是189m2
13．(1)4200元
(2)当A城生产20件，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是5700元
14．(1)（51﹣3x）
(2)10米
(3)能，最大面积为
15．(1)26
(2)当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大．
16．(1)；
(2)40元或20元；
(3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元；
17．(1)
(2)
(3)
18．(1)y=-2x+180（50≤x≤65）；
(2)当销售单价是60元时，该零售店每天的利润为600元；
(3)销售单价定为65元时，该网店每天的销售利润最大，最大利润是750元
19．(1)y=-10x+400
(2)营销方案二
20．(1)；
(2)3米或6米；
(3)能围成的花圃的最大面积为平方米，此时AB的长为米．