数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1函数单调性 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
第三章 函数概念和性质
3.2.1 函数的单调性
情境引入:
函数值的
变化情况
怎样？
教学目标：
1、理解函数的单调性;
2、结合图像会判断函数的单调区间,确定函数在相应区间上的单调性；
3、能利用定义证明一些简单函数的单调性
一)新课引入
前面我们学习了函数的定义及表示法，知道函数y=f(x)(x∈A),它描述了客观世界变量之间的一种对应关系。这样我们就可以通过研究函数的变化规律(函数性质)来把握客观世界事物的变化规律。这节课，我们先研究函数性质之一：函数的单调性。
我们知道函数值的变化情况可以通过函数图像来观察.
观察下列函数图像,它们的特点各是什么 有无共性？
f(x)=x
0
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
-2
-1
x
y
二）讲授新课.
上面三个图像,随着自变量的增加,函数值总是增大或减小,即各作一种变化.像这样性质，叫函数的单调性。
下面进一步用符号语言刻画这一性质。
以函数f(x)=x2 为例：
f(x)=x2 图象：在y轴左侧，从左至右图像是下降的，即随着x的增大，f(x)
的值随着减小. 用数学符号语言描述：任意取x1 ,x2 ∈(-∞,0],得到f(x1)=x1 2 f(x2)=x2 2 .
x
O
y
当x1 f(x2),这时就说f(x)=x2 在区间
(-∞,0]上单调递减的.
做出证明:
作差 f(x1)-f(x2) =x1 2 -x2 2 =(x1-x2 ) (x1+x2)
∵ 0∴ (x1-x2 ) (x1+x2)>0
∴ f(x1)>f(x2)
同理，x1 ,x2 ∈[0,+∞),当x1 即 函数f(x)=x2 在区间(-∞,0]上单调递增的.
跟踪练习：函数f(x)=|x|，f(x)=-x2各有怎样的单调性？
0
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
x
y
0
3
2
1
-1
-2
-3
1
-2
-3
-1
x
y
函数f(x)=|x|在区间(-∞,0]上是单调 递减 的,在[0,+∞)上是单调 递增 的
函数f(x)=-x2在区间(-∞,0]上是单调__递增____的,在[0,+∞)上是单调 递减 的
定义：设函数f(x)的定义域为I,区间D I.
x1 ,x2 ∈D,当x1 f(x)在区间D上单调递增，区间D称为函数的单调递增区间；特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递
增时，我们就称它是增函数.
.若 x1 ,x2 ∈D,当x1 f(x2),则称函数f(x)在区间D上单调递减
区间D称为函数的单调递减区间.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.
如果函数y=f(x)在某个区间D上是单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.
概念巩固.
（1 ）函数在
定义域R上
是增函数
（2）、（3）（4）
函数在整个定义域
不具有单调性
但在某个区间上具有
单调性。比如 （4）
函数f(x)在(-∞,0）、
（0,+∞) 分别递减
（1） （2）
（3） （4）
例1 根据定义，研究函数 f(x) = kx＋b (k≠0) 的单调性．
证明： 设 x1，x2 是 R上任意两个实数，且x1则 f(x1) - f(x2) = (kx1+b) - (kx2+b)= k(x1-x2)
由 x1当k>0时， f(x1) - f(x2) <0
即 f(x1) < f(x2)
当k<0时， f(x1) - f(x2) >0
即 f(x1) > f(x2)
所以 当k>0时， f(x)=kx+b是增函数
当k<0时， f(x)=kx+b是减函数.
例2、物理学中的玻意耳定律
告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减 小时，压强p将增大.试对此用函数的单调性
三）课堂小结
学生回答：
1 函数的单调性
2 单调性的判定与证明
四）作业
课本P 79 第2,3题