江苏省昆山市兵希中学九年级数学上学期期末复习 圆（二）教学案 苏科版

江苏省昆山市兵希中学九年级数学上学期期末复习 圆（二）教学案 苏科版
【知识回顾】
1、点与圆的位置关系：如果⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为，那么：
点P在圆内；点P在圆上；点P在圆外．
2、直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为，圆心O到直线l的距离为，那么：
直线l与⊙O相交；直线l与⊙O相切；直线l与⊙O相离．
3、两圆位置关系：如果两圆的半径为，圆心距为，那么：
两圆外离；两圆外切；两圆相交；
两圆内切； 两圆内含．
4、圆与切线：
①圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；
②圆的切线的判定方法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
注：证直线与圆相切，常利用：“连半径证垂直”和“作垂直证半径” 的方法添加辅助线.
③三角形的内切圆的圆心是 的交点,叫做三角形的 ,它到 的距离相等;
三角形的外借圆的圆心是 的交点,叫做三角形的 ,它到 的距离相等.
④切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分
两条切线的夹角．
⑤圆幂定理：
【基础训练】
1、⊙O的直径为12，P为一个点，当PO﹦ 时，点P在圆上；当PO 时，点P在圆内；当P＞6时，点P必在 。
2、已知等边△ABC的边长为2cm，以A为圆心，3cm为半径的圆与BC的位置关系是 .
3、两圆相切，圆心距为7cm，其中一圆的半径为5cm，则另一圆的半径为 cm
4、如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC= ．
5、（1）若点O是△ABC的外心，∠BOC＝100°，则∠A＝ °
（2）若点O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝ °
（3）若点O既是△ABC的外心又是△ABC的内心，则△ABC是 三角形。
6、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，则其内切圆半径为 ；外接圆半径为 ．
7、已知P为⊙O内一点，OP=3,过P任作一弦AB,若PA=3,PB=5.则 ⊙O的半径= .
【例题讲解】
例1 如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，
在AC延长线上有一点E，满足AD＝AB·AE，
求证：DE是⊙O的切线.
例2如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．
例3 如图1，、是⊙O的两条半径，且，点是延长线上任意一点，过点做切⊙O于点，连结交于点．
（1）求证：．
（2）若将图1中的半径所在直线向上平行移动交于，交于，其他条件不变（如图2），那么上述结论还成立吗？为什么？
（3）若将图2中的半径所在直线向上平行移动到外的，点是的延长线与的交点，其他条件不变（如图3），那么上述结论还成立吗？为什么？
【练习巩固】
如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．
（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；
（2）当时，求的长．
【课外作业】
一．判断：
（1）若圆经过A、B两点，则圆心一定是线段AB的中点； （ ）
（2）圆的切线垂直于圆的直径； （ ）
（3）垂直于直径的直线是圆的切线； （ ）
（4）若两圆无公共点，则这两圆外离； （ ）
（5）直线l上一点P到圆心O的距离等于半径R，则直线l 与圆O 相切. （ ）
二、选择题：
1、已知⊙O的半径为5cm，如果一条直线上的点和圆心O的距离为5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为 （ ）
A、 相切 B、相交 C、相交或相切 D、相离
2、点P到△ABC各边的距离相等，则点P是△ABC的（ ）
（A）内心 （B）外心 （C）中心 （D）垂心
3、如图，正方形中，是边上一点，以为圆心.为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为 ．
4、两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相交于点C、D两点，若AB=6，CD=2，则两圆组成的圆环面积是（ ）
（A）32π （B）16π （C）8π； （D）无法确定
5、如图，PA、PB分别是⊙O的两条切线，切点是A、B，点C在 ⊙O上，若∠P＝50°，则∠ACB＝ （ ）
A、40° B、50° C、65° D、130°
三、填空题：
1、已知定圆⊙O的半径R＝5，动圆⊙E的半径r＝2，若⊙O与⊙E内切，则圆心E运动所得图形是： 。
2、等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，若以A为圆心，2cm为半径的圆与BC相切，则∠BAC＝ °；
当 ＜∠BAC＜ 时，BC与⊙A相交；当 ＜∠BAC＜ 时，BC与⊙A相离。
3、等边△ABC的边长为4cm，则它的外接圆的半径为 cm，内切圆的半径为 cm
4、如图，AB是⊙O的切线，∠O=60°，OB = 10，则⊙O的半径长为__________；
5、如图，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35。，过C点的切线 PC与AB的延长线交于点P，
则么P等于 。
6、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E。则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为 。
四、解答题：
1、如图，在□ABCD中，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45 .
（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值．
2、在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.
3、如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
4、如图，在等腰梯形中，是边的中点，以为圆心，长为半径作
圆，交边于点过作垂足为已知与边相切，切点为
（1）求证：（2）求证：
（3）若，求的值.
O
B
A
P
D
C
E
B
A
A
B
C
D
E
O
O
D
C
B
A