江苏省昆山市兵希中学九年级数学上学期期末复习 二次函数的应用教学案

江苏省昆山市兵希中学九年级数学下学期期末复习 二次函数的应用教学案 苏科版
【知识回顾】
应用二次函数知识解决实际问题：
（1）利用已知的二次函数解析式来解决问题；
（2）根据数量关系列出二次函数解析式，再利用解析式解决问题；（如最大利润问题等）
（3）根据待定系数法求出二次函数解析式，再利用解析式解决问题.（形如抛物线的图形类问题）
【基础训练】
1、某种火箭被竖直向上发射时，它的高度与时间的关系可以用公式
表示．经过________，火箭达到它的最高点．
2、某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出
价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使
每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ）
A、8元或10元 B、12元 C、8元 D、10元
3、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做
了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下
垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚
好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
【例题讲解】
例1. 如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？
例2如图，要在底边BC=160 cm，高AD=120 cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时
(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；
(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大
(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大 请说明理由(注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备)．
例3我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=-(x-30)2+10万元．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通．公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=-(50-x)2+(50-x)+308万元．(1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少 (2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少 (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．
【练习巩固】
恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇
远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克
香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香
菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每
天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）由题意得与之间的函数关系式为
【课外作业】
一、选择题：
1、如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是( )
2、如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=cm，矩形ABCD的面积为scm2,则变量s与之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
3、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a≠0）．
若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
二、填空题：
1、如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面高度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为 。（精确到0.1米）
2、如图，在中，，，，动点
从点 开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过________秒，四边形的面积最小．
三、解答题：
1、如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．
2、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1)；一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图2)．
根据图像提供的信息解答下面问题：
(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元 (利润一售价一成本)
(2)求图2中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(3)你能求出三月份至七月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗 若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元
3、某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.
（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；
（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；
（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.
图a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图b
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