人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定（“角边角”判定三角形全等）教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定（“角边角”判定三角形全等）教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 154.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-17 08:56:37 | ||
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文档简介
12.2三角形全等的判定(三)
教学目标 知识与技能 （1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。 （2）熟记角边角定理的内容。 （3）能运用角边角定理证明两个三角形全等。 （4）通过对问题的共同探讨，培养学生的协作、交流能力。
过程与方法 经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。 （2）在例题处理过程中组织引导学生自主探究、分析讨论、交流解法，巩固三角形全等的证明方法. （3）在习题交流中通过观察几何图形，培养学生的识图能力。
情感态度价值观 （1）在探索三角形全等条件的过程中，培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。 （2）培养学生善于思考、积极参与数学学习活动、勇于探索的钻研精神及作交流的意识. （3）在教学过程中，使学生获得用所学数学知识解决实际问题的成功体验，提升用数学的意识.
教学重点 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件及应用角边角定理解决问题。
教学难点 探究三角形全等的条件
教学准备 学生：量角器、直尺（三角尺）；教师：教具（全等四边形四个）。
教学过程（师生活动） 设计理念
复习提问引入新课 我们已经学习过哪些判定三角形全等的方法？在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图， 在△AOB和△DOC中， AO=DO __=__ BO=CO ∴ △AOB≌△DOC （ )在△AOB和△DOC中， AO=DO __=__ BO=CO ∴ △AOB≌△DOC （ ）请简要叙述。三角形全等判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”） 三角形全等判定方法2 两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“ SAS”) 利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面三角形全等的探索的活动中去
新知教学 继续探讨三角形全等的条件：两角一边问题1：思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？师生互动：两角夹边和两角及其中一角的对边探究1：两角夹边 观察下图中的△ABC,再画出一个△A′B′C′, 使A′B′= AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B，画法：1.画A′B′= AB； 2.在A′B′同旁画∠DA′B′=∠A,∠EB′A′=∠B,且A′D′、B′E′交于点C′。 视频展示：用尺规作一个角等于已知角。提出问题：观察：△ABC和△A′B′C′ 全等吗？怎么验证？结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).(2)请同学上来展示自己的导学案。（3）归纳： 三角形全等的判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角边角”或者“ASA”）（3） 符号语言：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E ∴ △ABC≌△DEF （ASA）例1如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE.证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A, AC=AB ,∠C=∠B,∴ △ACD≌△ABE （ASA）, ∴ AD=AE.请同学回答。 鼓励学生自主动手，深入领会三角形全等条件的探索。
再探新知 探究二：两角及其中一角的对边 （导学案）问题2：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C=180-∠A-∠B 同理∠F=180°-∠D-∠E 又∠A=∠D ， ∠B=∠E ∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF 中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F∴ △ABC≌△DEF （ASA）（1）提出问题：能够用我们已经学习过的三角形全等的判定方法来进行证明吗？（2）提出问题：你能从上题中得到什么结论？ 结论:两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）（3）归纳：三角形全等的判定（四）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角角边”或者”AAS”）(3)符号语言： 在△ABC和△DEF 中 ∠A =∠D ∠B =∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF （AAS）思考：三角形全等的判定方法三边 SSS能判断三角形全等两边一角 SAS能判断三角形全等两角一边 ASA、AAS能判断三角形全等师：1观察这几种判定方法在条件上有什么共同的地方？ 2 观察两边一角与两角一边是否都能用来判定三角形全等？师生互动，得出结论：注意：1、四种判定都至少有一组对边对应相等；2、两边一角不一定全等，但两角一边一定全等； 通过变换，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，发展学生的语言表达能力
巩固练习 小试牛刀：见导学案如图所示，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为E、F. 求证：BE=CF.注意引导学生可以用两种判定方法来进行证明，引出注意的第三点：所有可以用AAS来证明的题目，都可以使用ASA来证，反之也成立。 增强学生的积极性，巩固新知识；
小结与作业
课堂小结 学生回顾本节课所学内容（包括数学思想方法）1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”3、探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。思想方法：分类和转化。思考题：1.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时，求证：DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，求证：DE=AD-BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时，问DE、AD、BE有怎样的数量关系？请写出这个等量关系并加以证明。 图（1） 图（2）图（3）
本课作业 1.必做题：2选做题：
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教学目标 知识与技能 （1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。 （2）熟记角边角定理的内容。 （3）能运用角边角定理证明两个三角形全等。 （4）通过对问题的共同探讨，培养学生的协作、交流能力。
过程与方法 经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。 （2）在例题处理过程中组织引导学生自主探究、分析讨论、交流解法，巩固三角形全等的证明方法. （3）在习题交流中通过观察几何图形，培养学生的识图能力。
情感态度价值观 （1）在探索三角形全等条件的过程中，培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。 （2）培养学生善于思考、积极参与数学学习活动、勇于探索的钻研精神及作交流的意识. （3）在教学过程中，使学生获得用所学数学知识解决实际问题的成功体验，提升用数学的意识.
教学重点 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件及应用角边角定理解决问题。
教学难点 探究三角形全等的条件
教学准备 学生：量角器、直尺（三角尺）；教师：教具（全等四边形四个）。
教学过程（师生活动） 设计理念
复习提问引入新课 我们已经学习过哪些判定三角形全等的方法？在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图， 在△AOB和△DOC中， AO=DO __=__ BO=CO ∴ △AOB≌△DOC （ )在△AOB和△DOC中， AO=DO __=__ BO=CO ∴ △AOB≌△DOC （ ）请简要叙述。三角形全等判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”） 三角形全等判定方法2 两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“ SAS”) 利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面三角形全等的探索的活动中去
新知教学 继续探讨三角形全等的条件：两角一边问题1：思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？师生互动：两角夹边和两角及其中一角的对边探究1：两角夹边 观察下图中的△ABC,再画出一个△A′B′C′, 使A′B′= AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B，画法：1.画A′B′= AB； 2.在A′B′同旁画∠DA′B′=∠A,∠EB′A′=∠B,且A′D′、B′E′交于点C′。 视频展示：用尺规作一个角等于已知角。提出问题：观察：△ABC和△A′B′C′ 全等吗？怎么验证？结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).(2)请同学上来展示自己的导学案。（3）归纳： 三角形全等的判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角边角”或者“ASA”）（3） 符号语言：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E ∴ △ABC≌△DEF （ASA）例1如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE.证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A, AC=AB ,∠C=∠B,∴ △ACD≌△ABE （ASA）, ∴ AD=AE.请同学回答。 鼓励学生自主动手，深入领会三角形全等条件的探索。
再探新知 探究二：两角及其中一角的对边 （导学案）问题2：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C=180-∠A-∠B 同理∠F=180°-∠D-∠E 又∠A=∠D ， ∠B=∠E ∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF 中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F∴ △ABC≌△DEF （ASA）（1）提出问题：能够用我们已经学习过的三角形全等的判定方法来进行证明吗？（2）提出问题：你能从上题中得到什么结论？ 结论:两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）（3）归纳：三角形全等的判定（四）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角角边”或者”AAS”）(3)符号语言： 在△ABC和△DEF 中 ∠A =∠D ∠B =∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF （AAS）思考：三角形全等的判定方法三边 SSS能判断三角形全等两边一角 SAS能判断三角形全等两角一边 ASA、AAS能判断三角形全等师：1观察这几种判定方法在条件上有什么共同的地方？ 2 观察两边一角与两角一边是否都能用来判定三角形全等？师生互动，得出结论：注意：1、四种判定都至少有一组对边对应相等；2、两边一角不一定全等，但两角一边一定全等； 通过变换，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，发展学生的语言表达能力
巩固练习 小试牛刀：见导学案如图所示，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为E、F. 求证：BE=CF.注意引导学生可以用两种判定方法来进行证明，引出注意的第三点：所有可以用AAS来证明的题目，都可以使用ASA来证，反之也成立。 增强学生的积极性，巩固新知识；
小结与作业
课堂小结 学生回顾本节课所学内容（包括数学思想方法）1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”3、探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。思想方法：分类和转化。思考题：1.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时，求证：DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，求证：DE=AD-BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时，问DE、AD、BE有怎样的数量关系？请写出这个等量关系并加以证明。 图（1） 图（2）图（3）
本课作业 1.必做题：2选做题：
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