梯形的定义与等腰梯形的性质学案

梯形的定义与等腰梯形的性质学案
［课前延伸］
一、用具准备：剪刀，矩形纸片，三角形纸片，透明直尺
二、复习回顾：
1、同学们，在过去的时间里你们都认识了哪些平面图形啊？请同学们结合对以前图形的认识说出以下图形的名称：

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2、怎样的图形叫做平行四边形？
两组对边分别 （填平行或不平行）的四边形叫做平行四边形。
三、新知引入：
（1）用长方形和透明直尺交叠在一起，重叠部分形成的是平行四边形，为什么？（因为两组对边分别都 ）
（2）操作：用纸剪下一个任意三角形，把透明直尺放在三角形上，如果重叠的部分是四边形，观察该四边形的四条边有什么特点？
（一组对边 ，另一组对边 ）
把透明直尺略微转一下方向，再看看现在还具有这样的特点吗？
（3）你们是怎么知道这一特点的呢？
因为这个四边形的一组对边是原来长方形的一组对边，所以它们是互相 的，
而另一组对边是原来三角形的两条边，它们是 的
（4）你们知道这样的图形叫什么吗？
（5）在下面的图形中怎样剪一刀使其变成一个具有上述特点的图形？为什么？（用一条虚线在图上画出剪的位置）
［课内探究］
一、学习目标：
1、梯形、等腰梯形和直角梯形的有关概念。
2、等腰梯形性质定理的结论及推导过程。
3、等腰梯形性质定理的应用。
二、自主整理：
自学课本27页至28页，完成以下内容：
1、（1）一组对边 ，
另一组对边 的四边形叫做梯形。
的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫梯形的 ，在两底之间，与底垂直的线段叫做梯形的
（2） 的梯形叫做等腰梯形。
（3） 的梯形叫做直角梯形。
有效训练：
1、如图，四边形ABCD中，当 ，
且AB不平行于CD时，四边形ABCD是梯形。
2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC， 第 1、2、3题图
则上底是 ，下底是 ，腰是 。
3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，当 = 时，梯形ABCD是等腰梯形。
三、新知探究：
试一试：有一个矩形纸片,如果用剪刀只剪一刀,怎样能得到一个等腰梯形?完成后想一想：
1、等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
2、等腰梯形同一底上的两个内角的关系呢？
证明你的这个结论的正确性：
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， AB=DC
求证：∠B= ∠C, ∠A= ∠ADC
证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E.
于是∠1=
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形. ∴AB=
∵AB=CD, ∴CD=
∴∠1=∠C ∴∠B=
∵∠A与∠B互补，∠ADC与∠C互补，
∴∠A= .
等腰梯形的性质定理1：等腰梯形同一底上的两个内角 。
谁能想出更好的方法证明性质定理1吗？
总结：在等腰梯形中添加适当 ，将梯形问题有效地转化为 及特殊 的方法加以解决。
有效训练：
1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
AB∥DE ，AD=2，BC=4，则EC= 。
2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
AB∥DE，AD=2，BC=4， ∠B=60°，则AB= 。 第1、2题图
3、上面我们研究了等腰梯形的两组对边的关系及角的关系，那么对于等腰梯形的两条对角线存在怎样的关系呢？ 。
证明你的这个结论的正确性：
已知：如图在梯形中，， AB=DC
求证：AC=BD
证明： ∵ AD∥BC ,AB=DC ，∴∠ABC=
∴ 在△ABC与△DCB中
AB=CD
∴
BC=CB
∴ △ABC≌△DCB. ∴AC=BD
等腰梯形的性质定理2、等腰梯形的两条对角线
有效训练：
如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC，
AB=DC，对角线AC⊥ BD，垂足为O，BD =8cm
则梯形ABCD的面积为 。
三、精讲点拨：
例1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=15，AB=20，求BC的长。
变式训练：
你还有更好的添加辅助线的方法，能求出BC的长吗？
课堂小结：这节课的收获是什么？
1、本课学习了 、 、 的概念， 的性质
2、通过在等腰梯形中添加适当 ，将梯形问题有效地转化为
及特殊 加以解决；
五、当堂检测：
1、梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，
则∠A= 度。
2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
AB=DC，若AC=3cm，则BD= cm
3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B=90°，∠C=30°，则∠A= ° ，
∠D= °
4、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
AB ∥ DE，DF是高，则CF EF。
[课后提升]
1、直角梯形ABCD中，∠B=90°，∠C=45°，
AD=4，BC=10，则AB= ，CD= 。
2、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=2：3，则∠A= ，
∠B= 。
3、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=2，，BC=4, 高DF=2,求腰CD的长。
4、如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，高DF =4，AD=4，BC=8，
求SΔCDF。