2.4正态分布 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
正态分布
高尔顿板实验
球槽的编号
频率
组距
o
0.05
0.15
0.10
0.20
0.25
0.30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
小长方形面积= 频率 面积之和等于1
天津市春季学期中小学精品课程资源
O
y
x
其中实数 和 ( >0)为参数.
, (x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线。
一、正态曲线
O
y
x
钟形曲线
总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征。
提出问题：下面给出三个正态分布函数表达式，请找出
其均值 和标准差
正态曲线对应区间的概率
问题二：X落在区间(a,b]的概率怎么求？
问题一：X是不是随机变量？
O
y
x
探究一：
是
一般地，如果对于任何实数a则称X的分布为正态分布(normal distribution).
正态分布常记作：
随机变量 X服从正态分布,则记为
二、正态分布的定义
a b
经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。
现实生活中的正态分布
某一地区同年龄人群的身高
同一种包装的食用盐的重量
现实生活中的正态分布
现实生活中的正态分布
正常生产条件下螺丝帽的内径长度
现实生活中的正态分布
一定条件下生长的向日葵的单位面积的产量
现实生活中的正态分布
一定条件下生长的小麦穗长
(1) 曲线位于 轴上方，与 轴不相交；
(2) 曲线是单峰的,它关于直线 对称；
(3) 曲线在 处达到峰值 ；
(4) 曲线与 轴之间的面积为1.
正态曲线的特点
O
y
x
探究二：

3
2
σ=0.5
μ=　-1
μ=0　
μ=　1
若 固定, 随 值的变化图象而沿 轴平移, 故称 为位置参数；
正态曲线的特点
探究二：

=0.5
=1
=2
μ=0　
若 固定:
越大,曲线越“矮胖”；
越小, 曲线越“瘦高”,
故称 为形状参数.
正态曲线的特点
探究二：
(1) 曲线在x轴的上方,与x轴不相交；
(4) 曲线与 x 轴之间的面积为1;
(2) 曲线是单峰的，它关于直线 x=μ对称；
归纳正态曲线的特点：
(3) 曲线在x=μ 处达到峰值 ；
(5) 当 一定时,曲线的位置由 确定,曲线随着
变化而沿x轴平移；
(6) 当 一定时,曲线的形状由 确定，
越小,曲线越“瘦高” ,表示总体的分布越集中；
越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.
o
y
x
巩固新知
若　　　　　　 ,则
三、3 原则
若　　　　　　 ,则
三、3 原则
若　　　　　　 ,则
三、3 原则
若　　　　　　 ,则
三、3 原则
若　　　　　　 ,则
三、3 原则
学以致用
=10
9.8
10.2
若X～N(5,1),求P(5解:因为X～N(5,1),
又因为正态密度曲线关于直线 对称,
练一练
=5
4
6
所以
所以
2.已知随机变量X 服从正态分布 ,若
当堂检测
0.16
1.设随机变量X~N(0,1),则 = .
0.5
则 .
3.已知X服从正态分布N（1， 2）（ >0），若X在（0，1）
内取值的概率为0.4，则 在（0，2）内取值的概率为 .
0.8
丰收园
通过本堂课的学习我收获了…
正态分布形似钟，
工业生产需要它。
正态分布
3σ原则作用大，
课堂小结
概率计算积分型；
左右位置 来定，
高矮胖瘦方差控；
胖大瘦小有规律，
面积始终都是 1；
O
y
x
课本：P75 B组 1、2,
作业