1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修4-4（16张PPT）

(共16张PPT)
1.1.2平面直角坐标系中
的伸缩变换
x
y
O
p
2p
y=sin x
y=sin 2x
P(x，y)
坐标压缩变换：
y=sinx　
y=3sinx　　
x
y
O
p
2p
P’(x’，y’ )
P(x，y)
坐标伸长变换：
即先把曲线y=sinx变为曲线y=sin2x
坐标伸缩变换：
定义: 设点P( x, y )是平面直角坐标系中的任意一点, 在
变换 的作用下,
点 P( x, y) 对应到点 , 称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称伸缩变换.
坐标伸缩变换的一般形式：
(2)把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；
思考：λ, μ各取什么值时，横纵坐标都伸长、一个伸长一个压缩、两个都压缩？何时没有变化(不动点)？
当_______________时，横纵坐标都伸长；
当_______________时，横坐标压缩而纵坐标伸长；
当_______________时，横坐标伸长而纵坐标压缩；
当_______________时，横纵坐标都压缩．
坐标伸缩变换的一般形式：
λ>1且μ>1
0<λ<1且μ>1
λ>1且0<μ<1
0<λ<1且0<μ<1
解: （1） 由伸缩变换 得到
①
将①代入2x+3y= 0 ，得到经过伸缩变换后的图形
的方程是
解: （2）将①代入 x2 + y2 = 0 ,得到经过伸缩变换后的图形的方程是
所以, 经过伸缩变换 后, 圆 x2 + y2 = 1 变成
椭圆
①
思考：在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？
抛物线、双曲线变成什么曲线？
直线→直线
圆→椭圆
练习
小结
在伸缩变换下，直线变为直线，圆与椭圆可以互变，抛物线变成抛物线，双曲线变为双曲线；但伸缩变换不能实现曲线段与直线段的互变．