2.2圆锥曲线的参数方程 课件-2021-2022学年高二A版数学（文）人教选修4-4（23张PPT）

(共23张PPT)
第二讲 参数方程
2.2圆锥曲线的参数方程
《选修4-4》
如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
O
A
M
x
y
N
B
分析：
点M的横坐标与点A的横坐标相同,
点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.
而A、B的坐标可以通过
引进参数建立联系.
设∠XOA=φ
一、知识构建
如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
O
A
M
x
y
N
B
解：
设∠XOA=φ, M(x, y), 则
A: (acosφ, a sinφ),
B: (bcosφ, bsinφ),
由已知:
即为点M的轨迹参数方程.
消去参数得:
即为点M的轨迹普通方程.
2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b
另外,
称为离心角,规定参数
的取值范围是
1 .参数方程 是椭圆的参
数方程.
说 明：
知识归纳
椭圆的标准方程:
椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:
x
y
O
圆的标准方程:
圆的参数方程:
x2+y2=r2
θ的几何意义是:
∠XOP=θ
P
θ
椭圆的参数方程:
是半径OA的旋转角；是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
O
A
M
x
y
N
B
φ
【练习1】把下列普通方程化为参数方程.
(1)
(2)
(3)
(4)
把下列参数方程化为普通方程
巩固练习
二、双曲线的参数方程

b
a
o
x
y
)
M
B
A
双曲线的参数方程
双曲线的参数方程

b
a
o
x
y
)
M
B
A
⑵ 双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式
相比较而得到，所以双曲线的参数方程
的实质是三角代换.
说明：
⑴ 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.
三、抛物线的参数方程
x
y
o
M(x,y)
M
F
O
Y
X
A
前面曾经得到以时刻 t 为参数的抛物线的参数方程:
对于一般抛物线，怎样建立参数方程呢？
以抛物线的普通方程
为例，其中p为焦点到准线的距离。
设M(x, y)为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线OM为终边的角记作α
显然，当α在 内变化时，点M在抛物线上运动，并且对于α的每一个值，在抛物线上都有唯一的点M与之对应，因此，可以取α为参数来探求抛物线的参数方程.
因为点M在α的终边上，根据三角函数定义可得
由方程
(α为参数)
这是抛物线(不包括顶点)的参数方程.
如果令
则有
（t为参数）
(α为参数)
当t=0时，上式表示的点正好就是抛物线的顶点(0,0),
因此，当 时，
（t为参数）
就表示整条抛物线．参数 t 表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数．
抛物线的参数方程
o
y
x
)
H
M(x，y)
思考：
怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线x2=2py(p>0)的
参数方程？
二、知识应用
例1.在椭圆 上求一点M，使M到直线
x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离
（见课本P28）
一、椭圆的参数方程
命题角度1　利用参数方程求最值
变式1　已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点
都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 .
(1)求点A，B，C，D的直角坐标；
例2　已知A，B分别是椭圆 ＝1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程.
解　由题意知A(6,0)，B(0,3).由于动点C在椭圆上运动，
故可设动点C的坐标为(6cos θ，3sin θ)，点G的坐标设为(x，y)，
A.0 B.1 C.0或1 D.2
√
得x＋y－1＝0(－1≤x≤0,1≤y≤2)，
可知两曲线交点有1个.
课后作业
1.A、B组作业：课后作业
备选例1 已知椭圆 上任意一点M，(除短轴端点外)与短轴端点B1, B2的连线分别与x轴交于P, Q两点，O为椭圆的中心，求证：|OP|·|OQ|为定值。
例2、已知椭圆 有一内接矩形ABCD，
求矩形ABCD的最大面积。
y
X
O
A2
A1
B1
B2
F1
F2
A
B
C
D
Y
X