3.1.1直线的倾斜角与斜率 (优质课) 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.1.1直线的倾斜角与斜率 (优质课) 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 328.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-14 22:23:33 | ||
图片预览
文档简介
(共16张PPT)
笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，认识了瑞典一个18岁的公主克里斯汀，后成为她的数学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，便请了全城的数学家来皇宫，但无人能解，便大发慈悲就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。
笛卡尔的故事：
公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。 国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她走一步了，徒留她孤零零在人间... 现在这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
简单来说，解析几何是用代数方程研究几何问题的一门科学。
数形结合
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角
x
y
o
l
α
定义：当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角．
直线的倾斜角
x
y
o
问题1：同学们尝试着过点P画直线，能画出几类倾斜角呢？
规定：直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
·P
问题2：在平面直角坐标系中，是否每一条直线都有一个确定的倾斜角？倾斜角相同直线就相同吗？
直线的倾斜角
故直角坐标系中一点和其倾斜角可确定一条直线
直线的倾斜角
例1：在下面的 三条直线中，找出直线各自的倾斜角在哪儿，并说出倾斜角最大的是那条直线？最小的是那条直线？
直线的倾斜角
变式：在下面的 两条直线中，找出直线各自的倾斜角在哪儿，并说出倾斜角大的是那条直线？
数缺形时少直观，
形少数时难入围！
10
楼梯的倾斜程度用坡度来刻画
3m
3m
2m
坡度（比）=
升高量
前进量
坡度越大，楼梯越陡．
问题情境
同学们平时爬过山吗？爬过坡吗？
α
A
B
C
直线的斜率
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.
a
tan
=
k
a
k
O
a
tan
=
k
斜率单调递增
斜率单调递增
问题3：直线的倾斜角与斜率之间有怎样的关系呢？
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
F 、直线斜率的范围是R
G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。
例2.下列哪些说法是正确的（ ）
E、F
例3.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率
（1） （2）
课后思考：除了从直线倾斜角的正切值来求直线的斜率，还可以有其它方法求直线的斜率吗？
知识小结
1.直线的倾斜角的定义（从形的角度描述直线的倾斜程度）
2.直线的斜率的定义（从数的角度描述直线的倾斜程度）
作业
P.86练习第1,4
P.89习题3.1 A组 1
笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，认识了瑞典一个18岁的公主克里斯汀，后成为她的数学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，便请了全城的数学家来皇宫，但无人能解，便大发慈悲就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。
笛卡尔的故事：
公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。 国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她走一步了，徒留她孤零零在人间... 现在这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
简单来说，解析几何是用代数方程研究几何问题的一门科学。
数形结合
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角
x
y
o
l
α
定义：当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角．
直线的倾斜角
x
y
o
问题1：同学们尝试着过点P画直线，能画出几类倾斜角呢？
规定：直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
·P
问题2：在平面直角坐标系中，是否每一条直线都有一个确定的倾斜角？倾斜角相同直线就相同吗？
直线的倾斜角
故直角坐标系中一点和其倾斜角可确定一条直线
直线的倾斜角
例1：在下面的 三条直线中，找出直线各自的倾斜角在哪儿，并说出倾斜角最大的是那条直线？最小的是那条直线？
直线的倾斜角
变式：在下面的 两条直线中，找出直线各自的倾斜角在哪儿，并说出倾斜角大的是那条直线？
数缺形时少直观，
形少数时难入围！
10
楼梯的倾斜程度用坡度来刻画
3m
3m
2m
坡度（比）=
升高量
前进量
坡度越大，楼梯越陡．
问题情境
同学们平时爬过山吗？爬过坡吗？
α
A
B
C
直线的斜率
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.
a
tan
=
k
a
k
O
a
tan
=
k
斜率单调递增
斜率单调递增
问题3：直线的倾斜角与斜率之间有怎样的关系呢？
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
F 、直线斜率的范围是R
G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。
例2.下列哪些说法是正确的（ ）
E、F
例3.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率
（1） （2）
课后思考：除了从直线倾斜角的正切值来求直线的斜率，还可以有其它方法求直线的斜率吗？
知识小结
1.直线的倾斜角的定义（从形的角度描述直线的倾斜程度）
2.直线的斜率的定义（从数的角度描述直线的倾斜程度）
作业
P.86练习第1,4
P.89习题3.1 A组 1