3.2 复数代数形式的乘除运算 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
　3.2.2 复数代数形式的乘除运算
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知识 回顾
1. 复数的加减法法则：
2. 多项式的乘法法则：
(a-c) + (b-d)i；
两个多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘
另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
z1 + z2 = (a+bi) + (c+di) =
z1 - z2 = (a+bi) - (c+di) =
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(a+c) + (b+d)i；
(a + b)(c + d)=
ac
1
1
2
2
3
3
4
4
+ ad
+ bc
+ bd
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新知 探究
问题探究：
若 z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，你能否类比多项式的乘法法则计算 z1·z2= (a+bi)(c+di) =？
(a + b)(c + d)=
ac + ad + bc + bd
1
1
2
2
3
3
4
4
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新知 生成
(a + bi)(c + di)=
复数的乘法法则：我们规定
ac + adi + bci + bdi2
=ac + adi + bci - bd
=(ac- bd) + (ad + bc)i
说明：
（1）两个复数的积任然是一个确定的复数；
（2）复数的乘法类似于多项式的乘法，只是在运算中把 i2 换成 -1 ，
然后实部、虚部分别合并。
数学思想：类比
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新知 运用
例1 计算 ：
（1）(1+i)(3-2i)
（2）(3-2i)(1+i)
（3）[(1-2i)(1+i)](1- i)
（4）(1-2i)[(1+i)(1- i)]
（1）5+i
（2）5+i
（3）2- 4i
（4）2- 4i
复数的乘法运算律：
① z1 · z2 = z2 · z1 ；
② ( z1 ·z2 ) ·z3 = z1 ·( z2 ·z3 ) ；
③ z1·( z2+z3 ) = z1·z2 + z1·z3 .
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新知 运用
例2 计算 ：
(a + bi)(a - bi)
解：原式= a2 - (bi)2 =
共轭复数：
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，
这两个复数叫作互为共轭复数.
记法：
结论：
任意两个互为共轭复数的乘积是一个确定的实数。
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a2 - b2i2
= a2 + b2
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新知 运用
（1）3-2i
（2）5+i
（3）-6-2i
（4）1- i
（1）3+2i
（2）5 - i
（3）-6+2i
（4）1+i
练习： 说出下列复数的共轭复数
（5）9
（5）9
实数的共轭复数
是它本身。
（6）-7i
（6）7i
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新知 探究
问题探究：
设 z1=a+bi，z2=c+di ((c+di≠0)(a,b,c,d∈R)， 求 z1÷z2 .
类比分母有理化
如：化简
数学思想：转化
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新知 生成
(a + bi)÷(c + di)=
复数的除法法则：
分母实数化：
分子、分母同乘
分母的共轭复数。
(c+di≠0)
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新知 运用
例3 计算 ：
(1 + 2i)÷(3 - 4i)
解：原式=
先写成分数
的形式
分母实数化
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新知 运用
练习： 计算
= i
-1-2i
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新知 运用
练习： 计算
= 1-i
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知识 归纳
课堂
小结
一个概念：
两种运算：
两种思想：
共轭复数
乘除运数
类比转化
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新知 提升
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新知 提升
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课后作业
教材60页：1、2、3题
教材61页：4、5题
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