2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 同步训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word版含答案）

2.3 二次函数与 一元二次方程、不等式（同步训练）
一、选择题
1.下列四个不等式：
①－x2＋x＋1≥0；②x2－2x＋>0；③x2＋6x＋10>0；④2x2－3x＋4<1.
其中解集为R的是(　　)
A.①　　B.② C.③　　D.④
2.不等式6x2＋x－2≤0的解集为(　　)
A. B.
C. D.
3.(2021年绵阳高一期末)下列等式的解集为R的是(　　)
A.x2＋x＋1＜0 B.x2＋2x＋1＞0
C.－x2＋x＋1≤0 D.x2＋x＋1＞0
4.若不等式x2＋ax＋b＜0(a，b∈R)的解集为{x|2＜x＜5}，则a，b的值为(　　)
A.a＝－7，b＝10 B.a＝7，b＝－10
C.a＝－7，b＝－10 D.a＝7，b＝10
5.某厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是50元，要使生产该产品2小时获得的利润不低于1 500元，则x取值范围是(　　)
A.{x|2≤x≤8} B.{x|5≤x≤8}
C.{x|3≤x≤10} D.{x|5≤x≤10}
6.(2021年长沙高一期末)不等式x2－3|x|＜0的解集为(　　)
A.{x|0＜x＜3} B.{x|－3＜x＜0或0＜x＜3}
C.{x|－3＜x＜0} D.{x|－3＜x＜3}
7.“弯弓射雕”描述的是游牧民族的豪迈气氛，当弓箭以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒时弓箭距离地面的高度为x米，可由x＝at－5t2确定，已知射箭3秒时弓箭距离地面的高度为135米，则可能达到的最大高度为(　　)
A.135米 B.160米 C.175米 D.180米
8.(2021年青岛三模)若不等式ax2＋ax－1≤0的解集为实数集R，则实数a的取值范围为(　　)
A.{a|0≤a≤4} B.{a|－4＜a＜0}
C.{a|－4≤a＜0} D.{a|－4≤a≤0}
9.(多选)下列命题中是假命题的有(　　)
A.|x|2＋|x|－2＝0有四个实数解
B.设a，b，c是实数，若二次方程ax2＋bx＋c＝0无实根，则ac≥0
C.若x2－3x＋2≠0，则x≠2
D.若一元二次不等式x2＋px＋q<0的解集为，则不等式qx2＋px＋1>0的解集为{x|x<－2或x>3}
二、填空题
10.若关于x的不等式x2－2x≤4－a在R上的解集为 ，则实数a的取值范围是________
11.若不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＋b＝________；不等式bx2＋ax＋1＜0的解集为________
12.已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是{x|x＜－2或x＞3}，则ax2－bx＋c＞0的解集为______________
13.(2021年黄山期末)若关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3三、解答题
14.解下列不等式：
(1)2x2＋x－3>0；(2)－4x2＋4x－1≥0；(3)－4x2＋3x－2<0；(4)－x2＋3x－5>0.
15.某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB的长度为x米．
(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；
(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，则AB的长度x应在什么范围内？
16.(1)若关于x的不等式m2x2－2mx＞－x2－x－1恒成立，求实数m的取值范围；
(2)解关于x的不等式(x－1)(ax－1)＞0，其中a＜1.
参考答案：
一、选择题
1.C　 2.A　 3.D 　4.A　 5.C　 6.B 　7.D 　8.D　 9.AD　
二、填空题
10.答案：a＞5　 11.答案：－3，　
12.答案：{x|－3＜x＜2}　 13.答案：{x|－3三、解答题
14.解：(1)因为Δ＝12－4×2×(－3)＝25>0，所以方程2x2＋x－3＝0有两个不等实根x1＝1，x2＝－.
又二次函数y＝2x2＋x－3的图象开口向上，所以原不等式的解集为.
(2)原不等式可化为(2x－1)2≤0，所以原不等式的解集为.
(3)原不等式可化为4x2－3x＋2>0.
因为Δ＝9－4×4×2＝－23<0，所以方程4x2－3x＋2＝0无实根．
又二次函数y＝4x2－3x＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R.
(4)原不等式可化为x2－6x＋10<0，Δ＝(－6)2－40＝－4<0.
所以方程x2－6x＋10＝0无实根．
又二次函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，所以原不等式的解集为 .
15.解：(1)根据题意得△NDC与△NAM相似，所以＝，
即＝，解得AD＝20－x.所以S＝20x－x2(0(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，即20x－x2≥144，化简得x2－30x＋216≤0，解得12≤x≤18，所以AB的长度x的取值范围为{x|12≤x≤18}．
16.解：(1)由m2x2－2mx＞－x2－x－1，得(m2＋1)x2－(2m－1)x＋1＞0.
由m2＋1＞0，知Δ＝(2m－1)2－4(m2＋1)＜0，解得m＞－.
所以实数m的取值范围是.
(2)当0＜a＜1时，(x－1)(ax－1)＞0可化为(x－1)＞0，又＞1，解得x＜1或x＞.
所以不等式的解集为.
当a＝0时，(x－1)(ax－1)＞0可化为－(x－1)＞0，解得x＜1.
所以不等式的解集为{x|x＜1}．
当a＜0时，(x－1)(ax－1)＞0可化为(x－1)＜0，又＜1，解得＜x＜1.
所以不等式的解集为.
综上，0＜a＜1时，不等式的解集为；a＝0时，不等式的解集为{x|x＜1}；
a＜0时，不等式的解集为.