第二章 函数 易错疑难集训-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（Word版含答案）

《第二章　函数》易错疑难集训
一、易错题
易错点1　对函数的定义域理解不透彻
1. 若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为“同族函数”.与函数y=x2,x∈{-1,0,1,2}为“同族函数”的函数有(　　)
A.5个 B.6个
C.7个 D.8个
2.[2022重庆江津中学高一上月考]
(1)若函数f(x)=的定义域为(-∞,1],则实数a的值为　　　　;
(2)若函数f(x)=在区间(-∞,1]上有意义,则实数a的取值范围为　　　　.
3.已知函数y=f(3x-7)的定义域为[-2,3],求函数y=f(x-1)+f(1-x)的定义域.
易错点2　忽视分段函数自变量在各段上的取值范围
4. 已知函数f(x)=,则f(x)-f(-x)>-1的解集为(　　)
A.(-1,-)∪(,1)
B.[-1,-)∪(0,1]
C.[-1,-)∪(,1]
D.[-1,-]∪(0,1)
5. 黎曼函数由德国著名的数学家黎曼发现并提出,在高等数学中有着广泛的应用,定义:x∈[0,1]时,R(x)=.若函数f(x)对任意x都有f(x)=f(x-2),且x∈[0,1]时,f(x)=R(x),则f()+f()的值为　　　　.
6. 如图,已知函数f(x)的图象是由射线、抛物线的一部分及线段拼接而成的,写出函数的解析式.
易错点3　用换元法求值域时忽略新元的取值范围
7. 已知f()=+1,则f(x)的值域为　　　　.
8. 求函数f(x)=x+的值域.
易错点4　混淆“单调区间”与“在区间上单调”
9.已知图象开口向上的二次函数f(x),对任意x∈R,都满足f(-x)=f(x+),若f(x)在区间(a,2a-1)上单调递减,则实数a的取值范围为(　　)
A.(-∞,] B.(1,]
C.[-,+∞) D.(-∞,2]
10.已知函数 f(x)=ax2+2(a-1)x+2.
(1)若f(x)的单调递减区间为(-∞,4),求实数a的值;
(2)若f(x)在区间(-∞,4)上单调递减,求实数a的取值范围.
易错点5　求解与函数的性质有关的问题时,忽略函数的定义域
11.(多选)[2022湖北石首高一上期中考试]下列关于函数f(x)=的结论正确的是(　　)
A.单调递增区间是[-1,1]
B.单调递减区间是[1,+∞)
C.最大值为2
D.没有最小值
12.已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,则实数x的取值范围　　　　.
13.求函数f(x)=的单调区间.
二、疑难题
疑难点　 合理利用奇(偶)函数的图象特征解题
14.已知奇函数 f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,则不等式 <0的解集为(　　)
A.(-1,0)∪(1,+∞)
B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,0)∪(0,1)
15.若函数f(x)=在[-2 022,2 022]上的最大值为M,最小值为N,且M+N=2 024,则实数t的值为(　　)
A.-506 B.506
C.2 022 D.2 024
16.已知函数y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为[-π,π],且它们在x∈[0,π]上的图象如图所示,则不等式<0的解集是　　　　.
参考答案
一、易错题
1.D
2.(1)-1;(2)[-1,0]
3.因为函数y=f(3x-7)的定义域为[-2,3],即-2≤x≤3,所以-13≤3x-7≤2,
所以函数y=f(x)的定义域为[-13,2].
对于函数y=f(x-1)+f(1-x),有,解得-1≤x≤3,
所以函数y=f(x-1)+f(1-x)的定义域为[-1,3].
4.B
5.
6.当x≤1时,设函数f(x)的解析式为f(x)=kx+b(k≠0),
将(1,1),(0,2)的坐标代入,得,解得,此时函数的解析式为f(x)=-x+2.
当3≤x≤4时,设函数f(x)的解析式为f(x)=lx+d(l≠0),
将(3,1),(4,2)的坐标代入,得,解得,此时函数的解析式为f(x)=x-2.
当1≤x≤3时,设函数f(x)的解析式为f(x)=a(x-2)2+2(a<0),
结合图象,可将(1,1)的坐标代入解析式,得a+2=1,即a=-1,
此时函数的解析式为f(x)=-x2+4x-2.
综上,函数的解析式为f(x)=.
7.(1,+∞)
8.设t=,则t≥0,x=,
所以f(t)=·+t=+t-(t+2)2-(t≥0),
所以f(t)≥×(0+2)2-=-,
所以原函数的值域是[-,+∞).
9.B
10.(1)由题意知,解得a=.
(2)当a=0时,f(x)=-2x+2在(-∞,4)上单调递减,所以a=0满足题意;
当a≠0时,,解得0综上,实数a的取值范围为[0,].
11.AC
12.(2,)
13.当x-1≥0且x-1≠1,即x≥1且x≠2时, f(x)=-x;
当x-1<0且x-1≠-1,即x<1且 x≠0时,f(x)=x-2,
所以函数f(x)=,
作出函数f(x)的图象,如图所示,
所以f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(0,1],单调递减区间为[1,2),(2,+∞).
二、疑难题
14.C
15.B
16.(-,0)∪(,π)