1.1.1 空间向量及其线性运算 同步学案（Word版含答案）

1.1.1空间向量及其线性运算（1）
教学目标：
1.类比平面向量，理解空间向量；
2.简单的几何体中解决一些向量的运算.
学科素养
1.平面向量类比空间向量，发展数学抽象素养；
2.在简单的几何体中运用向量的运算法则及运算律解决问题，发展数学运算素养.
教学重点与难点
简单的几何体中运用向量的运算法则及运算律解决问题.
教学过程
一、向量运算法则及一个重要结论
1.非零向量加法
平行四边形法则(同起点): 三角形法则(首尾相接)：
只看起点与终点，不看过程（多个向量）
2.非零向量减法(同起点)： 3.三角形中线向量：
二、典型例题
【例1】如图，在平行六面体中，( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析：．
故选：．
解题流程梳理：
【例2】如图，空间四边形中，，，，且，，则等于( )
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：连结MB、MC.
=+.
==；=()=.
．
故选：．
解题流程梳理：
【例3】如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析： = .
==+()，
，．
故选B．
解题流程梳理：
三、巩固练习
1.（多选题）如图，已知平行六面体，点是的中点，下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】ACD
解析：，所以A正确；，所以不正确；
，所以C正确；，所以D正确；
故选：．
2.如图，四面体中，点是的中点，记，，，则( )
A. B.
C. D.
【答案】B
解：连接.
，，
故选B．

3.如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析：连结AC1、AF.
=.
++=++，
=+=，
，，，．
故选：．
练习失误处反馈：
四、小结
五、课后作业
1.如图，在长方体中，( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析：．
2.四面体中，是的中点，连接，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析： ，
故选B．
1.1.1空间向量及其线性运算（1）
教学目标：
1.类比平面向量，理解空间向量；
2.简单的几何体中解决一些向量的运算.
学科素养
1.平面向量类比空间向量，发展数学抽象素养；
2.在简单的几何体中运用向量的运算法则及运算律解决问题，发展数学运算素养.
教学重点与难点
简单的几何体中运用向量的运算法则及运算律解决问题.
教学过程
一、向量运算法则及一个重要结论
1.非零向量加法
平行四边形法则(同起点): 三角形法则(首尾相接)：
思考：：=
2.非零向量减法(同起点)： 3.三角形中线向量：
(D为BC中点)
二、典型例题
【例1】如图，在平行六面体中，( )
A. B. C. D.
解题流程梳理：
【例2】如图，空间四边形中，，，，且，，则等于( )
A. B.
C. D.
解题流程梳理：
【例3】如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则( )
A. B. C. D.
解题流程梳理：
三、巩固练习
1.（多选题）如图，已知平行六面体，点是的中点，下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，四面体中，点是的中点，记，，，则( )
A. B.
C. D.


3.如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求( )
A. B. C. D.
练习失误处反馈：
四、小结
五、课后作业
1.如图，在长方体中，( )
A. B. C. D.
2.四面体中，是的中点，连接，则( )
A. B. C. D.