北师大版九年级下册 3.9 弧长及扇形的面积 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第3章 圆
3.9 弧长及扇形的面积
复习回顾
1.圆的面积如何计算？
S=πr2
2.圆的周长如何计算？
C=2πr
问题导入，探究新知
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.
（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
A
问题导入，探究新知
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.
（1）转动轮转一周，传送带上的
物品A被传送多少厘米？
（2）转动轮转1°，传送带上的物品
A被传送多少厘米？
（3）转动轮转n°，传送带上的物品
A被传送多少厘米？
A
分析：因为圆的周长所对的圆心角是360°，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的 ；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送的距离是转1°时传送的距离的n倍.
问题导入，探究新知
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.
（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？
A
转动轮转一周，传送带上的物品A被传送
2π ×10=20π （cm）
问题导入，探究新知
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
A
转动轮转1° ，传送带上的物品A被传送
问题导入，探究新知
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
A
转动轮转n° ，传送带上的物品A被传送
问题导入，探究新知
由此总结出弧长公式为：
在半径为R的圆中，圆的周长是2πR，n°的圆心角所对的弧长的计算公式是
问题导入，探究新知
例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1 mm）.
︵
解：R=40 mm，n=110.
︵
∴管道的展直长度约为76.8 mm.
A
B
110°
40 mm
问题导入，探究新知
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一条狗.
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
解：（1）S=πR2=9π （m2）
问题导入，探究新知
由问题的解决可以总结出扇形的面积公式为：
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
问题导入，探究新知
观察扇形的弧长公式和面积公式，二者之间有何联系？
问题导入，探究新知
例2.扇形AOB的半径是12 cm，∠AOB=120°，求AB的长（结果精确到0.1 cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1 cm ）.
︵
︵
因此，AB的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.7 cm .
︵
随堂练习，巩固新知
如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12 cm，其中有油的部分油面高6 cm，求截面上有油部分的面积
（结果精确到0.1 cm2）.
O
A
B
C
D
88.4 cm
随堂练习，巩固新知
如图，某田径场的周长（内圈）为400 m，其中两个弯道内圈（半圆形）共长200 m，直线段共长200 m，而每条跑道宽约1 m（共6条跑道）.
（1）内圈弯道半径为多少米？（结果精确到0.1 m）
（2）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？ （结果精确到0.1 m）
（1）31.8 m
（2）18.8 m
随堂练习，巩固新知
如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB的长为6π cm，弧CD的长为10π cm，AC=12 cm，求阴影部分ABDC的面积.
96π cm2
A
B
C
D
O
随堂练习，巩固新知
如图，已知正三角形ABC的边长为a，分别以A，B，C为圆心，以 为半径的圆相切于点O1， O2 ， O3，求图中阴影部分的面积.
O1
O2
O3
A
B
C
本节课我们学习了弧长公式、扇形面积公式以及两个公式之间的联系，特别是能利用公式解决实际问题.与同伴们谈谈你的收获吧！
课堂小结
教材第102页习题3.11第1，2，3题.
布置作业
谢谢大家！
再见！