北师大版九年级下册 1.5 三角函数的应用 课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册 1.5 三角函数的应用 课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 458.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-17 10:32:11 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第1章 直角三角形的边角关系
1.5 三角函数的应用
1.大家都会看地图吗？你能说出沈阳在北京的什么方向吗？
引入新课
2.你能不能在练习本上画出A，B两点，使B点在A点的北偏西60°方向上，且使AB=3 cm？
引入新课
A
60°
3 cm
B
如图，海中有一小岛A，该岛四周10 n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货轮继续往东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.
探究新知
北
东
B
C
A
如图，海中有一小岛A，该岛四周10 n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货轮继续往东航行.
探究新知
北
东
B
C
D
A
问题1：货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定？
分析：根据题意，小岛四周10 n mile内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10 n mile，则无触礁的危险；如果小于或者等于10 n mile，则有触礁的危险. A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC，D为垂足，即AD的长度.我们需根据题意，计算出AD的长度，然后与10 n mile比较.
如图，海中有一小岛A，该岛四周10 n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货轮继续往东航行.
探究新知
问题2：如何求AD的长？
解：过A作BC的垂线，交BC的延长线于点D（如图），得到Rt△ABD和Rt △ACD，从而BD=ADtan 55°，CD=ADtan 25°，由BD-CD=BC，BC=20 n mile，得
ADtan 55°- ADtan 25°=20，AD（tan 55°-tan 25°）=20，
北
东
B
C
D
A
因为20.79 n mile>10 n mile，所以货轮没有触礁的危险.
探究新知
小结：
解决实际问题的关键是根据题意画出示意图，将相关数据标注在图上，再进行分析，求解.
探究新知
如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处.测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1 m）
B
D
A
C
解：在Rt△ADC中， ，即
在Rt△BDC中， ，即
∵AB=AC-BC=50，
∴
解得CD≈43（m），即塔CD的高度约为43 m.
探究新知
问题引申：
如果考虑小明的身高呢？
如果设小明测量时，眼睛离地面的距离为1.6 m，其他数据不变，此时塔的高度为多少？你能画出示意图吗？
B
D
A
C
解：由前面的解答过程可知CC′≈43 m，
则CD≈43+1.6=44.6（m）.
即考虑小明的身高，塔的高度约为44.6 m.
B
D
A
C
B′
A′
C′
30°
60°
做一做
某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.01m）
探究新知
B
A
C
D
40°
35°
探究新知
B
A
C
D
40°
35°
解：画出示意图，如图所示，由条件可知，在Rt△ABC中，
即AB=4sin 40°m，原楼梯占地长BC=4cos 40°m.
调整后，在Rt △ ADB中，
则 楼梯占地长
∴调整后楼梯加长AD-AC= ≈0.48（m），
楼梯比原来多占DC=DB-BC= ≈ 0.61（m）.
B
A
C
D
E
随堂练习
1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定， CD与地面成40°夹角，且DB =5 m.在C点上方2 m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果精确到0.01 m）
巩固练习
ED≈7.96 m
随堂练习
2.如图，水库大坝的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC， 坝顶AD=6 m，坡长CD=8 m，坡底BC=30 m，∠ADC=135°.
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果坝长100 m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？ （结果精确到0.01 m3）
巩固练习
∠ABC ≈17.14°
A
B
C
D
10182.34 m3
1.有一拦水坝是等腰梯形，它的上底是6 m，下底是10 m，高为 m，求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.
达标检测
A
B
C
D
D
坡度：
坡角：60°
2.如图，太阳光线与地面成60°角，一颗大树倾斜后与地面成36°角，这时测得大树在地面上的影长约为10 m，求大树的长（精确到0.1 m）.
达标检测
A
B
C
D
太阳光线
36°
60°
21.3 m
我们今天学习了什么？你有什么心得？
小结与反思
教材第21页习题1.6第2，3，4题.
布置作业
谢谢大家！
再见！
第1章 直角三角形的边角关系
1.5 三角函数的应用
1.大家都会看地图吗？你能说出沈阳在北京的什么方向吗？
引入新课
2.你能不能在练习本上画出A，B两点，使B点在A点的北偏西60°方向上，且使AB=3 cm？
引入新课
A
60°
3 cm
B
如图，海中有一小岛A，该岛四周10 n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货轮继续往东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.
探究新知
北
东
B
C
A
如图，海中有一小岛A，该岛四周10 n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货轮继续往东航行.
探究新知
北
东
B
C
D
A
问题1：货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定？
分析：根据题意，小岛四周10 n mile内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10 n mile，则无触礁的危险；如果小于或者等于10 n mile，则有触礁的危险. A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC，D为垂足，即AD的长度.我们需根据题意，计算出AD的长度，然后与10 n mile比较.
如图，海中有一小岛A，该岛四周10 n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货轮继续往东航行.
探究新知
问题2：如何求AD的长？
解：过A作BC的垂线，交BC的延长线于点D（如图），得到Rt△ABD和Rt △ACD，从而BD=ADtan 55°，CD=ADtan 25°，由BD-CD=BC，BC=20 n mile，得
ADtan 55°- ADtan 25°=20，AD（tan 55°-tan 25°）=20，
北
东
B
C
D
A
因为20.79 n mile>10 n mile，所以货轮没有触礁的危险.
探究新知
小结：
解决实际问题的关键是根据题意画出示意图，将相关数据标注在图上，再进行分析，求解.
探究新知
如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处.测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1 m）
B
D
A
C
解：在Rt△ADC中， ，即
在Rt△BDC中， ，即
∵AB=AC-BC=50，
∴
解得CD≈43（m），即塔CD的高度约为43 m.
探究新知
问题引申：
如果考虑小明的身高呢？
如果设小明测量时，眼睛离地面的距离为1.6 m，其他数据不变，此时塔的高度为多少？你能画出示意图吗？
B
D
A
C
解：由前面的解答过程可知CC′≈43 m，
则CD≈43+1.6=44.6（m）.
即考虑小明的身高，塔的高度约为44.6 m.
B
D
A
C
B′
A′
C′
30°
60°
做一做
某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.01m）
探究新知
B
A
C
D
40°
35°
探究新知
B
A
C
D
40°
35°
解：画出示意图，如图所示，由条件可知，在Rt△ABC中，
即AB=4sin 40°m，原楼梯占地长BC=4cos 40°m.
调整后，在Rt △ ADB中，
则 楼梯占地长
∴调整后楼梯加长AD-AC= ≈0.48（m），
楼梯比原来多占DC=DB-BC= ≈ 0.61（m）.
B
A
C
D
E
随堂练习
1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定， CD与地面成40°夹角，且DB =5 m.在C点上方2 m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果精确到0.01 m）
巩固练习
ED≈7.96 m
随堂练习
2.如图，水库大坝的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC， 坝顶AD=6 m，坡长CD=8 m，坡底BC=30 m，∠ADC=135°.
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果坝长100 m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？ （结果精确到0.01 m3）
巩固练习
∠ABC ≈17.14°
A
B
C
D
10182.34 m3
1.有一拦水坝是等腰梯形，它的上底是6 m，下底是10 m，高为 m，求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.
达标检测
A
B
C
D
D
坡度：
坡角：60°
2.如图，太阳光线与地面成60°角，一颗大树倾斜后与地面成36°角，这时测得大树在地面上的影长约为10 m，求大树的长（精确到0.1 m）.
达标检测
A
B
C
D
太阳光线
36°
60°
21.3 m
我们今天学习了什么？你有什么心得？
小结与反思
教材第21页习题1.6第2，3，4题.
布置作业
谢谢大家！
再见！