第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法
第1课时
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A．a2＋(–b)2 B．5m2–20mn
C．–x2–y2 D．–x2＋9
2. 将多项式x–x3因式分解正确的是( )
A．x(x2–1) B．x(1–x2)
C．x(x+1)(x–1) D．x(1+x)(1–x)
3.若a+b=3，a–b=7，则b2–a2的值为( )
A．–21 B．21 C．–10 D．10
4.把下列各式分解因式：
(1)16a2–9b2=_________________;
(2)(a+b)2–(a–b)2=_________________;
(3) 因式分解：2x2–8=_________________;
(4) –a4+16=_________________.
5.若将(2x)n–81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x–3)，则n的值是_____________.
6.已知4m+n=40，2m–3n=5．求(m+2n)2–(3m–n)2的值．
7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
8.(1)992–1能否被100整除吗？
(2)n为整数，(2n+1)2–25能否被4整除？
参考答案：
1.D
2.D
3.A
4.(1)(4a+3b)(4a–3b);(2)4ab;(3)2(x+2)(x–2);(4)(4+a2)(2+a)(2–a)
5.4
6.解：原式=(m+2n+3m – n)(m+2n – 3m+n)
=(4m+n)(3n – 2m)
= –(4m+n)(2m – 3n)，
当4m+n=40，2m–3n=5时，
原式= – 40×5= –200．
7.解：根据题意，得
6.82–4×1.62
＝6.82– (2×1.6)2
＝6.82–3.22
＝(6.8＋3.2)(6.8 – 3.2)
＝10×3.6
＝36 (cm2)
答：剩余部分的面积为36 cm2.
8.解：(1)因为 992–1=(99+1)(99–1)=100×98，
所以992–1能被100整除.
(2)原式=(2n+1+5)(2n+1–5)
=(2n+6)(2n–4)
=2(n+3) ×2(n–2)
=4(n+3)(n–2).
所以，(2n+1)2–25能被4整除.第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法
第2课时
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1 B．a2–6a＋9
C．x2＋5y D．x2–5y
2.把多项式4x2y–4xy2–x3分解因式的结果是( )
A．4xy(x–y)–x3 B．–x(x–2y)2
C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．
4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．
5. 把下列多项式因式分解.
(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;
(3) y2+2y+1–x2;
6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.
（2）20142-2014×4026+20132
7. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)x2–2x＋3.
小聪和小明的解答过程如下：
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
参考答案：
1.B
2.B
3.1
4. ±4
5. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;
(2)原式=[2(2a+b)] – 2·2(2a+b)·1+1 =(4a+2b– 1)2;
(3)原式=(y+1) –x =(y+1+x)(y+1–x).
6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2
＝100.
(2)原式=20142-2×2014×2013+20132
=（2014-2013）2
=1
7. 解: (1)原式＝(2x)2＋2 2x 1＋1＝(2x+1)2
(2)原式＝ (x2–6x＋9)＝ (x–3)2
8. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.
当a–b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
当ab＝2，a＋b＝5时，
原式＝2×52＝50.
