第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1等腰三角形
第2课时
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD,CE分别是∠ABC,∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.
5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_____.
6.如图，上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离.
7.（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，
求证：∠A=∠C．
（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．
8.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
参考答案：
1.A
2.C
3.D
4.36° 72° △ABC、△DBA、△BCD
5.9
6.解：∵∠NBC=∠A+∠C，
∴∠C=80°– 40°= 40°，
∴ ∠C = ∠A，∴ BA=BC(等角对等边).
∵AB=20×(12–10)=40(海里),
∴BC=40海里.
答：B处距离灯塔C为40海里.
7.证明：（A类）连接AC，
∵AB=BC，AD=CD，
∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，
∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即BAD=∠BCD；
（B类）连接AC，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
又∵∠BAD=∠BCD，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，
∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD．
8.3种“补出”方法：
方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C， ∠B与∠C的边相交得到顶点A．
方法2：作BC边上的垂直平分线，与∠C的一边相交得到顶点A．
方法3：对折．第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ ）
A．30°，60° B．45°，45°
C．45°，90° D．20°，70°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ ）
A．40° B．30° C．70° D．50°
3.
(1)等腰三角形一个底角为45°,它的另外两个角为_______；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________.
4.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则底角的大小为___________．
5. 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数.
6. 如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.
7. A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
参考答案：
1.B
2.A
3.(1) 45°, 90°； (2) 72°,72°或36°,108°；（3）30°，30°
4. 70°或20°
5. 解：∵AB=AC，
∴ ∠C= ∠B=30°，
∵BD = CD，∴AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC = 90°.
∴∠ BAD =90°– ∠B = 60°.
6. 证明：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
又∵BD、CE为底角的平分线，
∴
∴∠DBC＝∠ECB.
∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F， ∴EC∥DF.
7.解答如下图：
分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！共8个.
