物理必修一第三章典例剖析

弹力的判断（一）
一、假设法
欲分析一物体的某一接触处是否有弹力作用，可先假设没有所接触的物体，看看被研究的物体有怎样的运动趋势。
1.若被研究对象侧向约束物一边，则两者之间是挤压的弹力，其方向与接触面（或接触点的切面）垂直，且指向研究对象内部。
2.若被研究对象侧向远离约束物一边，则两者之间只可能产生拉伸的弹力，倘若仅是细绳连接，其方向必定沿绳而指向各自的外部。
3.若被研究对象不动，则两者之间无弹力。
例题1。如下图，甲图中，若将约束物B去掉，A不动；而将约束物C去掉后，A要向C运动。所以B对A无弹力，C对A有弹力，且为挤压的弹力，其方向垂直于接触面指向A内部。乙图中，将斜面去掉，小球不动；丙图中，斜面去掉后，小球将摆动。所以乙图中斜面对小球无弹力，丙图中斜面对小球有弹力，其方向垂直于斜面向上。另外乙图、丙图中细绳对小球有拉伸的弹力，方向沿绳而指向绳收缩的方向(指向小球的外部)。
二、替换法
用细绳替换装置中的杆，看能否维持原来的力学状态。如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力，否则提供的是支持力。
例题2。如下图，分析甲图中装置AB、AC杆对A的弹力方向时，将AB、AC用细绳代替。代替AB后，装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；替换AC后，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力。如图乙所示。
三、运动状态分析法
由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由力的平衡条件列方程，求解物体间的弹力。
例题3：如图，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球，试分析小车处于静止状态时杆对球的弹力的大小和方向。
分析：接触面间的弹力方向一定垂直于接触面，但固定在杆上的物体受到的弹力大小和方向都是可变的，其方向可能沿杆，也可能不沿杆，故需利用平衡条件或牛顿第二定律分析。小车静止时，受力平衡，即弹力和重力平衡，弹力方向竖直向上，大小等于mg。
以上所所说的弹力方向的判断方法也不是彼此孤立的，遇到具体问题，要灵活、交叉运用。有时候，随着物体运动状态的变化，彼此接触的物体间的弹力也在变化，所以在上边所谈方法的基础上，具体问题具体分析，这样才能达到融会贯通、举一反三的境界。
例4:画出下图中小球或杆受到的弹力。除（2）图中的地面外，其他各接触面均光滑。
解析：根据不同接触面上弹力的特点，作图如下：
摩擦力典型例题（二）
［例1］如图所示，在水平桌面上放一个重为GA=20N的木块，木块与桌面间的动摩擦因数μA=0.4，使这个木块沿桌面作匀速运动时的水平拉力F为多少？如果再在木块A上加一块重为GB=10N的木块B，B与A之间的动摩擦因数μB=0.2，那么当A、B两木块一起沿桌面匀速滑动时，对木块A的水平拉力应为多少？此时木块B受到木块A的摩擦力多大？
［分析］未放上木块B时，A与桌面间的压力等于A的重力．放上木块B后，A与桌面间的压力等于A，B两者的重力．两木块一起运动，可以看成一个整体，由水平方向二力平衡条件得拉力F应等于桌面对A的摩擦力．
［解］未放上木块B时，N=GA，桌面对A的摩擦力为：
fA=μAN=μAGA=0.4×20N=8N
∴拉力 F=fA=8N
加上木块B后，N′=GA+GB，桌面对A的摩擦力为：
f′A=μAN′=μA（GA+GB）=0.4×（20+10）N=12N
∴拉力 F′=f′A=12N
由于A、B两木块间无相对运动，所以A、B两木块间不产生摩擦力，即B受到的摩擦力fB=0．
［说明］判断摩擦力的方向，关键是确定相对运动（或相对运动趋势）方向．如皮带运输机中的皮带在机器带动下主动地向上运动，放在皮带上的物体有沿皮带下滑的趋势，因此皮带对物体的静摩擦力方向沿皮带向上——作为动力带动物体运动．
［例2］水平的皮带传输装置如图所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，随后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端，在传输过程中，该物体受摩擦力情况是 [ ]
A．在AC段受水平向左的滑动摩擦力 B．在AC段受水平向右的滑动摩擦力
C．在CB段不受静摩擦力 D．在CB段受水平向右的静摩擦力
［误解一］选（A）。［误解二］选（D）。［正确解答］选（B），（C）。
错因分析与解题指导:
［误解一］把“滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动”误解为“总是阻碍物体运动”；［误解二］没有从静摩擦力产生的条件入手分析物体是否受到静摩擦力，而是凭生活经验臆断物体受到一静摩擦力，以为物体向右的运动需要力来维持。［误解一、二］都是因为对摩擦力的概念理解不深造成的。
判断滑动摩擦力的一般方法是：1．选取研究对象（受滑动摩擦力作用的物体），并选与其接触的物体为参照物；2．确定研究对象相对参照物的速度方向；3．判定滑动摩擦力的方向（与相对速度的方向相反）。
判断物体间是否存在静摩擦力及静摩擦力方向的一般方法是：1．判断物体间有无相对运动的趋势，可以假设接触面光滑，在此条件下，若两物体仍相对静止，则两物体间无相对运动的趋势，则物体间无静摩擦力；若两物体间要产生相对滑动，则两物体间有相对运动的趋势，则物体间有静摩擦力；2．判断相对运动趋势方向，可在假设接触面光滑时，仿照前述判断方法进行，最后注意静摩擦力恒与相对运动趋势方向相反。
［例3］如图（甲）所示，质量为m的物体被水平推力F压在竖直的墙上，静止不动．当水平力F逐渐增大时，物体m所受的静摩擦力将怎样变化？
［分析］静摩擦力在未达到最大值前，与正压力的大小是没有关系的，其大小由物体所受其它力以及其运动状态来决定．此时，物体m受四个力，分别是重力mg、压力F、和墙对m的支持力N以及静摩擦力f，如图（乙）所示．
［答］因此物体m所受的静摩擦力不变，其大小始终为mg．
［例4］如图1，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受到的摩擦力f随拉力F变化的图像（图）正确的是[ ]
[分析] 当木块不受拉力时（F=0），桌面对木块没有摩擦力（f=0）。当木块受到的水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F相等，方向相反．
随着水平拉力F不断增大，木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增大，直到水平拉力F足够大时，木块开始滑动，桌面对木块的静摩擦力达最大值fm．在这个过程中，由木块水平方向二力平衡条件知，桌面对木块的静摩擦力f始终与拉力F等值反向，即随着F的增大而增大．
木块滑动后，桌面对它的阻碍作用是滑动摩擦力，它小于最大静摩擦力，并且，在木块继续滑动的过程中保持不变． [答]D．
［说明]（1）图1D中最大静摩擦力与滑动摩擦力的对应关系如图2所示．（2）由于物理图像中两坐标轴的分度可以不同，因此图2中倾角α不必一定等于45°．
受力分析（三）
1、学习方法指导
受力分析是研究力学问题的关键，是学好力学的基本功。为了能正确地全面地分析物体的受力情况，必须具备一定的基础知识，概括起来有两个方面：
（1）熟悉各种力的物理含义，产生条件及其特征；（2）掌握力与运动之间的一些基本规律，如二力平衡等。
2、受力分析的基本方法
（1）明确研究对象
在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体）。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。
隔离研究对象，按顺序找力
把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。
只画性质力
画受力图时，不画效果力，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。
3、受力分析的几点注意
（1）牢记力不能脱离物体而存在：每一个力都有一个明确的施力者，如指不出施力者，意味着这个力不存在。
（2）区分力的性质和力的命名：通常受力分析是根据力的性质确定研究对象所受到的力，不能根据力的性质指出某个力后又从力的命名重复这个力。
（3）结合物理规律的应用：受力分析不能孤立地进行，在许多情况下要根据研究对象的运动状态，结合相应的物理规律，才能最后作出正确的判断。
例1：如图所示，一根均质木棒，靠在固定的光滑圆球上处于静止状态，则木棒所受到的作用力是（ D ）
A.重力、地面和球给它的弹力 B.重力、地面给它的静摩擦力
C.重力、地面给它的静摩擦力和球给它的弹力 D.重力、地面和球给它的弹力以及地面给它的静摩擦力
例2：图中下列各物体的受力分析
例3：如图所示，物体A、B各重10N ，水平拉力F1 ＝ 4N，F2＝2N，物体保持静止，则A、B间的静摩擦力大小为__4__N，B与地面间的摩擦力大小为__2_N。
力的合成·典型题剖析（四）
例1互成角度的两个共点力，有关它们的合力和分力关系的下列说法中，正确的是　 [　　　 ]
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力．B．合力的大小随分力夹角的增大而增大．
C．合力的大小一定大于任意一个分力． D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力．
分析：根据力的平行四边形法则可知，两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力（图1-43）、小于大的分力（图1-44）；合力的大小也不随夹角的增大而增大（图1-45）；并且也不一定大于任意一个分力．答 　D．
例2在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（图1-46）．如果钢丝绳与地面的夹角∠A=∠B=60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
分析：由图可知，两根钢丝绳的拉力F1、F2之间成60°角，根据平行四边形法则可以用图解法和计算法分别求出电线杆受到的合力．
解答：（1）图解法：自O点引两根有向线段OA和OB，相互间夹角α为60°，设每单位长为100N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．作出平行四边形OACB，其对角线OC就代表两个拉力F1、F2的合力F．量得OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小
F=5.2×100N=520N．
用量角器量得∠AOC=∠BOC=30°，所以合力方向竖直向下（图1-47）．
（2）计算法：先画出力的平行四边形（图1-48），由于OA=OB，
∠AOD=30°．因为在力的平行四边形中，各线段按照同一比例表示力的大小，所以合力
说明：在计算法中，画出的平行四边形（或三角形）中的各边长，都按同一比例反映力的大小，因此平行四边形的大小（如图1-49中OACB和OA′C′B′）并不影响计算结果．
例3两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们间夹角为120°时，合力的大小为（　）
分析：设F1=F2=f，当它们间的夹角α=90°时，由画出的平行四边形（实为矩形）得合力（图1-50）为
当两分力F1和F2间夹角变为α′=120°时，同理画出平行四边形（图1-51）．由于每一半组成一个等边三角形，因此其合力F′=F1=F2=答B．
说明：由本题可以推知，三个大小相等、互成120°角的共点力的合力一定等于零（图1-52）．此时每一个力一定与其他两个力的合力等值反向．
讨论：1．两共点力F1、F2成任意夹角α时的合力，可根据作出的平行四边形由余弦定理得（图1-53）：
设合力F与其中一个分力（如图1-53中F2）的夹角为θ，则
2．求两个以上共点力的合力，可依次应用平行四边形法则，且与合成的先后顺序无关．
利用三角形法则时，可先固定一个力，再把其他各个力平移、且依次首尾相接，最后连接始、末两端的有向线段同样表示合力，如图1-54所示．
力的分解（五）
1．力的分解
求一个已知力的分力的过程，叫力的分解。力的分解是力的合成的逆运算。
对于一个确定的物体所受到的力进行分解时，应根据实际效果进行有意义的分解。因此，力的分解的关键就是找出力的作用效果，就可以确定分力的方向，据此画出力的平行四边形，接着转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题。力的分解的一般步骤：①根据实际力的作用效果确定两个分力的方向；②以已知力为平行四边形的对角线和两个分力的方向为邻边画出平行四边形；③根据平行四边形或三角形确定分力的大小和方向。
2．将一个力分解的四种情况。
①已知两个分力的方向，求两个分力的大小。如图所示，已知F和 、 ，显然该力的平行四边形是惟一确定的，即F1和F2的大小也就被惟一的确定了。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向。仍如图所示，已知F、F1和 ，显然此平行四边形也被惟一确定了，即F2的大小和方向（角 ）也被惟一确定了。
③已知一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知F、 （F1与F的夹角）和F2，这时则有如下的几种可能情况。
情况一：F＞F2＞F sin ，有两解，如图所示，如果F2≥F时只有一个解。
情况二：F2＝F sin 有惟一解，如图所示。
情况三：F2＜F sin 时，无解，因为此时按所给的条件无法构成力的平行四边形。
④已知两个分力的大小，求两分力的方向。如图所示，当绕着F的作用线将图转过一定角度时，仍保持着F1、F2的大小为原值，但方向不同，所以其解是不惟一的。
3．矢量和标量
①矢量：在物理学中，有大小、有方向，又遵循平行四边形定则的物理量叫做矢量。我们学习过的矢量有：力、速度、加速度、位移等。
②标量：在物理学中，只有大小，没有方向的物理量叫做标量。我们学习过的标量有：质量，体积、路程等，标量的运算法则是代数运算。
4．三角形定则
三角形定则也是两个共点力合成的一种几何作图法．作图方法是：两个共点力F1 和F2合成时，可先按F1的大小和方向作图（图示有向线段AB），再以B端（F1的箭头）为起点按F2 的大小和方向作图（图示有向线段BC），连接由A指向C的有向线段 AC（F1的箭尾指向F2的箭头）即两个共点力F1 和F2 的合力F（如图所示）．这种共点力合成的作图法称为力的三角形定则．
三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的。这个三角形实际上就是平行四边形的一半，它也包含了两个分力和一个合力的大小和方向的所有信息。如果多个矢量合成时，还可以把它演化成多边形定则（见第四节自主探究的“力的合成的多边形法则”）。
5．正交分解法
在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受到多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后求两个方向上力的合力，这样可把复杂问题简化，尤其是在求多个力的合力时，用正交分解的方法，先将力分解再合成非常简单。正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要，为简化问题来分解。
正交分解法是把力沿着两个经悬点的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，“分”的目的有时是为了更方便的“合”，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下：
①以共点力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴。坐标轴方向的选择应根据实际情况确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使向两个轴投影分解的力尽可能的少。
②将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力。例如F1分解成F1x和F1y，如果与x轴的夹角为，则F1x＝F1cos ，F1y＝F1sin 。与坐标轴重合的力就不需要分解了。
③求出x轴和y轴方向上的合力。与正方向相同的取正值，相反的取负值，然后利用代数运算求得，即Fx合＝F1x＋F2x＋…，Fy合＝F1y＋F2y＋…。如果是根据平衡条件或牛顿第二定律列方程，到这一步就可以列方程了。
④利用矢量运算求合力。F合＝，tan ＝， 为F合与x轴的夹角。
6．图解法
有时在研究分力的动态变化时，并不需要进行定量运算，只要根据力的分解的平行四边形，观察线段的长短变化，夹角的大小变化，就可以定性地分析力的大小和方向的变化了。
这类问题的基本特征是：有一个力的大小和方向均不变，有一个分力的大小在变化而方向不变，还有另一个力大小和方向都在变。
例如：如图所示，重为G的物体放在倾角为 的光滑斜面上，被竖直放置的光滑挡板挡住。若将挡板逆时针转动逐渐放低，试分析球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化。
解析：重力产生两个效果：使球压紧挡板和斜面。因此重力G可以分解为这样两个分力：垂直与斜面使球压紧斜面的分力G1和垂直于挡板使球压紧挡板的分力G2。这两个分力的大小分别跟球对斜面的压力和球对挡板的压力大小相等。
在挡板放低的过程中，重力G的大小和方向都不变，垂直斜面的分力G1的方向不变，作出以G为对角线，一条邻边为G1方向的一系列平行四边形，如图所示。由图可知，G1随挡板的放低始终在减小，G2先减小再增大，当G1与G2方向垂直，即挡板水平放置时，G2取最小值，G2min＝G sin 。
合作学习
例题1：如图所示，小球重G＝100 N，细绳与墙面间夹角 ＝30°，分析小球的两个作用效果并求出这两个分力。
解析：把小球重力沿细绳方向和垂直墙面方向分解，作出力的平行四边形．
答案：根据力的平行四边形，由几何关系得
G1＝＝N＝115.3 N
G2＝G tg ＝ N＝57.7 N
例题2：在同一平面上的四个共点力F1、F2、F3、F4的量值依次为60 N、40 N、30 N、25 N，方向如图a所示。试求其合力
解析：对于在同一平面上的两个以上的共点力的合成，利用多边形合成的作图法把合力作出来是方便的，但容易引起较大的误差。如果要按照多边形合成的计算法把合力计算出来。又显得很烦琐，如果用正交分解法先分解后合成，计算过程就简便得多。
答案：在图a中先建立如图所示的坐标系（如图b），然后求每一个力在x轴和y轴上的分力：
F1x＝F1； F1y＝0
F2x＝F2cos45°； F2y＝F2sin45°
F3x＝F3cos150； F3y＝F3sin150°
F4x＝0； F4y＝－F4
再分别算出x轴和y轴方向的合力
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋F4x ＝F1＋F2cos45°＋F3cos150° ＝60＋40×－30≈62.3 N　Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋F4y＝F2sin45°＋F3sin150°－F4
＝40×－30×－25≈18.3(N)
于是总合力 F＝＝65 N
tg ＝Fy/Fx＝18.3/62.3≈0.294；
故 ≈16.4°
G
Ff
FN
物体随皮带向上匀速运动
G
Ff
FN
v
物体沿斜面上滑
O
F
F2


B
A
F1
F1
F1′
F2′
F2
F

F
F1
F2


G
G1
G1′
G1′′
G2′′
G2′
G2
G
G1
G2
F1
F2
F3
F4
45°
105°
图a
x
F1
F2
F3
F4
45°
105°
y
图b