1.1.2 空间向量的数量积运算（1）
教学目标：
1.由平面向量的数量积定义、运算性质类比得出空间向量的数量积定义、运算性质；
2.在立体图形中进行简单的数量积运算及求模运算.
学科素养：
1.类比认知新知，发展数学抽象素养；
2.化归思想解题，发展数学运算素养.
教学重点与难点：
1.在立体图形中进行简单的数量积运算及求模运算;
2.化归意识的强化.
教学过程：
一、空间向量数量积
、是两个非零向量：
1.数量积；
2.；
3. .
二、典型例题
【例1】已知四面体，所有棱长均为，点，分别为棱，的中点，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析：
．
故选：．
注：很容易证明AD.
解题流程梳理：
思考：直接用定义求“”有什么弊端？
答：确定这两个向量的夹角有难度.
【例2】如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 已知，，，则的长为( )
A. B. C. D.
【答案】C
预备知识：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
解析：，
，
36+16+64+20+2+2
68
．
故选：．
解题流程梳理：
思考：有传统几何相比，利用向量运算求线段长有什么优势？
答：不用引辅助线，更加直接.
三、巩固练习
1.如图，在长方体中，设，，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析：
.
.
1+0－0
1.
故选：．
2.在 中，，，将它沿着对角线折起，使与成角，则的长度为( )
A. B. 或 C. D. 或
【答案】B
解析：，
.
1+1+1+0+0
，
，
或，
故选B．
练习失误处反馈：
四、小结
1.直接求两个向量的数量积有困难，可以往哪个方向考虑？
2.利用向量运算求线段长有什么优势？
五、课后作业
1.在正四面体中，棱长为，且是棱中点，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析：如图所示：
.
.
.
.
故选：．
2.如图，在棱长为的正方体中，( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析：
+++
0+0+0+2
故选：．
3.直四棱柱的棱长均为，且，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
解：如图，
，
0
，
，
故选：．
4.在平行六面体中，，，且，，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析：，
2
，
．
故选：．1.1.2 空间向量的数量积运算（1）
教学目标：
1.由平面向量的数量积定义、运算性质类比得出空间向量的数量积定义、运算性质；
2.在立体图形中进行简单的数量积运算及求模运算.
学科素养：
1.类比认知新知，发展数学抽象素养；
2.化归思想解题，发展数学运算素养.
教学重点与难点：
1.在立体图形中进行简单的数量积运算及求模运算;
2.化归意识的强化.
教学过程：
一、空间向量数量积
、是两个非零向量：
1.数量积；
2.；
3. .
二、典型例题
【例1】已知四面体，所有棱长均为，点，分别为棱，的中点，则( )
A. B. C. D.
解题流程梳理：
思考：直接用定义求“”有什么弊端？
【例2】如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 已知，，，则的长为( )
A. B. C. D.
预备知识：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
解题流程梳理：
思考：有传统几何相比，利用向量运算求线段长有什么优势？
三、巩固练习
1.如图，在长方体中，设，，则等于( )
A. B. C. D.
2.在 中，，，将它沿着对角线折起，使与成角，则的长度为( )
A. B. 或 C. D. 或
练习失误处反馈：
四、小结
1.直接求两个向量的数量积有困难，可以往哪个方向考虑？
2.利用向量运算求线段长有什么优势？
五、课后作业
1.在正四面体中，棱长为，且是棱中点，则的值为( )
A. B. C. D.
2.如图，在棱长为的正方体中，( )
A. B. C. D.
3.直四棱柱的棱长均为，且，则( )
A. B. C. D.
4.在平行六面体中，，，且，，则( )
A. B. C. D.
