1.1 集合的概念与表示 同步练习（Word版含答案）

《第一节　集合的概念与表示》同步练习
一、基础巩固
知识点1　集合的概念与元素的特性
1.(多选)下列说法中正确的有(　　)
A.中国的所有直辖市可以构成一个集合
B.高一(1)班较高的同学可以构成一个集合
C.全体正偶数可以构成一个集合
D.大于2 011且小于2 016的所有整数不能构成一个集合
2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三边长,则△ABC一定不是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
3. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来;北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界.这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M,则M中元素的个数为(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
知识点2　元素与集合的关系
4.[2022福建厦门高一上段考]下列元素与集合的关系中正确的是(　　)
A.0∈N B.π∈Q
C.∈Q D.-1 Z
5.(多选)[2021重庆十八中期中]已知x,y为非零实数,代数式的值所组成的集合为M,则下列判断错误的是(　　)
A.0 M B.1∈M
C.-2∈M D.2∈M
6.已知集合P中的元素x满足: x∈N,且27.具有下述性质的x都是集合M中的元素,即x=a+b,其中a,b∈Q.则①,②3+π,③中是集合M的元素的是　　　　(填序号).
8.[2022江苏徐州高一上期中]已知集合A中有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B中也有三个元素:0,1,x.
(1)若-3∈A,求实数a的值;
(2)若x2∈B,求实数x的值.
知识点3　集合的表示方法
9.(多选)方程x2=2x的所有实数根组成的集合为(　　)
A.(0,2) B.{(0,2)}
C.{0,2} D.{x∈R|x2=2x}
10.[2022安徽合肥高一上期末]集合{x∈N|x-2<2}用列举法表示为(　　)
A.{1,2,3} B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4} D.{0,1,2,3}
11.[2022江苏连云港高一期末]已知集合A={1,a-2,a2-a-1},若-1∈A,则实数a的值为(　　)
A.1 B.1或0
C.0 D.-1或0
12.[2022福建南安侨光中学高一上段考]设集合A={-1,0,1,2},B={1,2},C={x|x=ab,a∈A,b∈B},则集合C=　　　　.
13.(1)已知集合A={x∈N|y=∈Z},试用列举法表示集合A;
(2)已知集合B={y∈Z|y=,x∈N},试用列举法表示集合B.
14.用适当方法表示下列集合:
(1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合;
(2)方程+|y-2|=0的解集;
(3)由二次函数y=3x2+1图象上的所有点组成的集合.
知识点4　集合相等
15.下列四个集合中,不同于另外三个的是(　　)
A.{y|y=2}
B.{x=2}
C.{2}
D.{x|x2-4x+4=0}
16.(多选)[2022江苏省镇江第一中学高一上月考]下列各组不是相等集合的是(　　)
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={(x,y)|y=-2x+1},N={y|y=-2x+1}
C.M={1,2},N={2,1}
D.M={2,4},N={(2,4)}
17.已知集合A={a2,0,-1},B={a,b,0},若A=B,则(ab)2 021的值为(　　)
A.0 B.-1 C.1 D.±1
二、能力提升
1.由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合中最多含有(　　)
A.2个元素 B.3个元素
C.4个元素 D.5个元素
2.[2022北京大兴区高一上期末]已知关于x的方程|x2-6x|=a(a>0)的解集为P,则P中所有元素的和是(　　)
A.3或6或9 B.6或9或12
C.9或12或15 D.6或12或15
3.(多选)设所有被4除余数为k(k=0,1,2,3)的整数组成的集合为Ak,即Ak={x|x=4n+k,n∈Z},则下列结论中正确的是(　　)
A.2 022∈A2
B.若a+b∈A3,则a∈A1,b∈A2
C.-1∈A3
D.若a∈Ak,b∈Ak,则a-b∈A0
4.已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系①a≠2,②b=2,③c≠0中,有且只有一个正确,则100a+10b+c=　　　　.
5.[2022江苏南京六校高一上期中联考]已知集合A={0,2},B={x|(ax-1)(x-1)(x2-ax+1)=0,x∈R},用符号|A|表示非空集合A中元素的个数.定义A※B=若A※B=1,则实数a的所有可能取值构成的集合为　　　　.
6.已知集合A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},若(2,3)∈A,(2,3) B,试求实数m,n的取值范围.
7.已知集合A={x∈R|ax2-3x+1=0,a∈R}.
(1)若1∈A,求实数a的值;
(2)若集合A中仅含有一个元素,求实数a的值;
(3)若集合A中含有两个元素,求实数a的取值范围.
8.[2022辽宁大连高一月考](1)如果集合A={x|x=m+n,m,n∈Z},x1,x2∈A,证明:x1x2∈A.
(2)如果集合B={x|x=m+n,整数m,n互素},那么是否存在x,使得x和都属于B 若存在,请写出一个;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、基础巩固
1.AC 2.D 3.C 4.A 5.AB
6.6　3,4,5
7.①③
8.(1)由-3∈A且a2+1≥1, 得a2+1≠-3.
当a-3=-3时,a=0,
此时集合A中的元素为-3,-1,1,符合题意;
当2a-1=-3时,a=-1,
此时集合A中的元素为-4,-3,2,符合题意.
综上,实数a的值为0或-1.
(2)若x2∈B,则x2=0或x2=1或x2=x,
得x=0或x=1或x=-1.
由集合中元素的互异性可得x≠0且x≠1,
所以x=-1.
9.CD 10.D 11.C
12.{-2,-1,0,1,2,4}
13.(1)由x∈N,y∈Z,知x+3可为3,4,6,12,即x为0,1,3,9,
所以集合A用列举法表示为{0,1,3,9}.
(2)因为y=∈Z且x∈N,所以x=0,1,3,9,则相应y的值为4,3,2,1,
所以集合B用列举法表示为{1,2,3,4}.
14.(1)当从1,2,3这三个数字中抽出一个数字时,自然数为1,2,3;
当抽出两个数字时,可组成自然数12,21,13,31,23,32;
当抽出三个数字时,可组成自然数123,132,213,231,321,312.
由于元素个数有限,故可用列举法表示为{1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231,321,312}.
(2)由算术平方根及绝对值的意义,
可知解得
因此该方程的解集可用列举法表示为{(-,2)}.
(3)因为此集合是点集,所以用描述法可表示为{(x,y)|y=3x2+1,x∈R}.
15.B 16.ABD 17.B
二、能力提升
1.A 2.B 3.ACD
4.201
5.{0,1,-2}
6.因为(2,3)∈A,所以2×2-3+m>0,
所以m>-1.
因为(2,3) B,所以2+3-n>0,所以n<5.
所以实数m,n的取值范围分别是{m|m>-1},{n|n<5}.
7.(1)因为1∈A,所以a×12-3×1+1=0,所以a=2.
(2)当a=0时,x=,符合题意;
当a≠0时,Δ=(-3)2-4a=0,所以a=.
综上,a=0或a=.
(3)集合A中含有两个元素,即关于x的方程ax2-3x+1=0有两个不相等的实数根,
所以a≠0,且Δ=(-3)2-4a>0,
解得a<且a≠0,
所以实数a的取值范围为{a|a<且a≠0}.
8.(1)因为x1,x2∈A,所以可设x1=a1+b1,x2=a2+b2,其中a1,a2,b1,b2∈Z,
则x1x2=(a1+b1)(a2+b2)=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+a2b1).
由a1,a2,b1,b2∈Z,可知a1a2+2b1b2∈Z,a1b2+a2b1∈Z,因此x1x2∈A.
(2)设x∈B,则x=m+n(整数m,n互素),
所以.
若∈B,则与是互素的整数.
又m与n互素,所以m2-2n2=±1,
所以当m,n互素,且m2-2n2=±1时,x∈B且∈B.
如取m=3,n=2,得x=3+2,=3-2.
综上,存在x,使得x与都属于集合B,如x=3+2.