第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试（Word版含答案）

一元二次函数、方程和不等式（单元测试卷）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是(　　)
A.A≤B B.A≥B
C.AB D.A>B
2.设m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为(　　)
A.PC.P≥Q D.P≤Q
3.下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是(　　)
A.{x|x＜－1} B.{x|－1＜x＜0}
C.{x|0＜x＜1} D.
4.已知y＝3x2＋，则y的取值范围为(　　)
A.{y|y≤－4或y≥4} B.{y|y≤－2或y≥2}
C.{y|y＞0} D.{y|y＞}
5.设a，b均为正数，且a＋b＝3，则的最小值为(　　)
A.2 B.2＋
C.1＋ D.2＋2
6.已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，那么a＋b等于(　　)
A.3 B.1
C.－1 D.－3
7.已知正数x，y满足x2＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是(　　)
A. B.3 C. D.1
8.关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a<0)的解集为{x|x1＜x＜x2}，则x1＋x2＋的最大值是(　　)
A. B.－ C. D.－
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知a，b，c，d是任意实数，则以下命题中正确的是(　　)
A.若ac2>bc2，则a>b B.若a>b，c>d，则a＋c>b＋d
C.若a>b，c>d，则ac>bd D.若a>b，则>
10.设a＞0，b＞0，给出下列不等式恒成立的是(　　)
A.a2＋1＞a　　 B.a2＋9＞6a
C.(a＋b)≥4 D.≥4
11.下列各小题中，最大值是的是(　　)
A.y＝x2＋ B.y＝x，x∈[0,1]
C.y＝ D.y＝x＋(x＞－2)
12.若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是(　　)
A.ab有最大值 B. ＋ 有最小值1
C.＋有最小值4 D.a2＋b2有最小值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.如果a>b，ab<0，那么与的大小关系是________
14.已知a＞0，b＞0，且＋＝1，则＋的最小值为________
15.已知a＞1，b＞0，且＋＝1，则a＋b的最小值是________
16.设a，b，x，y均为正数且a≠b，则有＋≥，当且仅当＝时，等号成立．利用以上结论，可得当0＜x＜时，＋的最小值为________，此时x的值为________
四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.设a＞0，b＞0，比较＋ 与 ＋的大小．
18.解关于x的不等式：x2＋(1－m)x－m＞0，其中m∈R.
19.已知y＝(x>－2)．
(1)求的取值范围；(2)当x为何值时，y取得最大值？
20.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形无顶虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．
(1)现有36 m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
21.已知一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|α＜x＜β}，且0＜α＜β，求不等式cx2＋bx＋a＜0的解集．
22.已知关于x的方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0.
(1)m为何实数时，方程有两正实数根？
(2)m为何实数时，方程有一个正实数根、一个负实数根？
参考答案：
一、单项选择题：
1.B　 2.C　 3.A 　4.D　 5.C　 6.D　 7.B 　8.D　
多项选择题：
9.AB　 10.ACD　 11.BC　 12.AC　
填空题：
13.答案：>　 14.答案：2　 15.答案：5　 16.答案：25，　
四、解答题：
17.解：因为a＞0，b＞0，所以＋＝＋. 根据均值不等式可得
＋≥2，① ＋≥2，② 当且仅当a＝b时取等号．
由①＋②，得＋＋ ＋≥2( ＋)，即＋≥ ＋.
18.解：由x2＋(1－m)x－m＞0，可得(x＋1)(x－m)＞0.
当m＝－1时，解得x≠－1；当m＞－1时，解得x＜－1或x＞m；
当m＜－1时，解得x＜m或x＞－1.
综上所述，当m＝－1时，不等式的解集是{x|x≠－1}；
当m＞－1时，不等式的解集为{x|x＜－1或x＞m}；
当m＜－1时，不等式的解集为{x|x＜m或x＞－1}．
19.解：(1)设x＋2＝t，则x＝t－2，t>0(x>－2)．
故＝＝＝＝t＋－3≥2－3.∴≥2－3.
(2)由题意知y>0，故欲使y最大，必有最小，此时t＝，t＝，x＝－2，y＝＝.
∴当x＝－2时，y最大，最大值为.
20.解：(1)设每间虎笼长为x m，宽为y m，则由条件得4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.设每间虎笼面积为S，则S＝xy.
因为2x＋3y≥2＝2，所以2≤18，得xy≤，即S≤，当且仅当2x＝3y时等号成立．
由解得故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大．
(2)设每间虎笼长为x m，宽为y m.
由条件知S＝xy＝24.设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y.
因为2x＋3y≥2＝2＝24，
所以l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，当且仅当2x＝3y时等号成立．
由解得故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小．
21.解：因为不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解为α＜x＜β，其中β＞α＞0，
所以有α＋β＝－，αβ＝且a＜0，c＜0.
设方程cx2＋bx＋a＝0的两根为m，n，且m＜n，则m＋n＝－＝＝＋，mn＝＝＝·，
所以n＝，m＝.又因为c＜0，所以不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为.
22.解：(1)由已知得解得－≤m<－1或m>1.
(2)由已知得解得－1