北师大版（2019）必修第一册第六章 统计 培优专练（Word版含答案）

《第六章　统计》培优专练
一、选择题
1.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:[66,70),[70,74),…,[94,98],并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是(　　)
A.20 B.40 C.64 D.80
2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:
根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(　　)
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3.已知样本x1,x2,…,xn的平均数为,样本y1,y2,…,ym的平均数为(≠),若样本x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均数=a+(1-a),其中0A.nm
C.n=m D.不能确定
4.(多选)[2021新高考Ⅰ卷·]有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则(　　)
A.两组样本数据的样本平均数相同
B.两组样本数据的样本中位数相同
C.两组样本数据的样本标准差相同
D.两组样本数据的样本极差相同
5.“一世”又叫“一代”.东汉·王充《论衡·宜汉篇》:“且孔子所谓一世,三十年也”,清代·段玉裁《说文解字注》:“三十年为一世,按父子相继曰世”.而当代中国学者测算“一代”平均为25年.另根据国际一家研究机构的研究报告显示,全球家族企业的平均寿命其实只有26年,约占总量的28%的家族企业只能传到第二代,约占总量的14%的家族企业只能传到第三代,约占总量的4%的家族企业可以传到第四代甚至更久远(为了研究方便,超过四代的可忽略不计).根据该研究机构的研究报告,可以估计该机构所认为的“一代”大约为(　　)
A.23年 B.22年 C.21年 D.20年
二、非选择题
6.[2020江苏卷]已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是　　　　.
7.某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1
旧设备 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7
新设备 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为和.
(1)求,,,;
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果≥2,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).
8. 某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查,按照使用寿命(单位:h),可以把这批电子元件分成第一组[100,200),第二组[200,300),第三组[300,400),第四组[400,500),第五组[500,600),第六组[600,700].由于工作中不慎将部分数据丢失,现有以下部分图表:
使用寿命分组/h [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) [500,600) [600,700]
频数 30 20
频率 0.2 0.4
(1)求图2中A的值;
(2)补全图2频率分布直方图,并求图2中阴影部分的面积;
(3)为了某次展销会,用分层随机抽样的方法在寿命位于[400,600)内的产品中抽取5个作为样本,那么在[400,500)内应抽取多少个
9.[2022河南南阳一中高一上月考]某市为响应国家节约用水的号召,制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了去年100位居民每人的月均用水量(单位:t),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)若该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3 t的人数;
(3)估计居民月均用水量的众数和80%分位数.
10.[2022福建三明高一下期末考试]已知A,B两家公司的员工月均工资(单位:万元)情况分别如图1,图2所示:
(1)以每组数据的区间中点值为代表,根据图1估计A公司员工月均工资的平均数、中位数,你认为用哪个数据更能反映该公司普通员工的工资水平 请说明理由.
(2)小明拟到A,B两家公司中的一家应聘,以公司普通员工的工资水平作为决策依据,他应该选哪个公司
11. 某公司为了解用户对其产品的满意程度,采用分层随机抽样的方法从A,B两个地区共抽取了500名用户,用户根据满意程度对该公司产品进行评分(满分100分),该公司将收集到的数据按照[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]进行分组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知A地区用户约为40 000人,B地区用户约为10 000人.
(1)求该公司采用分层随机抽样的方法从A,B两个地区分别抽取的用户人数;
(2)估计B地区所有用户中,对该产品评分不低于80分的用户的人数;
(3)估计A地区用户对该公司产品的评分的平均值为μ1,B地区用户对该公司产品的评分的平均值为μ2,以及A,B两个地区所有用户对该公司产品的评分的平均值为μ0,试比较μ0和的大小,并说明理由.
12.[2022福建莆田高一下期末考试]为进一步推动防范电信网络诈骗工作,预防和减少电信网络诈骗案件的发生,某市开展防骗知识大宣传活动.该市年龄在100岁及以下的居民人口约为300万人,从0岁到100岁的居民年龄频率分布直方图如图所示.为了解防骗知识宣传的效果,随机调查了100名该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓情况,调查的知晓率(被调查的人群中,知晓的人数和总人数的比率)如表所示.
年龄段 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100]
知晓率/% 34 45 54 65 74
(1)根据频率分布直方图,估计该市年龄100岁及以下居民的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)利用样本估计总体的思想,估计该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓率;
(3)根据《中国电信网络诈骗分析报告》显示,老年人(年龄60岁及以上)为易受骗人群,但调查中发现年龄在[60,100]的人群比[0,60)的人群对防骗知识的知晓率高.请从统计学的角度分析调查结果与实际情况产生差异的原因(至少写出两点).
参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.CD 4.A 5.B
二、非选择题
6.2
7.(1)由表格中的数据易得:
(-0.2+0.3+0+0.2-0.1-0.2+0+0.1+0.2-0.3)+10.0=10.0,
(0.1+0.4+0.1+0+0.1+0.3+0.6+0.5+0.4+0.5)+10.0=10.3,
×[(9.7-10.0)2+2×(9.8-10.0)2+(9.9-10.0)2+2×(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+2×(10.2-10.0)2+
(10.3-10.0)2]=0.036,
×[(10.0-10.3)2+3×(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+2×(10.4-10.3)2+2×(10.5-10.3)2+(10.6-10.3)2]
=0.04.
(2)由(1)中数据可得=10.3-10.0=0.3,
2,
显然有>2成立,
所以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
8.(1)由题意可知0.1=A×100,所以A=0.001.
(2)补全后的频率分布直方图如图所示,
阴影部分的面积为0.004×100+0.001×100=0.5.
(3)由分层随机抽样的性质,知在[400,500)内应抽取5×=4(个).
9.(1)由(0.04+0.08×2+0.12+0.16+2a+0.42+0.5)×0.5=1,得a=0.3.
(2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3 t的频率为0.12×0.5+0.08×0.5+0.04×0.5=0.12,
∴可估计30万居民中月均用水量不低于3 t的人数为300 000×0.12=36 000.
(3)估计居民月均用水量的众数为=2.25.
由频率分布直方图,可得从左到右前5组的频率依次为:0.04,0.08,0.15,0.21,0.25,
前5组的频率之和为0.73,第6组频率为0.15,
∴前6组频率之和为0.73+0.15=0.88,故80%分位数位于第6组,为≈2.5+0.23=2.73,所以估计居民月均用水量的80%分位数为2.73.
10.(1)A公司员工月均工资的平均数为
0.3×0.21+0.5×0.29+0.7×0.27+0.9×0.21+29×0.02=1.166(万元).
由题图1可知A公司员工月均工资在0.6万元以下的比例为0.21+0.29=0.5,
所以A公司员工月均工资的中位数约为0.6万元.
用中位数更能反映该公司普通员工的工资水平,理由如下:
因为平均数受每一个数据的影响,越离群的数据对平均数的影响越大,该公司少数员工的月收入很高,在这种情况下平均数并不能较好的反映普通员工的收入水平,而中位数不受少数极端数据的影响,可以较好的反映普通员工的收入水平.
(2)B公司员工月均工资的平均数为
(0.3×0.375+0.5×0.750+0.7×2.750+0.9×1.000+1.1×0.125)×0.2=0.69(万元).
由题图2知,B公司员工月均工资在0.6万元以下的频率为(0.375+0.75)×0.2=0.225,
在0.8万元以下的频率为(0.375+0.750+2.750)×0.2=0.775.
设B公司员工月均工资的中位数为x万元,则(x-0.6)×2.750=0.5-0.225,得x=0.7.
小明应选择B公司应聘,理由如下:
B公司员工工资数据较为集中,月均工资的平均数和中位数均能反映该公司普通员工的平均收入水平,B公司员工月均工资平均数为0.69,中位数为0.7,均大于A公司员工月均工资的中位数0.62,所以以公司普通员工的工资水平作为决策依据,小明应该选B公司应聘.
11.(1)设从A,B两个地区抽取的用户人数分别为x,y,则,所以x=400,y=500-400=100.
所以该公司采用分层随机抽样的方法,从A,B两个地区抽取的用户人数分别为400和100.
(2)由频率分布直方图,知B地区抽取的用户中,对该产品评分不低于80分的用户频率为0.005×20=0.1,
所以估计B地区所有用户中,对该产品评分不低于80分的用户人数为0.1×10 000=1 000.
(3)μ0>.理由如下:
由(1)知μ0=,
所以μ0-.
又μ1=30×0.005×20+50×0.015×20+70×0.020×20+90×0.010×20=64,
μ2=30×0.015×20+50×0.010×20+70×0.020×20+90×0.005×20=56,
所以μ1>μ2,所以>0,所以μ0>.
12.(1)根据频率分布直方图,得(0.01+0.013+a+0.007+0.002)×20=1,解得a=0.018.
由频率分布直方图可估计平均数为
10×0.01×20+30×0.013×20+50×0.018×20+70×0.007×20+90×0.002×20=41.2,
所以估计该市年龄100岁及以下居民的平均年龄为41.2岁.
(2)被调查的100名居民中,年龄处在[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]的人数分别为20,26,36,14,4.
由表格,得这100名居民对防骗知识的知晓率为×(20×0.34+26×0.45+36×0.54+14×0.65+4×0.74)=50%,
所以估计该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓率为50%.
(3)原因分析:
①样本数据过少,不能很好地反映总体数据的特征;
②调查的人数中年龄在[60,100]的只有18人,也许这部分人刚好对防骗知识的知晓率高,从而导致调查结果不能很好地代表实际情况.