2021-2022学年河北省石家庄市长安区阳光未来实验学校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省石家庄市长安区阳光未来实验学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
有下列方程：；；；；；，其中，二元一次方程有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列语句是命题的是( )
两点之间，线段最短；
对顶角相等；
请画出两条互相平行的直线；
过直线外一点作已知直线的垂线．
A. B. C. D.
植树节这天有名同学共种了棵树苗，其中男生每人种树棵，女生每人种树棵．设男生有人，女生有人，根据题意，下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
如图，和是( )
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 邻补角
下列说法错误的是( )
A. 经过两点，有且仅有一条直线
B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点之间的所有连线中，线段最短
D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
下列图形中，由，能得到的是( )
A. B.
C. D.
计算的结果是( )
A. B. C. D.
若关于，的方程组的解适合方程，则的值为( )
A. B. C. D.
化简的结果是( )
A. B. C. D.
计算：( )
A. B. C. D.
已知，，则的值是( )
A. B. C. D.
计算的结果为( )
A. B. C. D.
若，，则的值是( )
A. B. C. D.
已知多项式分解因式后为，则的值为( )
A. B. C. D.
据年月日天津日报报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共万人．将万用科学记数法表示应为( )
A. B.
C. D.
如图在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共12分）
把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果，那么”的形式为：______ ．
若，则______．
某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是米的正方形雕像．请用含，的代数式表示绿化面积______．
三、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
解方程组：．
本小题分
先化简，再求值：，其中，．
本小题分
先化简，再求值：，其中．
本小题分
如图，点在上，已知，平分，平分请说明的理由．
解：因为已知，
邻补角的性质，
所以______
因为平分，
所以______
因为平分，
所以 ______，
得等量代换，
所以____________
本小题分
已知关于、的多项式不含项，且满足，．
求的值；
求代数式的值．
本小题分
某同学在，两家网店发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是元，且随身听的单价比书包单价的倍少元．
求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．
某一天恰好赶上商家促销，网店所有商品打八折销售，网店全场每购满元减元销售，怎样购买更省钱？写出必要的理由过程．
本小题分
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图，可以得到？这个等式，请解答下列问题：
写出图中所表示的数学等式______；
利用中的结论，解决下面的问题：，，计算的值；
小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：属于二元二次方程，故不符合题意；
符合二元一次方程的定义，故符合题意；
不是整式方程，故不符合题意；
属于二元二次方程，故不符合题意；
符合二元一次方程的定义，故符合题意；
符合二元一次方程的定义，故符合题意．
故其中二元一次方程有个．
故选：．
根据二元一次方程的定义作答．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
2.【答案】
【解析】解：两点之间，线段最短，是命题；
对顶角相等，是命题；
请画出两条互相平行的直线，没有对事件作出判断，不是命题；
过直线外一点作已知直线的垂线，没有对事件作出判断，不是命题；
故选：．
根据命题的概念判断即可．
本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：设男生有人，女生有人，
根据题意可得：，
故选：．
设男生有人，女生有人，根据男女生人数为，共种了棵树苗，列出方程组成方程组即可．
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
4.【答案】
【解析】解：和是同旁内角，
故选：．
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、经过两点，有且仅有一条直线，故本选项说法正确，不符合题意．
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确，不符合题意．
C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确，不符合题意．
D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误，符合题意．
故选：．
根据平行公理，线段的性质判断．
本题考查了线段的性质以及平行公理，逐项分析是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、根据不能推出，故本选项不符合题意；
B、根据不能推出，故本选项不符合题意；
C、根据推出，不能推出，故本选项不符合题意；
D、根据能推出，故本选项符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
7.【答案】
【解析】解：，
故选：．
利用同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
8.【答案】
【解析】解：两个方程相加得：．
，
解得：，
故选：．
先把两个方程相加，再整体代入第三个方程求解．
本题考查了二元一次方程组的解．整体代入法是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
根据幂的乘方运算法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断即可．
本题主要考查了幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
根据积的乘方化简即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
故选：．
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
根据同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，解题关键是熟知底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的计算法则．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
．
故选：．
由已知条件可得，再利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
14.【答案】
【解析】解：，
又，
．
故选：．
利用多项式乘多项式法则计算，再利用因式分解和乘法的关系得结论．
本题主要考查了整式的因式分解，掌握因式分解与乘法的关系是解决本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
16.【答案】
【解析】解：图中阴影部分的面积，图中阴影部分的面积，
而两个图形中阴影部分的面积相等，
阴影部分的面积．
故选：．
第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是；这两个图形的阴影部分的面积相等．
此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
17.【答案】如果两直线平行，那么同旁内角互补
【解析】解：“两直线平行，同旁内角互补”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同旁内角互补”，
写成“如果，那么”的形式为：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”．
故答案为：如果两直线平行，那么同旁内角互补．
一个命题都能写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
此题主要考查了命题与定理，正确掌握命题的定义是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：，
，
解得：，
则．
故答案为：．
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19.【答案】
【解析】解：根据题意得：长方形地块的面积，
正方形雕像的面积为：，
则绿化面积，
即用含，的代数式表示绿化面积．
故答案为：．
根据绿化面积长方形地块的面积正方形雕像的面积，列式计算即可，
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确绿化面积长方形地块的面积正方形雕像的面积．
20.【答案】解：
得：，
得：，
解得，
将代入得：
，
解得：．
原方程组的解为．
【解析】利用加减消元法进行计算即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
21.【答案】解：原式，
当，时，原式．
【解析】根据单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，熟记整式的混合运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，熟记整式的混合运算法则是解题的关键．
23.【答案】等量代换 角平分线的性质 内错角相等，两直线平行
【解析】解：由题意，补充依据如下：
因为已知，
邻补角的性质，
所以等量代换，
因为平分，
所以角平分线的性质，
因为平分，
所以，
得等量代换，
所以内错角相等，两直线平行，
故答案为：等量代换；角平分线的性质；；；内错角相等，两直线平行．
根据题意一次写出依据和结论即可．
本题主要考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等两直线平行的知识是解题的关键．
24.【答案】解：，
关于、的多项式不含项，
，
解得：；
，，
又，
，
．
【解析】直接合并同类项，进而得出项的系数为零，进而得出答案；
把代入，，得出和的值，再利用完全平方公式计算即可．
本题考查了合并同类项以及代数式求值，掌握合并同类项法则求出的值是解答本题的关键．
25.【答案】解：设随身听的单价是元，则书包的单价是元，依题意有：
，
解得，
则．
故随身听的单价是元，书包的单价是元；
网店：元；
网店：元；
，
网店购买更省钱．
【解析】设随身听的单价是元，则书包的单价是元，根据题意列出方程即可求出答案．
网店所有商品打八折销售，网店全场每购满元减元销售，根据优惠方案即可求出答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
26.【答案】 ．
【解析】解：图中图形的面积大正方形的面积，
又图中图形的面积，
，
故答案为：；
将，代入中的等式，
可得，
．
，
根据题意，可得，，，
，
故答案为：．
用两种方式表示图的面积即可；
将已知条件代入中的等式，即可求值；
将展开即可求出，，的值，进一步求解即可．
本题考查了整式的乘法，熟练掌握乘法法则以及乘法的几何背景并灵活运用是解题的关键．
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