鲁教版八年级数学上册期末综合测试题（一）（含解析）

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期末综合测试题（一）
（满分：120分 时间：100分钟）
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.下面的图形中，必须由“基本图形”通过平移和旋转才能形成的是( )
3.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是( )
4.下列分式中，最简分式是( )
5.为了解甲、乙、丙、丁四位选手的射击水平，随机让四人各射击10次，四人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差如下表,则这四位选手中成绩最稳定的是( )
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.035 0.016 0.022 0.025
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形是( )
A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形
7.下列运算正确的是( )
8.如图,平行四边形ABCD的周长为28 cm,AE平分∠BAD,若CE=2cm,则AB的长度是( )
A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm
9.已知关于x的方程 有增根,则m的值是( )
10.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3,∠B=60°,先将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△DEF,再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，点E恰好与点C重合，则平移的距离是( )
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
11.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如图1和图2所示的统计图，根据相关信息，下列选项正确的是( )
A.m的值为28% B.平均数为5次 C.众数为6次 D.中位数为5次
12.如图,已知平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF交于H,BF、AD的延长线交于G，则下面结论正确的是( )
① ②∠A=∠BHE;③连接CG，则四边形BCGD为平行四边形；
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
二、填空题(每小题3分，共24分)
13.如果多项式因式分解后有一个因式为.
14.若分式 的值为0,则x的值为____________.
15.点M(5,-3)先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到点Q，点Q关于原点对称的点为P，点P绕原点顺时针旋转90°后得到点 则点 的坐标为___________.
16.因式分解:.
17.如图,在平行四边形ABCD中,BD为对角线,E、O、F分别是AB、BD、BC的中点,且OE=4,OF=3,则平行四边形ABCD的周长为____________.
18.如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止).在运动以后,当运动_________秒时，以点P、D、Q、B为顶点的四边形为平行四边形.
19.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),点B的坐标为(2,4),△OAB沿x轴向右平移后得到△EDF,点B的对应点F是直线 上的一点，则点A的对应点D的坐标为____________.
20.如图, 相邻两条平行线间的距离为1,A为上一定点,B,D分别为 上两动
点,以AB,AD为边作 ABCD,则AC的最小值为__________.
三、解答题(共60分)
21. (8分)因式分解:
22. (8分)
(1)解方程:
(2)先化简，再求值： 其中.
23.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)若△ABC经过平移后得到 点C 的坐标为(4，0)，写出顶点 的坐标；
(2)若△ABC和 关于原点O成中心对称，写出 各顶点的坐标；
(3)若将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后，得到 写出 各顶点的坐标.
24. (8分)春晚不仅是一台文艺盛会，同时也是科技创新的盛会.2022年春晚继续运用创新技术，大幅度融合前沿科技手段,充分呈现总台“5G+4K/8K+AI”战略迅猛发展的最新成果.5G是未来社会的基础设施，是国家战略.5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据,5G网络比4G网络快约90秒,求5G和4G这两种网络的峰值速率.
25. (10分)为了让青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，我校启动了“学生阳光体育短跑运动”，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如
图所示，请根据图中信息解答以下问题.
(1)请根据图中信息，补全下面的表格：
次数 1 2 3 4 5
小明的成绩（秒） 13.3 13.4 13.3 ______ 13.3
小亮的成绩（秒） 13.2 ______ 13.1 13.5 13.3
(2)请写出小明的成绩的中位数和众数，小亮的成绩的中位数；
(3)分别计算他们成绩的平均数和方差，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议
26. (10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
(1)求证:BE=CD;
(2)若BF恰好平分∠ABE,连接AC、DE,求证:四边形ACED是平行四边形.
27.(10分)如图,点E为平行四边形ABCD的边AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG,H为FG的中点,连接DH,AF.
(1)若∠BAE=70°,∠DCE=20°,求∠DEC的度数；
(2)求证：四边形AFHD为平行四边形；
(3)连接EH,交BC于点O,若OC=OH,求证:EF⊥EG.
参考答案
1.D A项，是轴对称图形，不是中心对称图形；B项，是轴对称图形，不是中心对称图形；C项，不是轴对称图形，是中心对称图形；D项，既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.
2.D A.通过平移即可得到，故不符合题意；B.通过旋转即可得到，故不符合题意；C.通过旋转即可得到，故不符合题意；D.通过平移和旋转才能得到，故符合题意.故选D.
3.C A项,,A错误;B项, ,B错误;C项, ,C正确;D项, D错误.故选C.
4.B A项，分式的分子、分母中含有公因式(x+1)，不是最简分式；B项中分式是最简分式；C项，分式的分子、分母中含有公因式(x+6)，不是最简分式；D项，分式的分子、分母中含有公因式(x-y)，不是最简分式.故选B.
5.B ∵甲、乙、丙、丁四位选手射击成绩的平均数相同，方差分别是0.035,0.016,0.022,0.025,且,∴四位选手中成绩最稳定的是乙.故选B.
6.C 设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=4×360°,解得n=10,故选C.
7.C A项 故本选项错误；B项 故本选项错误；C项 故本选项正确；D项 故本选项错误.
8.C ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,
∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,
设AB=CD=x cm,则AD=BC=(x+2) cm,
∵平行四边形ABCD的周长为28 cm,∴2(x+x+2)=28,解得x=6,即AB=6 cm.
故选C.
9.D 由题意得 ∴方程两边同时乘(x-4)得2m+8-x=0,把x=4代入2m+8-x=0中得2m+8-4=0,解得m=-2,故选D.
10.B 连接DC,如图.
∵∠B=60°,先将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，点E恰好与点C重合，∴∠DEF=∠B=60°,AB=DE=DC=2,∴△DEC是等边三角形,∴EC=DE=2,∴BE=BC-EC=3-2=1.故选B.
11.D A项, 则m的值为28，故错误；B项，平均数是 (次),故错误；C项，∵5次出现的次数最多，∴众数为5次，故错误；D项，把这些数从小到大排列，第25、26个数据都是5，则中位数是5次，故正确.故选D.
12.C ∵∠DBC=45°,DE⊥BC,∴BE=DE,∴DB=故①中的结论正确；∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,由DE⊥BC,BF⊥CD,易得∠C=∠BHE,∴∠A=∠BHE,故②中的结论正确;若四边形BCGD为平行四边形,则有DF=FC,又∵BF⊥CD,∴BC=BD,而根据已知条件无法得出BC=BD,故③中的结论错误;∵∠BED=∠DEC=90°,∠BHE=∠C,BE=DE,
∴△BEH≌△DEC,∴HE=EC,BH=DC, 故④中的结论正确.综上，正确的结论是①②④.故选C.
13.答案 1
解析 根据题意可设另一个因式为(2x+a)，则有则有解得 故k=1.
14.答案 -1
解析 根据题意,得|x|-1=0且x -3x+2≠0,所以|x|=1且(x-1)(x-2)≠0,解得x=-1.
15.答案 (7,2)
解析 点M(5，-3)先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到点Q(5-3,-3-4),即(2,-7),则点Q关于原点对称的点为P(-2,7),如图,作PE⊥x轴于点E，作 轴于点D,则OE=2,PE=7.易证所以点的坐标为(7,2).
16.答案
解析 原式
17.答案 28
解析∵ E、O、F分别是AB、BD、BC的中点,∴AD=2OE=8,CD=2OF=6,
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6,BC=AD=8,
∴平行四边形ABCD的周长是(8+6)×2=28.
18.答案 4.8或8或9.6
解析 如图,连接BP、QD,设经过t秒时,以点P、D、Q、B为顶点的四边形为平行四边形，
∴DP=BQ.
分四种情况:①点Q的运动路线是C-B,则12-4t=12-t,解得t=0,不符合题意;
②点Q的运动路线是C-B-C,则4t-12=12-t,解得t=4.8;
③点Q的运动路线是C-B-C-B,则36-4t=12-t,解得t=8;
④点Q的运动路线是C-B-C-B-C,则4t-36=12-t,解得t=9.6.
综上所述,当t=4.8或8或9.6时,以点P、D、Q、B为顶点的四边形为平行四边形，
19.答案 (5,6)
解析 连接AD,BF,∵点A的坐标为(0,6),点B的坐标为(2,4),△OAB沿x轴向右平移后得到△EDF,∴点D的纵坐标是6，点F的纵坐标是4.又∵点B的对应点F是直线 上的一点， 解得x=7.∴点F的坐标是(7,4),∴BF=5.根据平移的性质知AD=BF=5,∴点A的对应点D的坐标为(5,6).
20.答案 5
解析 如图,过点C作CF⊥,垂足为点F,交于点E,过点A作AM⊥,垂足为点M.
相邻两条平行线间的距离为1,
∴CE⊥l ,EF=1,AM=2,∴∠CED=∠AMB=90°,
∵CF∥AM,∴∠ACF=∠CAM,
∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC=AB,DC∥AB,∴∠ACD=∠CAB,
∴∠DCE=∠BAM,∴△DCE≌△BAM(AAS),∴CE=AM=2,∴CF=CE+EF=3,
∴当AC⊥l 时,AC的最小值为3+2=5.
21.解析
22.解析
检验:当x=1时,1-x =0,
故原分式方程无解.
(2)原式
当x=-2时,原式=-4-(-2)=-4+2=-2.
23.解析 (1)如图所示,点 的坐标分别为(2,2),(3,-2).
(2)如图所示,点A 的坐标为(3,-5),点B 的坐标为(2,-1),点C 的坐标为(1,-3).
(3)如图所示,点A 的坐标为(5,3),点B 的坐标为(1,2),点C 的坐标为(3,1).
24.解析 设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x兆数据，
依题意得 解得x=10,
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，则10x=10×10=100.
答：4G网络的峰值速率为每秒传输10兆数据，5G网络的峰值速率为每秒传输100兆数据.
25.解析 (1)从统计图可知，小明第4次的成绩为13.2秒，小亮第2次的成绩为13.4秒.
(2)小明5次成绩的中位数是13.3秒，众数为13.3秒，小亮5次成绩的中位数是13.3秒.
∴小明的成绩比较稳定.
对小亮的建议是应该加强稳定性训练，对小明的建议是应该加强爆发力训练，提高训练成绩(建议不唯一，合理即可).
26.证明 (1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,∴∠EAD=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,∴∠EAB=∠EAD,∴∠EAB=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=CD.
(2)∵BA=BE,BF平分∠ABE,∴AF=EF,
∵AD∥CE,∴∠DAF=∠CEF,
在△ADF和△ECF中 ∴△ADF≌△ECF,∴AD=CE,
又∵AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形.
27.解析 (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∠BCD=∠BAE=70°,∴∠CDE=180°-∠BAE=110°,
又∵∠DCE=20°,∴∠DEC=180°-∠DCE-∠CDE=50°.
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC,∠BAE=∠BCD,
∵BF=BE,CG=CE,∴BC是△EFG的中位线,
∵H为FG的中点,∴BC=FH,
又∵AD∥BC,BC∥FH,AD=BC,∴AD∥FH,AD=FH,
∴四边形AFHD是平行四边形.
(3)证明:如图,连接BH,CH,
∵CE=CG,FH=HG,∴CH为△EFG的中位线,
∴BE=CH,∴四边形EBHC是平行四边形，∴OB=OC,OE=OH,
∵OC=OH,∴OE=OB=OC,从而易得∠FEG=90°,∴EF⊥EG.
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