鲁教版八年级数学上册期末综合测试题（二）（含解析）

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期末综合测试题（二）
（满分：120分 时间：100分钟）
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.当分式 有意义时，x的取值范围为( )
2.下列新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是( )
3.如果一组数据6,-2,0,6,2,x的平均数是2,那么这组数据的极差为( )
A.12 B.8 C.6 D.-8
4.化简 的结果是( )
5.如图,将△ABC平移后得到△DEF,连接AD,若∠B=75°,∠EDF=80°,BC=5,CF=3,则下列说法错误的是( )
A.∠F=25° B.DF=5
C.四边形ACFD是平行四边形 D.平移的距离为3
6.下列多项式的因式分解： 其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.下列说法中，正确的个数为( )
①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；
②三角形的高都在三角形的内部；
③三角形的一个外角大于任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；
⑤五边形的对角线共有5条.
A.1 B.2 C.3 D.4
8.平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
9.如图,在平行四边形ABCD中,∠ODA=90°,AC=20,BD=12,E、F分别是线段OD、OA的中点,则EF的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.8
10.下图是某次射击比赛中一位选手五次射击成绩的条形统计图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是( )
A.众数是8 B.平均数是8 C.中位数是8 D.方差是1.04
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=1,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转后，得到 此时点 恰好落在AB边上，连接 则 的周长为( )
12.若关于x的分式方程 的解为正数，且关于y的不等式组 至少有两个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
13.已知一组数据-1,4,x,6,15的众数为6,那么这组数据的中位数是____________.
14.计算 的结果是_____________.
15.若关于x的方程 有增根,则.
16.小勇参加射击比赛，成绩统计如表：
成绩（环） 6 7 8 9 10
次数 1 3 2 3 1
关于他的比赛成绩，有如下说法：①平均数是9环；②标准差为1.4；③众数是9环；④中位数是8环,其中说法正确的是___________.(填序号)
17.已知,则代数式 的值为_____________.
18.如图,四边形ABCD的顶点坐标为A(-3,6)、B(-1,4)、C(-1,3)、D(-5,3).若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位，得到四边形 则点A的对应点 的坐标是_____________.
19.如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD交AD于点F, 若BE=8,CF=6,EF=2,则AB=___________.
20.如图,点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),小明发现,线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,则旋转中心的坐标是__________.
三、解答题(共60分)
21.(8分)(1)解分式方程:
(2)因式分解:
22.(12分)
(1)化简:
(2)化简
(3)先化简 再从-3,-2,-1,0,1中选取一个数代入求值.
23.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点 的坐标是(-2,2),现将△ABC平移，使点A平移到点 的位置，点分别是点B、C的对应点.
(1)直接写出点 的坐标：在坐标系中画出平移后的 (不写画法)；
(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点 的坐标是___________;
(3)若△ABC绕点C逆时针旋转90°得到 画出
(4)求 的面积.
24. (6分)如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点D为AB边上一点，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE,连接DE,BE.若AD=3,BD=7,求△CDE的面积.
25. (6分)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原来提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原来生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天.问现在每天生产多少万剂疫苗
26. (10分)某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示.
(1)高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为__________分;
(2)分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；
(3)已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好.
27.(10分)如图,点B是∠MAN的边AM上的定点,点C是边AN上的动点,若BC=AC,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE,且点A的对应点D恰好落在边AN上，连接CE.
(1)求证：四边形ABEC是平行四边形；
(2)若AB=15,AD=18,求AC的长.
参考答案
1.D ∵x -1≠0,∴x≠±1,故选D.
2.D A项，不是中心对称图形；B项，不是中心对称图形；C项，不是中心对称图形；D项，是中心对称图形.故选D.
3.B 由题意得,x=2×6-[6+(-2)+0+6+2]=12-12=0,∴这组数据的极差为6-(-2)=8.
4.B 原式 故选B.
5.B A项,由平移的性质得DE∥AB,∴∠DEF=∠B=75°,∴∠F=180°-∠EDF-∠DEF=180°-80°-75°=25°，故A不符合题意；B项，由平移的性质得EF=BC=5,∵∠DEF=75°,∠EDF=80°,∴∠DEF≠∠EDF,∴DF≠EF,∴DF≠5,故选项B符合题意;C项,由平移的性质得DF∥AC,DF=AC,∴四边形ACFD是平行四边形，故C不符合题意；D项，∵△ABC平移后得到△DEF,CF=3,∴AD=CF=3,∴平移的距离为3,故D不符合题意.故选B.
正确;②16+a 不能因式分解,故错误;③25ab +10ab+5b=5b(5ab+2a+1),故错误； 正确，故因式分解正确的有2个.故选B.
7.B 多边形的外角和都是360°，故①错误；钝角三角形有两条高在三角形的外部，故②错误；三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角，故③错误；一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，故④正确；五边形的对角线共有 条,故⑤正确.正确的个数为2，故选B.
8.C 如图,连接AC,与BD相交于O,
在平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四边形AECF为平行四边形，只需证明OE=OF即可.A项,若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故不符合题意;B项,若AF∥CE,则能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,故不符合题意;C项,若CE=AF，则无法得到OE=OF，故本选项符合题意；D项,若∠DAF=∠BCE,则能够利用“角边角”推出△DAF≌△BCE,然后得出∠DFA=∠BEC,∴∠AFE=∠CEF,∴AF∥CE,结合选项B可证明四边形AECF是平行四边形，故不符合题意.故选C.
9.B ∵在平行四边形ABCD中,AC=20,BD=12,∴AO=CO=10,BO=DO=6,
∵∠ODA=90°,
∵E、F分别是线段OD、OA的中点,∴EF是△ADO的中位线,
故选B.
10.B 由题意可得，这位选手成绩的平均数是众数是8，中位数是8，方差是 1.04,故A、C、D选项中的说法均正确.故选B.
11.D ∵∠ACB=90°,∠A=60°,AC=1,
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转后，得到点 恰好落在AB边上，
为等边三角形，
为等边三角形，
的周长为 故选D.
12.A 由方程 解得x=-2-m,
则∴且,
由①得,
由②得
∵关于y的不等式组 至少有两个整数解， 解得m≥-5,
所以m的整数值为-4,-3.所以m的取值之和为-4+(-3)=-7,
故选A.
13.答案 6
解析 因为这组数据的众数为6，所以x=6.将这组数据从小到大排列，处在中间位置的数是6，所以中位数是6.
14.答案
解析 原式
15.答案 1
解析 去分母,得1+3(x-2)=ax-1,整理得3x-ax=4，因为分式方程有增根，所以x=2，把x=2代入3x-ax=4,得6-2a=4,解得a=1.
16.答案 ④
解析 这组数据的平均数为 8(环)，故①错误；方差为 则标准差为 故②错误；众数为7环和9环，故③错误；中位数是 (环),故④正确.
17.答案 18
解析
将代入得,原式
18.答案 (0,5)
解析 四边形 如图所示，点 的坐标为(0，5).
19.答案 5
解析 如图,过点E作EG∥FC交BC的延长线于点G,
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,
∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB,
同理可证DC=DF,∵AB∥DC,∴∠ABC+∠DCB=180°,
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,
∴BE⊥CF,∵EG∥FC,∴BE⊥EG,
∵EF∥CG,EG∥FC,∴四边形EFCG是平行四边形,∴EG=FC,EF=GC.
在△BEG中,BE=8,EG=CF=6,根据勾股定理,得
20.答案 (1,1)或(4,4)
解析 分两种情况：
如图1，当点A与点C是对应点，点B与点D是对应点时，连接AC，BD，分别作AC，BD的垂直平分线，则交点 即为旋转中心.
如图2，当点A与点D是对应点，点B与点C是对应点时，连接AD，BC，分别作AD，BC的垂直平分线，则交点即为旋转中心.
故旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4).
21.解析 (1)去分母,得5(x-1)-(x+3)=0,整理,得4x-8=0,解得x=2.
经检验，x=2是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=2.
22.解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式
∵
a只能取-3,
当a=-3时,原式
23.解析 (1)(-4,1);(-1,-1).
如图， 即为所求作的图形.
(2)(a-5,b-2).
(3)如图, 即为所求作的图形.
的面积 3=3.5.
24.解析 ∵将CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,
∵△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC,∠A=∠ABC=45°,
∵∠ACD+∠DCB=∠ACB,∠ECB+∠DCB=∠DCE,∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠CBE=∠A=45°,BE=AD=3,∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°.
在Rt△BDE中，由勾股定理得
在Rt△DCE中, 即2CD =58,∴CD =29.
∴△CDE的面积为
25.解析 设原来每天生产x万剂疫苗，则现在每天生产(1+20%)x万剂疫苗,
由题意可得 解得x=40,
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，则(1+20%)x=48.
答：现在每天生产48万剂疫苗.
26.解析 (1)将高中代表队五名学生的复赛成绩从小到大排列为90、90、95、100、100,
第3个数为95，所以中位数是95分.
(2)高中代表队学生复赛成绩的平均数为(90+90+95+100+100)÷5=95(分),
初中代表队学生复赛成绩的平均数为(80+90+90+90+100)÷5=90(分).
(3)初中代表队学生复赛成绩的方差为 =40,
∵,∴高中代表队学生的复赛成绩较好.
27.解析 (1)证明:∵BC=AC,∴∠A=∠ABC,∴∠BCD=∠A+∠ABC=2∠A,
∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE,∴AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE,
∴∠BDA=∠A,∠BCE=∠BEC, ∠CBE),
∴∠A=∠BEC,∵∠BCD=∠BCE+∠ECD,∴∠ECD=∠A=∠BEC,∴AB∥CE,AC∥BE,
∴四边形ABEC是平行四边形.
(2)如图,过点B作BH⊥AD,垂足为H,
∵BD=BA,BH⊥AD,
在Rt△ABH中，由勾股定理得
设AC=BC=x,则CH=x-9,
在Rt△HCB中，由勾股定理得 解得 即AC的长为
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