鲁教版（五四制）七年级下册 7.4 二元一次方程与一次函数（第二课时）课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二课时
二元一次方程与一次函数
Contents
目录
01
02
03
04
学习目标
新知探究
随堂练习
课堂小结
05
旧知回顾
二元一次方程与一次函数之间有什么联系？
二元一次方程的解就是相应一次函数图象上的点的坐标；一次函数图象上的点的坐标就是相应二元一次方程的解。
从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组，就相当于确定相应两条直线交点的坐标。
1.进一步理解二元一次方程与一次函数的关系；
2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数。
1h后乙距A地80km;
2h后甲距A地30km。
问：经过多长时间两人相遇？
议一议
请你自己先想一想，你是怎么做的？
直线型图表示
B
乙
甲
A
80km
2h，30km
1h
A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数。
1h后乙距A地80km;
2h后甲距A地30km。
问：经过多长时间两人相遇？
0
4
1
2
3
l1
l2
t
s
100
80
60
40
20
图象表示
（A）
（B）
可以分别作出两人s与t
之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！
小明的方法求出的结果准确吗？
5
你明白他的想法吗？
用他的方法做一做，
看看和你的结果一致吗？
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
对于乙，s是t的一次函数，可设 s=kt+b。
当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。
将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，
即可以求出乙的s与t之间的函数表达式。
同样可求出甲的s与t之间的函数表达式。
再联立这两个表达式，求解方程组就行了。
小颖
提示
消去s
你明白她的想法吗？
用她的方法做一做，
看看和你的结果一致吗？
用方程解行程问题
小彬
1h后乙距A地80km，即乙的速度是20km/h，
2h后甲距A地30km，故甲的速度是15km/h，
由此可求出甲、乙两人的速度和……
t≈2.86
你明白他的想法吗？
用他的方法做一做，
看看和你的结果一致吗？
设同时出发后t时相遇，则
15t+20t=100
用一元一次方程的方法可以解决问题。
用图象法可以解决问题。
用方程组的方法可以解决问题。
小明
小彬
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。
在以上的解题过程中你受到什么启发？
小颖
例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元，张华带了90kg的行李，交了行李费10元。
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设y=kx+b，根据题意，得
解得
所以
（2）当y=0时，解得x=30
所以旅客最多可以免费携带30kg的行李。
像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
小结
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的主要方法，一般步骤如下：
（1）设出函数表达式：y=kx+b；
（2）把已知条件代入，得到关于k、b的方程组；
（3）解方程组，求出k、b的值；
（4）写出其表达式。
知识升华
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
C
1 -9
3.求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和x轴所围成的三角形的面积。
1.已知一次函数y=kx-5与y=3x+b的图象交点为P（2，-3），则k= ，b= 。
2.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积是（ ）
1.方法归纳
用图象法解二元一次方程组；
优点:方法简便，形象直观；体现了数形结合思想。
不足:一般情况下求出的是近似数；要想精确还要用代数方法，进行细致计算。
2.待定系数法求一次函数的表达式
课本习题。
谢 谢