1.2集合间的基本关系题型归纳 讲义（Word版含答案）

第二节 集合间的基本关系
知识清单
1.集合间的基本关系图
关系 文字语言 符号语言 图
子集 一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集 （或) 读作：“包含于” (或“包含”） (
或
)
相等 一般地，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，同时集合中任意一个元素都是集合中的元素，那么集合与集合相等 读作：“等于”
真子集 如果集合，但存在元素，且，就称集合是集合的真子集 （或） 读作：“真包含于” (或“真包含”）
2.空集
（1）一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为：．
（2）规定：空集是任何集合的子集（空集是任何非空集合的真子集）．
3.子集个数问题
若集合中含有个元素，则集合的子集个数为：；
真子集个数为：；
非空真子集个数为：．
题型训练
题型一 集合间的关系判断
1．已知集合，下列式子表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若集合，则满足的集合可以是（ ）
A． B． C． D．
3．若集合，则与的关系为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
4．若集合，则（ ）
A． B． C． D．以上都不对
5．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列六个关系式：
①；②；③；④；⑤；⑥．
其中正确的有
题型二 集合的子集、真子集个数
7．已知集合，则集合的真子集个数为（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
8．已知集合，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有（ ）
A．10个 B．12个 C．13个 D．14个
9．若，则满足条件的集合有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
10．集合的子集的个数为 ，真子集的个数为 ，非空真子集的个数为
11．已知集合有且仅有两个子集，则
12．已知为非空集合，且，则满足条件“若，则”的集合的个数为
题型三 由集合间的关系求参数（不等式含参）
13．已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．集合，，若，则的取值范围是
16．已知非空集合，}，若，则实数的
取值范围是
17．已知集合，若，求的取值范围.
18．已知集合，若，求的取值范围.
题型四 由集合间的关系求参数（方程含参）
19．已知集合，，且，则
20．已知集合，且，若，求的值
综合训练
1．满足条件的集合的个数是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
2．集合，，则（　　）
A． B． C． D．以上都不对
3．已知，，若，则（　　）
A． B． C．或 D．或或0
4．已知集合，若，则
5．已知，，且，则　 　，　 　
6．已知，，若，则的取值范围是
7．已知集合，若，则
8．设集合，若是的子集，我们把X中所有元素的和称为的容量
（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，
则的奇子集有　 　个
9．集合，集合，如果，求实数的取值集合．
10．已知．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围．
第二节 集合间的基本关系参考答案
题型一 集合间的关系判断
1-5 B，A，B，B，C 6.①②⑤
题型二 集合的子集、真子集个数
7-9 C，B，D 10．8、7、6 11． 0或1 12．7
题型三 由集合间的关系求参数
13-14 A，B 15． 16． 17． 18．
题型四 由集合间的关系求参数
19． 20．或或
综合训练
1-3 C，B，D 4．0或1 5． 6． 7． 8．8
9． 10．（1） （2）