第四单元多边形的面积易错题练习卷（单元测试）-小学数学五年级上册北师大版（含解析）

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第四单元多边形的面积易错题练习卷（单元测试）-小学数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．将一个平行四边形沿着它的一条高剪开，不可能得到的图形是（ ）。
A．一个直角三角形和一个直角梯形 B．两个直角梯形
C．两个钝角三角形
2．如图，平行线间的两个图形相比，（ ）。
A．图①面积大 B．图②面积大
C．两个图形的面积一样大
3．用木条钉成一个长13cm，宽6cm的长方形，然后把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积不可能是（ ）平方厘米。
A．65 B．75 C．80
4．一个梯形的上底增加4cm，下底减少4cm，高不变。这个梯形的面积（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
5．一个三角形，底是8厘米，高是4厘米，如果底不变，高增加2厘米，则面积增加（ ）平方厘米。
A．16 B．8 C．32 D．48
6．如图，等底等高两个三角形，有部分重叠在一起，甲与乙的阴影部分面积相比，（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．一样大
7．下面平行四边形的面积为（ ）。
A．9.6 B．8 C．7.5
8．如图，下面这个梯形的高不变，如果把它的上底增加4cm，下底减少4cm，得到的新梯形的面积（ ）。
A．和原梯形面积相等 B．比原梯形面积大 C．比原梯形面积小
二、填空题
9．如图，平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
10．平行四边形一组对边的底是6厘米，对应的高是8厘米，另一组对边的底是12厘米，这组对边对应的高是( )厘米。
11．在一个底是12厘米，高是8厘米的平行四边形纸片中剪一个最大的三角形，这个三角形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。
12．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是30厘米，三角形的高是( )厘米。
13．根据下图中的图形转化，将梯形面积的推导过程补充完整，再回答问题。
（1）将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，此时，平行四边形的底相当于梯形的（ ），平行四边形的高相当于梯形的（ ），因为平行四边形的面积等于（ ），所以梯形的面积等于（ ）。
（2）如果梯形的面积是，平行四边形的底是8cm，梯形的高是（ ）cm。
14．一个平行四边形的面积是280平方厘米，与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。
15．把一个长和宽分别是10厘米和8厘米的长方形，拉成一个高为9厘米的平行四边形，拉成的平行四边形的面积是( )平方厘米。
16．一个三角形的面积是24cm2，与它等底、等高的平行四边形的面积是( )cm2。
三、图形计算
17．计算三角形的面积。
18．求下面图形中阴影部分的面积（单位：m）
四、解答题
19．一块广告牌的形状是平行四边形，底是12.5米，高是6.4米。如果要涂饰这块广告牌（涂一面），每平方米用油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？
20．一个平行四边形花圃，底是22米，对应的高是13米，如果每平方米能栽2棵花苗，这个花圃一共能栽多少棵花苗？
21．如图所示，一块梯形草地中间有一个长方形水池，草坪的面积是多少平方米？
22．淘气家在装修客厅，需要一块底是1.3米，高0.8米的平行四边形木板，木板每平方米的售价是120元，淘气家买这块木板需要多少元？
23．一个自选商店门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底是4米，下底是5米，高是上底的一半。刷这块装饰牌（两面全刷，厚度忽略不计），如果每平方米需要用油漆0.6千克，一共需要多少千克油漆？
24．乐乐家在一块空地上种满了鲜花（如下图）。如果每平方米土地的鲜花卖200元，一共可以卖多少元？
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
如图，从平行四边形的一个顶点出发沿着它的一条高剪开，这条高将平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形；从平行四边形的底边除顶点外的其他点出发，沿着它的一条高剪开，这条高将平行四边形分成两个直角梯形；沿着平行四边形的一条高剪开可能得到两个完全相同的等腰直角三角形，但得不到两个钝角三角形。据此选择。
【详解】
根据分析，沿着平行四边形的底边上的一条高剪开，不可能得到两个钝角三角形。
故答案为：C
【点睛】
本题考查平行变形的分割，要熟练掌握平行四边形的特点。
2．C
【解析】
【分析】
观察图形可知，两个图形的高相等，三角形的底、梯形的上、下底已知，根据三角形面积公式和梯形面积公式，求出它们的面积，进行比较大小，即可解答。
【详解】
设两个图形的高为h
三角形面积：8×h÷2
＝4h
梯形面积：（6＋2）×h÷2
＝8×h÷2
＝4h
两个图形的面积相等。
故答案选：C
【点睛】
本题考查三角形面积公式、梯形面积公式，灵活运用两个图形面积公式是解题的关键。
3．C
【解析】
【分析】
由于把一个长方形拉成一个平行四边形，则长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的斜边，由于高小于斜边，根据长方形的面积公式：长×宽，平行四边形的面积公式：底×高，由于长＝底，宽＞高，平行四边形面积小于长方形面积；由此即可比较。
【详解】
长方形面积：13×6＝78（平方厘米）
根据分析可知，平行四边形面积＜长方形面积，即平行四边形面积＜78平方厘米，
所以这个平行四边形的面积不可能是80平方厘米。
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查长方形和平行四边形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
4．C
【解析】
【分析】
假定上底为a厘米，下底为b厘米，则原梯形的上下底的和为a＋b。当一个梯形的上底增加4cm，下底减少4cm，现梯形的上底是a＋4，下底是b－4，上下底的和为（a＋4＋ b－4）＝a＋b，与原梯形的上下底的和没有变化。据此解答。
【详解】
假定上底为a厘米，下底为b厘米，则原梯形的上下底的和为a＋b。
现梯形的的上下底的和：a＋4＋ b－4＝a＋b
原梯形与现梯形的上下底的和没有变化，高不变，则面积也不变。
故答案为：C
【点睛】
求得上下底变化后的梯形上下底的和与原梯形上下底的和的联系，是解答此题的关键。
5．B
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，底是8厘米，高是4厘米，则三角形面积为：8×4÷2＝16（平方厘米）；如果底不变，高增加2厘米，则增加后的面积为：8×（4＋2）÷2＝24（平方厘米）。用高增加后的面积减去高没有增加时的面积即可。
【详解】
三角形面积为：8×4÷2＝16（平方厘米）
高增加后的面积为：8×（4＋2）÷2＝24（平方厘米）
24－16＝8（平方厘米）
面积增加8平方厘米。
故答案为：B
【点睛】
此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．C
【解析】
【分析】
根据题意可知，等底等高两个三角形，根据三角形面积公式：底×高÷2，由此可知，两个三角形面积相等，同时减去一个相同的三角形面积，甲三角形阴影部分面积与乙三角形阴影部分面积相等，据此解答。
【详解】
根据分析可知，甲三角形阴影部分面积＝乙三角形阴影部分面积，甲与乙的阴影部分面积相比一样大。
故答案选：C
【点睛】
本题考查三角形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
7．B
【解析】
【分析】
由图可知：与2.5厘米对应的底边长是3.2厘米，带入平行四边形面积公式计算即可。
【详解】
3.2×2.5＝8（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查平行四边形的面积公式，找出与已知高对应的底边是解题的关键。
8．A
【解析】
【分析】
根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，梯形的高不变，上底增加4厘米，下底减少4厘米，上、下底之和没有变化，所以新梯形的面积与原来梯形的面积相等。
【详解】
梯形的高不变，如果把它的上底增加4cm，下底减少4cm，上、下底之和没有变化，所以得到的新梯形的面积和原梯形面积相等。
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．48
【解析】
【分析】
由图可知：阴影部分是三个高为8厘米，底边之和是12厘米的三个三角形，根据三角形的面积公式可知：三个三角形的面积和＝（底边之和）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】
12×8÷2
＝96÷2
＝48（平方厘米）
【点睛】
本题主要考查三角形面积公式的灵活运用。
10．4
【解析】
【分析】
根据平行四边形的面积＝底×高，用对应的底×高，求出面积，再用面积÷另外的底＝对应的高。
【详解】
6×8÷12
＝48÷12
＝4（厘米）
【点睛】
平行四边形的面积要用对应的一组底和高相乘。
11． 12 8 48
【解析】
【分析】
根据题意知道，要剪的最大的三角形应该是与平行四边形等底等高，由此根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，列式解答即可。
【详解】
根据分析可知：在平行四边形纸片中剪一个最大的三角形，这个三角形与平行四边形等底等高，即底是12厘米，高是8厘米，面积是：12×8÷2＝48（平方厘米）
【点睛】
关键是知道如何从平行四边形中剪一个最大的三角形，再根据等底等高的三角形与平行四边形的关系解决问题。
12．60
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形面积＝平行四边形面积，底也相等，推导出三角形的高＝平行四边形的高×2，代入数据，即可解答。
【详解】
根据分析可知，三角形的高：30×2＝60（厘米）
【点睛】
本题考查三角形和平行四边形面积公式的应用，关键明确，面积相等，底相等的三角形和平行四边形，三角形的高是平行四边形高的2倍。
13．（1）上底与下底之和；高；底×高；（上底＋下底）×高÷2
（2）6
【解析】
【分析】
（1）把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的底、高、面积和梯形的关系推导出梯形的面积公式。
（2）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，而梯形的上底与下底之和等于这个平行四边形的底，是8厘米，则用梯形的面积乘2再除以8即可求出梯形的高。
【详解】
（1）将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，此时，平行四边形的底相当于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高相当于梯形的高，因为平行四边形的面积等于底×高，所以梯形的面积等于（上底＋下底）×高÷2。
（2）24×2÷8＝6（厘米）
【点睛】
本题考查了梯形面积公式的推导过程。熟练掌握并灵活运用梯形的面积公式是解题的关键。
14．140
【解析】
【分析】
等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。
【详解】
280÷2＝140（平方厘米）
【点睛】
熟练掌握三角形、平行四边形面积公式，明确“等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半”是解题的关键。
15．72
【解析】
【分析】
平行四边形的面积＝底×高，其中高是9厘米，那么对应的底应该是8厘米，据此解答。
【详解】
8×9＝72（平方厘米），拉成的平行四边形的面积是72平方厘米。
【点睛】
此题考查了平行四边形的面积计算，找出平行四边形的底是解题关键。
16．48
【解析】
【分析】
根据平行四边形面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，用24乘2即可求得。据此解答。
【详解】
24×2＝48（平方厘米）
【点睛】
明确平行四边形面积是与它等底等高的三角形面积之间的关系，是解答此题的关键。
17．22.75平方米
【解析】
【分析】
三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可。
【详解】
6.5×7÷2
＝45.5÷2
＝22.75（平方米）
18．88.5平方米；52.5平方米
【解析】
【分析】
第一个图：阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积，三角形是一个直角三角形，两条直角边分别是8米和6米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解；
第二个图：阴影部分面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，三角形的底是3米，高是5米，平行四边形的底：3＋9＝12米；高是5米，根据三角形的面积公式：底×高÷2；平行四边形的面积公式：底×高，把数代入公式即可求解。
【详解】
第一个图：
（10＋15）×9÷2－6×8÷2
＝25×9÷2－48÷2
＝112.5－24
＝88.5（平方米）
第二个图：（3＋9）×5－3×5÷2
＝12×5－15÷2
＝60－7.5
＝52.5（平方米）
19．48千克
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积，再乘每平方米需要油漆的质量即可。
【详解】
12.5×6.4×0.6
＝80×0.6
＝48（千克）
答：共需要48千克油漆。
【点睛】
熟练掌握平行四边形的面积公式，属于基础知识，需牢牢记住。
20．572棵
【解析】
【分析】
根据平行四边形的面积＝底×高，计算出这个花圃的面积，再乘2即可求出这个花圃一共能栽多少棵花苗。
【详解】
22×13×2
＝286×2
＝572（棵）
答：这个花圃一共能栽572棵花苗。
【点睛】
此题主要考查平行四边形的面积公式的计算应用。
21．1200平方米
【解析】
【分析】
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据求出梯形与长方形的面积，求差即可。
【详解】
（40＋70）×30÷2－30×15
＝110×30÷2－450
＝1650－450
＝1200（平方米）
答：草坪的面积是1200平方米。
【点睛】
本题主要考查梯形面积公式的实际应用。
22．124.8元
【解析】
【分析】
平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出木板的面积，再乘每平方米的售价即可。
【详解】
1.3×0.8×120
＝1.04×120
＝124.8（元）
答：淘气家买这块木板需要124.8元。
【点睛】
本题主要考查平行四边形面积公式的实际应用。
23．10.8千克
【解析】
【分析】
先根据梯形的面积公式：s＝（a＋b）×h÷2，求出这个梯形的面积，然后再求出两面的总面积，总面积乘0.6千克就是一共要用多少千克的油漆。
【详解】
装饰牌需要油漆的面积：
（4＋5）×（4÷2）÷2×2
＝9×2÷2×2
＝18（平方米）
需要油漆：18×0.6＝10.8（千克）
答：一共需要10.8千克油漆。
【点睛】
此题主要考查梯形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
24．1400元
【解析】
【分析】
根据直角三角形面积公式：S＝ab÷2（a、b为两条直角边）计算出这块空地的面积，再乘每平方米卖的钱数，即可求得一共收入多少。
【详解】
3.5×4÷2×200
＝7×200
＝1400（元）
答：一共可以卖1400元。
【点睛】
本题考查三角形面积公式的应用，关键是牢记公式。
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