第二十一章 一元二次方程【挑战满分】2022-2023学年九年级数学上册精选精练（人教版）

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第二十一章 一元二次方程
一、单选题
1．一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（　　）
A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80
C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．（x-1）（25﹣2x）=80
3．下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（ ）
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
4．在一幅长50cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm2，设边框的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）
A．（50﹣2x）（40﹣2x）＝3000 B．（50+2x）（40+2x）＝3000
C．（50﹣x）（40﹣x）＝3000 D．（50+x）（40+x）＝3000
5．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69
6．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
7．若实数满足，则的值是（ ）
A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或3
8．一元二次方程x2-3x+1＝0的根的情况是（ ）．
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根
9．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．若实数a（a≠0）满足a﹣b＝3，a+b+1＜0，则方程ax2+bx+1＝0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有两个实数根
二、填空题
11．若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____．
12．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
13．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______．
14．中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益．若沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为______________.
15．如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．
16．已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．
17．一元二次方程的解为__________．
三、解答题
18．（1）计算：
（2）解方程：2（x﹣3）2＝50
19．解下列方程：
（1）；（2）
20．解方程：(3x-1)2-25＝0
21．解方程
（1）2x2﹣4x﹣1＝0
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x
22．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加．5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求的值；
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
23．解下列方程．
(1)x2＋2x＝0；
(2)2x2－3x－1＝0．
参考答案：
1．D
2．A
3．D
4．B
5．A
6．C
7．A
8．D
9．C
10．B
11．（答案不唯一）
12．且
13．12或16
14．20
15．2
16．6
17．x=或x=2
18．（1）﹣；（2）x＝8或﹣2．
19．（1），；（2），．
20．
21．(1) x1＝1+ ，x2＝1- ；(2) ，．
22．(1)4月份再生纸的产量为500吨
(2)的值20
(3)6月份每吨再生纸的利润是1500元
23．(1)x1＝－2，x2＝0．
(2)x1＝，x2＝
试卷第1页，共3页
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