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七、局部调整
即为了解决某个问题，从与问题有实质联系的较宽要求开始，然后充分利用已获得的结果作为基础，逐步加强要求，逐步逼近目标，直至最后彻底解决问题的一种解题方法。局部调整，分段逼近，化繁为简，化难为易。
【例1】19+199+1999+19999+4
【例2】某工人原计划用42天的时间完成一批零件的加工任务，实际前12天就完成了任务的40％，剩下的零件比已完成的多21600个。照这样的工作效率，可以提前几天完成任务？2·1·c·n·j·y
【例1】＋＋＋＋＋＋＋
【例2】在下面的数字中间填上“+”或者“-”，使算式的结果是100，你有多少种不同的填法。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
【例3】把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，则这个乘积是多少？
【例4】把1~7这七个数填在图3-23中的小圆圈中，使每一个圆周上四个数字的和都等于17。
【例5】用1-9这9个数字组成没有重复数字的九位数，且能被11整除，这个九位数最小是多少？
【例6】甲仓库与乙仓库粮食的重量比是5：3，如果从甲仓库运50吨到乙仓库，再从别的地方运20吨到乙仓库，那么两个仓库的粮食重量相等。甲、乙两仓库原来各有多少吨粮食？21教育网
方法引领
能力拓展
局部揭示整体。
—G·波利亚
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七、局部调整
即为了解决某个问题，从与问题有实质联系的较宽要求开始，然后充分利用已获得的结果作为基础，逐步加强要求，逐步逼近目标，直至最后彻底解决问题的一种解题方法。局部调整，分段逼近，化繁为简，化难为易。
【例1】19+199+1999+19999+4
【分析与解】把题目中的数据进行调整，把4拆成4个1，分别和其他4个数据相加凑成整十，整百数。在计算。21cnjy.com
19+199+1999+19999+4
=(19+1)+(199+1)+(1999+1)+（19999+1）
=20+200+2000+20000
=22220
【例2】某工人原计划用42天的时间完成一批零件的加工任务，实际前12天就完成了任务的40％，剩下的零件比已完成的多21600个。照这样的工作效率，可以提前几天完成任务？2·1·c·n·j·y
【分析与解】先用一般解法。求出总任务的个数：
21600÷（1-40％-40％）
=21600÷20％
=108000（个）
再求提前完成天数：
42-12-[108000×（1-40％）÷（108000×40％÷12）]
=30-[64800÷3600]
=30-18
=12（天）
但是这样做比较复杂，仔细观察我们就不难发现，在工作效率一定的情况下，工作时间和工作量成正比例关系。也就是说前12天的工作量与总工作量的比率同前12天的工作时间与实际完成的工作时间的比率是一样的。因此可以由“实际前12天占实际完成任务所需时间的40％”，从而立即求出实际完成任务的天数是：21世纪教育网版权所有
12÷40％=30（天）
提前完成任务的天数是：
42-30=12（天）
【例1】＋＋＋＋＋＋＋
【分析与解】将每个加数进行变式，如变成1－，变成－，变成－这样算式就变成了：
（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）
＝1－
＝
【例2】在下面的数字中间填上“+”或者“-”，使算式的结果是100，你有多少种不同的填法。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
【分析与解】如果把这9个数看成是9个一位数，它们的和才45，与100相差55。想什么办法来补足呢？
我们注意到，题目中在下面数字中间填上运算符号，也可以把相邻的两个或三个数字组成一个两位或者三位数。但要注意把相邻的两个数或三个数字组成两位或三位数后，和将发生怎样的变化。例如将1、2组成12，和就比原来增加了12-（1+2）=9，把1、2、3组成123，和就比原来增加了123-（1+2+3）=117。当把相邻的两个数字或三个数组成两位数或者三位数后，这一列数的和如果不满100，就可以把另外两个相邻的数字再组成两位数来试试，如果超过100，就可以减去其中的几个一位数或两位数，使和正好等于100。21·cn·jy·com
例如我们先试1+2+3+4+5+6+78+9=108，这样比100多了8，于是就可以把“+4”改成“-4”，这样不仅不加4还要减去4，实际上是少了8，使得数正好是100。
解1：1+2+3-4+5+6+78+9=100
解2：1+23-4+56+7+8+9=100
【例3】把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，则这个乘积是多少？
【分析与解】 我们先把14随意地分成若干个自然数的和。
如果所分成的数中有1，那么所得到的乘积显然不是最大的，因为任何数与1相乘结果还得任何数。把这个1加到另一个数上，乘积将变大。经过这样的调整，所分的数中没有1。。【来源：21·世纪·教育·网】
如果所分成的数中有5，应该把5再分成2和3，因为2×3＞5，故乘积变大。一般地，大于4的数都应该再分成较小的数。这样经过逐步调整，所有分成的数都是2或3.21·世纪*教育网
又因为2+2+2=6 2×2×2=8，3+3=6 3×3=9。
所以，如果分成的数中有3个2，不如分成2个3，乘积将会更大些。换句话说，分成的数中至多只能有2个2，其余都是3.www.21-cn-jy.com
根据上面的原则，14应该分成4个3与1个2之和，他们的乘积是：
3×3×3×3×2＝162.所以最大的乘积是162。
【例4】把1~7这七个数填在图3-23中的小圆圈中，使每一个圆周上四个数字的和都等于17。
【分析与解】此题有两种做法。
第一种做法：开始在小圆圈里任填1~7这七个数，并且两个大圆周上的四个数的和都不等于17。如图3-24的填法。www-2-1-cnjy-com
我们观察到，只要首先将2与7交换，就能使右边大圆周上四个数字的和等于17。这时，左边大圆周上四个数的和是：1＋3＋7＋4 = 15比17少2，要使右边圆周上的四个数字的和不变，只要4与6交换即可。2-1-c-n-j-y
第二种做法：首先在1~7这7个数字中选四个数字，并且四个数的和等于17。例如选（1＋3＋6＋7 = 17）1，3，6，7四数填在一个圆周上，其他三数任填在另一圆周上的小圆圈里。如果另一圆周上四个数字之和不等于17，只要按前面调整的方法，只经过一此调整就行了。如图3-25所示。
【例5】用1-9这9个数字组成没有重复数字的九位数，且能被11整除，这个九位数最小是多少？
【分析与解】先把由1-9这九个数字组成的没有重复数字的最小九位数写出来是：123456789。如果这个数能被11整除，那么这个数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差就能被11整除，而（1＋3＋5＋7＋9）－（2＋4＋6＋8）＝5，所以123456789不能被11整除。21*cnjy*com
因此应当适当调换奇数位与偶数位上的数字，使调换后的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除。因为在5个奇数和4个偶数之间进行加减运算（每个数只用一次），所得的结果必定为奇数，因此不能使奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差为偶数，只能为奇数。所以，应使两者的差从5变为11。而11－5＝6，6÷2＝3，这样就需要把5与8对调，得123486759能被11整除。【来源：21cnj*y.co*m】
为使这个九位数最小，再次进行调整123486759，即8和7对调、6和5对调（这次调换只能是奇数位上的数字互换，偶数位上的数字互换，这样调整后的九位数仍能被11整除）。【出处：21教育名师】
因此，所求的最小九位数为123475869
【例6】甲仓库与乙仓库粮食的重量比是5：3，如果从甲仓库运50吨到乙仓库，再从别的地方运20吨到乙仓库，那么两个仓库的粮食重量相等。甲、乙两仓库原来各有多少吨粮食？21教育网
【分析与解】这道题，可以采用局部调整法。从甲仓库运50吨粮食到乙仓库后，如果没有从别的地方运20吨粮食到乙仓库，那么乙仓库的粮食重量就比甲仓库少20吨，因此，还需从甲仓库运20÷2＝10（吨）到乙仓库，两仓库粮食的重量才相等，都是（5＋3）÷2＝4（份）。【版权所有：21教育】
两次一共从甲仓库运了50＋10＝60（吨）粮食到乙仓库，甲仓库的粮食比原来少了5－4＝1（份），因此，1份就是60吨。这样，我们可以求出甲仓库原有粮食60×5＝300（吨），乙仓库原有粮食60×3＝180（吨）。
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