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九、退中求进
当学生遇到难题束手无策时,不妨教学生从简单的情况或从小一点的数入手,从中获得某些启示后,再来考虑原题的解,或从正面顺推解题困难时,可以尝试从反面倒推等等。21cnjy.com
【例1】小李用竖式计算5.1加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得2.76.你能帮他算出正确的结果吗？21·cn·jy·com
【例1】如果把正方形平均分成四份，然后在小正方形内斜着画一条对角线，就可以得到一个弓形。（图3）弓形的面积占正方形的多少呢？
图1 图2 图3 图4
【例2】某地民兵预备役组织越野赛，需从总部将38件障碍物运往距总部3千米处，并从该处向前每隔500米，放置一件障碍物，已知一辆车一次能运4件障碍物，若用一辆车全部运完返回总部，则所运行的全部路程至少是多少千米？2-1-c-n-j-y
【例3】有一个1994位数，每个数位上的 都是8，求这个1994位数除以26的余数。
【例4】计算：
【例5】一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？www.21-cn-jy.com
方法引领
基础运用
能力拓展
善于“退”，足够地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。 ——华罗庚
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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九、退中求进
当学生遇到难题束手无策时,不妨教学生从简单的情况或从小一点的数入手,从中获得某些启示后,再来考虑原题的解,或从正面顺推解题困难时,可以尝试从反面倒推等等。21cnjy.com
【例1】小李用竖式计算5.1加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得2.76.你能帮他算出正确的结果吗？21·cn·jy·com
【分析与解】得到错误的结果2.76，就由错误的结果算出这个两位小数。5.1-2.76=2.34，再按照正确的计算方法进行计算。5.1+2.76=7.86
【例1】如果把正方形平均分成四份，然后在小正方形内斜着画一条对角线，就可以得到一个弓形。（图3）弓形的面积占正方形的多少呢？
图1 图2 图3
【分析与解】先看这个四分之一圆，对于正方形来说，它占正方形的78.5%，而右下角的三角形占正方形的50%，四分之一圆减去三角形就等于弓形，则78.5%-50%=28.5%，即弓形占正方形的28.5%。
同样，用学过的公式也可以解决，回到图2， 正方形面积是分数的分母，四分之一圆-三角形=弓形，即
图4
综上所述，对于一个等腰直角三角形的直角的点同样是四分之一圆的圆心的正方形来说，弓形占正方形的28.5%。21世纪教育网版权所有
【例2】某地民兵预备役组织越野赛，需从总部将38件障碍物运往距总部3千米处，并从该处向前每隔500米，放置一件障碍物，已知一辆车一次能运4件障碍物，若用一辆车全部运完返回总部，则所运行的全部路程至少是多少千米？2-1-c-n-j-y
【分析与解】此题要运送的障碍物较多，要想很快找到一辆车在运完所有障碍物的同时走的路程又最少的办法很难。此时，我们不妨先“退”到“不失去重要性的地方”，将问题简单化，题中38不能为4整除，依此情境，我们不妨假设若障碍物为5件，怎样运才能完成任务又使走的路程最少呢？由于要运的障碍物较少，通过计算不难得出：若一辆车装满后按顺序将障碍物送出放置并按此思路将障碍物放完，最后返回总部要行：(3+0.5×3)×2+(3+0.5×4)×2=19(千米)；而若此辆车装满后先将障碍物直接送至距总部最远处再回头按顺序放置，并按此思路将障碍物放完最后返回总部则要行：(3+0.5×4)×2+(3+0.5)×2=17(千米)，显然后者比前者要少行0.5×2×2=2(千米)，再与其它运法相比较，不难得出：17千米的路程的确为最少。2·1·c·n·j·y
【例3】有一个1994位数，每个数位上的 都是8，求这个1994位数除以26的余数。
【分析与解】有些题目由于题目中的数据很大，我们在解题时往往会感到无从下手。这时，我们不妨把问题变换一下，先研究它的特殊情况，也许能从中发现规律。这是解答此类问题的有效方法。21·世纪*教育网
这道题看起来很复杂，原因在于被除数的位数太多了。我们先从特殊的情况入手分析。
8÷26=0……8
88÷26=3……10
888÷26=34……4
8888÷26=341……22
88888÷26=3418……20
888888÷26=34188
由于六位数888888被26整除，所以七位数8888888除以26的余数与8除以26的余数相同，八位数88888888除以26的余数与88除以26的余数相同，以此类推，就不难求出此题的答案。21教育网
根据分析，我们可知每6个8分为一组，即周期为6。还知1994÷6=332……2，说明这个1994位数除以26的余数与两位数88除以26的余数相同，也就是10。www-2-1-cnjy-com
【例4】计算：
【分析与解】直接计算过程会十分繁琐，我们不妨退一步考虑它的简单情况，用7和9、77和99、777和999、7777和9999这几组相对较小的数来进行试算。
7×9＝63
77×99＝7623
777×999＝776223
7777×9999＝77762223
从中可以看出这样一个规律：等号左侧中“7”的个数都比等号右侧中“7”或“2”的个数多1。
因此：
【例5】一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？www.21-cn-jy.com
【分析与解】 这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题。如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：
｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.
如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.21*cnjy*com
｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56
［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4
答：于昆这次数学考试成绩是96分.
方法引领
基础运用
能力拓展
善于“退”，足够地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。 ——华罗庚
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