湘教版七年级数学上册 第2章 代数式名校学情评估卷【含答案】

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湘教版七年级数学上册 第二章 名校学情评估卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分)
班级： 姓名： 得分： .
第Ⅰ卷(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列各式中最符合代数式书写规范的是( )
A．1a B． C．3a－1个 D．a×3
2．用代数式表示“x的2倍与3的差”为( )
A．3－2x B．2x－3 C．2(x－3) D．2(3－x)
3．下列语句中正确的是( )
A．－5是一次单项式
B．a可以表示负数
C．－5a2b的系数是5，次数是2
D．a2＋2ab＋1是四次三项式
4．下列各组单项式中不是同类项的是( )
A.2022与-2022 B．250a2mb与－a2bm
C．28a3y与 D．x3y与－xy3
5．下列各式－mn，m，8，，x2＋2x＋6，，，中，整式有( )
A.3 个 B．4 个 C．6 个 D．7 个
6．下列化简中正确的是( )
A．(3a－b)－(5c－b)＝3a－2b－5c
B．(2a－3b＋c)－(2c－3b＋a)＝a＋3c
C．(a＋b)－(3b－5a)＝－2b－4a
D．2(a－b)－3(a＋b)＝－a－5b
7．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为( )
A．3或7 B．－3或－7 C．－3 D．－7
8．已知代数式m2＋m－1＝0，那么代数式2 023－2m2－2m的值是( )
A．2 021 B．－2 021 C．2 025 D．－2 025
9．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m等于( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
10．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2－6b2，横线上的地方被墨水弄脏了，请问横线上的一项是( )
A.＋2ab B．＋3ab C．＋4ab D．－ab
11．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有(6a－2b)人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有(10a－6b)人，则中途上车的人数为( )
A.16a－8b B．7a－5b C．4a－4b D．7a－7b
12．将若干个小菱形按如图的规律排列，则第⑧个图形中小菱形的个数是( )
A．24 B．25 C．26 D．27
第Ⅱ卷(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．代数式x－表示 ．
14．多项式y2－3x2y＋2xy＋1中，次数最高项的系数是 ．
15．若3amb2与－a4bn－1是同类项，则(n－m)2 022的值是 ．
16．一个三位数，个位数字为a，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数为 .
17．已知代数式A＝2x2＋4xy－3y＋3，B＝x2－xy＋2，若A－2B的值与y的取值无关，则x的值为 ．
18．观察下列单项式：0，3a2，－8a3，15a4，－24a5，35a6，…按此规律，第n个单项式是 ．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分10分，每小题5分)合并同类项：
(1)5m＋2n－m－3n； (2)a2－b2－a2＋4ab－4b2.
20．(本题满分5分)化简：
(1)2(2b－3a)＋3(2a－3b)； (2)4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1).
21．(本题满分6分)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．
(1)结合数轴可知：－a －b(选填“＞”“＝”或“＜”)；
(2)请结合数轴化简：
|1－a|－|－b＋1|＋2|b－a|.
22．(本题满分8分)(启东期末)
(1)先化简，再求值：5x2－2(3y2＋6xy)＋(2y2－5x2)，其中x＝，y＝－；
(2)设A＝3a2＋4ab＋5，B＝a2－2ab，当a，b互为倒数时，求A－3B的值．
23．(本题满分8分)如图，在长方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上一点，连接DE，DF.按图中各部分尺寸解决下列问题．
(1)用含x的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当x＝2时，求阴影部分的面积．
24．(本题满分8分)小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2－5x－6，试求A＋2B的值”．小红误将A＋2B看成A－2B，结果答案(计算正确)为－7x2＋10x＋12.
(1)试求A＋2B的正确结果；
(2)求出当x＝－3时，A＋2B的值．
25．(本题满分11分)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价40元，厂方开展促销活动，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的8折付款．
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条(x>30).
(1)若该客户按方案一购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案二购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；
(2)若x＝50，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
26．(本题满分10分)数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：
请根据对话解答下列问题：
(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由；
(2)丁的多项式是什么？(请直接写出所有答案)
参考答案
第Ⅰ卷(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列各式中最符合代数式书写规范的是（B）
A．1a B． C．3a－1个 D．a×3
2．用代数式表示“x的2倍与3的差”为（B）
A．3－2x B．2x－3 C．2(x－3) D．2(3－x)
3．下列语句中正确的是（B）
A．－5是一次单项式
B．a可以表示负数
C．－5a2b的系数是5，次数是2
D．a2＋2ab＋1是四次三项式
4．下列各组单项式中不是同类项的是（D）
A.2022与-2022 B．250a2mb与－a2bm
C．28a3y与 D．x3y与－xy3
5．下列各式－mn，m，8，，x2＋2x＋6，，，中，整式有（C）
A.3 个 B．4 个 C．6 个 D．7 个
6．下列化简中正确的是（D）
A．(3a－b)－(5c－b)＝3a－2b－5c
B．(2a－3b＋c)－(2c－3b＋a)＝a＋3c
C．(a＋b)－(3b－5a)＝－2b－4a
D．2(a－b)－3(a＋b)＝－a－5b
7．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（B）
A．3或7 B．－3或－7 C．－3 D．－7
8．已知代数式m2＋m－1＝0，那么代数式2 023－2m2－2m的值是（A）
A．2 021 B．－2 021 C．2 025 D．－2 025
9．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m等于（C）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
10．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2－6b2，横线上的地方被墨水弄脏了，请问横线上的一项是（A）
A.＋2ab B．＋3ab C．＋4ab D．－ab
11．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有(6a－2b)人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有(10a－6b)人，则中途上车的人数为（B）
A.16a－8b B．7a－5b C．4a－4b D．7a－7b
12．将若干个小菱形按如图的规律排列，则第⑧个图形中小菱形的个数是（B）
A．24 B．25 C．26 D．27
第Ⅱ卷(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．代数式x－表示x与1除以y的商的差．
14．多项式y2－3x2y＋2xy＋1中，次数最高项的系数是－3．
15．若3amb2与－a4bn－1是同类项，则(n－m)2 022的值是1．
16．一个三位数，个位数字为a，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数为111a＋80 .
17．已知代数式A＝2x2＋4xy－3y＋3，B＝x2－xy＋2，若A－2B的值与y的取值无关，则x的值为0.5．
18．观察下列单项式：0，3a2，－8a3，15a4，－24a5，35a6，…按此规律，第n个单项式是(－1)n·(n2－1)an．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分10分，每小题5分)合并同类项：
(1)5m＋2n－m－3n；
解：原式＝(5－1)m＋(2－3)n
＝4m－n.
(2)a2－b2－a2＋4ab－4b2.
解：原式＝a2－a2＋4ab－b2－4b2
＝(1－1)a2＋4ab＋(－1－4)b2
＝－5b2＋4ab.
20．(本题满分5分)化简：
(1)2(2b－3a)＋3(2a－3b)；
解：原式＝4b－6a＋6a－9b
＝－5b.
(2)4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1).
解：原式＝4a2＋6ab－4a2－7ab＋1
＝－ab＋1.
21．(本题满分6分)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．
(1)结合数轴可知：－a＞－b(选填“＞”“＝”或“＜”)；
(2)请结合数轴化简：
|1－a|－|－b＋1|＋2|b－a|.
解：(2)因为a＜－1＜0＜b＜1，
所以|1－a|－|－b＋1|＋2|b－a|
＝1－a－(－b＋1)＋2(b－a)
＝1－a＋b－1＋2b－2a
＝3b－3a.
22．(本题满分8分)(启东期末)
(1)先化简，再求值：5x2－2(3y2＋6xy)＋(2y2－5x2)，其中x＝，y＝－；
(2)设A＝3a2＋4ab＋5，B＝a2－2ab，当a，b互为倒数时，求A－3B的值．
解：(1)原式＝5x2－6y2－12xy＋2y2－5x2＝－4y2－12xy.
当x＝，y＝－时，
原式＝－4×－12××＝1.
(2)A－3B＝(3a2＋4ab＋5)－3(a2－2ab)
＝3a2＋4ab＋5－3a2＋6ab
＝10ab＋5.
因为a，b互为倒数，所以ab＝1，
所以原式＝15.
23．(本题满分8分)如图，在长方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上一点，连接DE，DF.按图中各部分尺寸解决下列问题．
(1)用含x的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当x＝2时，求阴影部分的面积．
解：(1)阴影部分的面积为
8×4－×4x－×8×(4－x)＝16＋2x.
(2)当x＝2时，阴影部分的面积为20.
24．(本题满分8分)小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2－5x－6，试求A＋2B的值”．小红误将A＋2B看成A－2B，结果答案(计算正确)为－7x2＋10x＋12.
(1)试求A＋2B的正确结果；
(2)求出当x＝－3时，A＋2B的值．
解：(1)因为A－2B＝－7x2＋10x＋12，
B＝4x2－5x－6，
所以A＝－7x2＋10x＋12＋2( 4x2－5x－6)＝x2.
所以A＋2B＝x2＋2(4x2－5x－6)
＝9x2－10x－12.
(2)当x＝－3时，
A＋2B＝9×(－3)2－10×(－3)－12
＝99.
25．(本题满分11分)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价40元，厂方开展促销活动，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的8折付款．
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条(x>30).
(1)若该客户按方案一购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案二购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；
(2)若x＝50，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
解：(1)若该客户按方案一购买，需付款
30×500＋40(x－30)＝(13 800＋40x)元；
若该客户按方案二购买，需付款
30×500×0.8＋0.8×40x＝(12 000＋32x)元．
故答案为：(13 800＋40x)；(12 000＋32x).
(2)当x＝50时，
方案一：13 800＋40x＝13 800＋40×50
＝15 800(元)；
方案二：12 000＋32x＝12 000＋32×50
＝13 600(元).
所以按方案二购买较为合算．
26．(本题满分10分)数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：
请根据对话解答下列问题：
(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由；
(2)丁的多项式是什么？(请直接写出所有答案)
解：(1)甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”．理由：
(3x2－x＋1)－(2x2－3x－2)
＝3x2－x＋1－2x2＋3x＋2
＝x2＋2x＋3，
所以甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”．
(2)因为甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，
所以分三种情况：
①(2x2－3x－2)－(3x2－x＋1)
＝2x2－3x－2－3x2＋x－1
＝－x2－2x－3；
②(3x2－x＋1)－(2x2－3x－2)
＝3x2－x＋1－2x2＋3x＋2
＝x2＋2x＋3；
③(2x2－3x－2)＋(3x2－x＋1)
＝2x2－3x－2＋3x2－x＋1
＝5x2－4x－1.
所以丁的多项式是－x2－2x－3，x2＋2x＋3或5x2－4x－1.
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