湘教版七年级数学上册 第3章 一元一次方程名校学情评估卷【含答案】

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湘教版七年级数学上册 第三章 名校学情评估卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分)
班级： 姓名： 得分： .
第Ⅰ卷(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列方程中为一元一次方程的是( )
A．5＋3＝8 B．x＋2y＝4
C．y－3＝0 D．x2＝x＋2
2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是( )
A．若a＝b，则＝
B．若m＝n，则－2m＝－2n
C．若x－3＝y－3，则x＝y
D．若2x＝6，则x＝3
3．将方程－＝1去分母，得到新方程6x－3－2x－2＝6，下列说法中正确的是( )
A．分母的最小公倍数找错了
B．去分母时，分子部分未添括号，造成符号错误
C.去分母时，漏乘了分母为1的项
D．去分母时，分子未乘相应的数
4．下列方程中，解为x＝－2的方程是( )
A．x－2＝0 B．2＋3x＝－4
C．3x－1＝2 D．4－2x＝3
5．方程3x＋2(1－x)＝4的解是( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝1
6．若代数式4x－5与的值相等，则x的值是( )
A．1 B． C． D．2
7．一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利13元，设这袋大米的成本为x元，则下面所列的方程中正确的是( )
A．130×0.9－x＝13
B．(130－x)×0.9－x＝13
C．x－＝13
D．(130－x)×0.9＝x－13
8．若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是( )
A． B．1 C．－ D．0
9．如果关于x的方程3x－5m＝3与方程2x＋10＝2的解相同，那么m的值为( )
A．－2 B．－3 C．3 D．1
10．定义“*”的运算规则为a*b＝a＋2b，若(3*x)＋(x*3)＝12，则x的值是( )
A.－1 B．1 C．－2 D．2
11．已知关于 x 的方程 2x－a－5＝0 的解是 x＝b，则关于 x 的方程 3x－a＋2b＝－1的解为( )
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝－2
12．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽的比为5∶3，则AD∶AB的值为( )
A.5∶3
B．7∶5
C．23∶14
D．47∶29
第Ⅱ卷(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知方程(m－1)x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
14．把方程＋＝1.3中的分母化为整数，变形后的方程为 ．
15．已知公式S＝(a＋b)h中，S＝20，a＝3，h＝8，则b＝ ．
16．已知y1＝x＋3，y2＝2－x，当x＝ 时，y1比y2大5.
17．如果单项式7am＋1bn－5与6a2m－1b(n＋3)是同类项，那么m＝ ，n＝ ．
18．两村相距35 km，甲、乙两人分别从两村出发，相向而行，甲每小时行5 km，乙每小时行4 km，甲出发1 h后，乙才出发，当他们相距9 km时，乙行驶了 h.
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分10分，每小题5分)根据条件列方程：
(1)正方形的边长为2x，周长为50 cm；
(2)x的相反数减去3的差是x的2倍．
20．(本题满分5分)解方程：
(1)7－3x＝3－2x； (2)－1＝.
21．(本题满分6分)现有甲、乙两个工程队共同铺设一段长为1 350 km的天然气管道．甲工程队每天铺设5 km，乙工程队每天铺设7 km，甲工程队施工30天后，乙工程队也开始一起施工，求乙工程队施工多少天后能完成这项工程．
22．(本题满分8分)x＝2是方程ax－4＝0的解，请检验x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解．
23．(本题满分8分)观察下列两个等式：2－＝2×＋1，5－＝5×＋1，给出定义如下：我们称使等式a－b＝ab＋1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，数对和都是“共生有理数对”．
(1)数对(－2，1)和中是“共生有理数对”的是 ；
(2)若是“共生有理数对”，求a的值．
24．(本题满分8分)在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级(2)班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
(1)七年级(2)班男生、女生各有多少人；
(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
25.(本题满分11分)小明在解方程＝－1时，将方程两边都乘各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项－1，得到方程的解是x＝3，请帮助小明求出m的值和原方程正确的解.
26.(本题满分10分)如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0) s.
(1)数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 (用含t的代数式表示)；
(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
参考答案
第Ⅰ卷(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列方程中为一元一次方程的是（C）
A．5＋3＝8 B．x＋2y＝4
C．y－3＝0 D．x2＝x＋2
2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（A）
A．若a＝b，则＝
B．若m＝n，则－2m＝－2n
C．若x－3＝y－3，则x＝y
D．若2x＝6，则x＝3
3．将方程－＝1去分母，得到新方程6x－3－2x－2＝6，下列说法中正确的是（B）
A．分母的最小公倍数找错了
B．去分母时，分子部分未添括号，造成符号错误
C.去分母时，漏乘了分母为1的项
D．去分母时，分子未乘相应的数
4．下列方程中，解为x＝－2的方程是（B）
A．x－2＝0 B．2＋3x＝－4
C．3x－1＝2 D．4－2x＝3
5．方程3x＋2(1－x)＝4的解是（C）
A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝1
6．若代数式4x－5与的值相等，则x的值是（B）
A．1 B． C． D．2
7．一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利13元，设这袋大米的成本为x元，则下面所列的方程中正确的是（A）
A．130×0.9－x＝13
B．(130－x)×0.9－x＝13
C．x－＝13
D．(130－x)×0.9＝x－13
8．若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是（B）
A． B．1 C．－ D．0
9．如果关于x的方程3x－5m＝3与方程2x＋10＝2的解相同，那么m的值为（B）
A．－2 B．－3 C．3 D．1
10．定义“*”的运算规则为a*b＝a＋2b，若(3*x)＋(x*3)＝12，则x的值是（B）
A.－1 B．1 C．－2 D．2
11．已知关于 x 的方程 2x－a－5＝0 的解是 x＝b，则关于 x 的方程 3x－a＋2b＝－1的解为（D）
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝－2
12．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽的比为5∶3，则AD∶AB的值为（D）
A.5∶3
B．7∶5
C．23∶14
D．47∶29
第Ⅱ卷(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知方程(m－1)x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是－1．
14．把方程＋＝1.3中的分母化为整数，变形后的方程为＋2x－2＝1.3．
15．已知公式S＝(a＋b)h中，S＝20，a＝3，h＝8，则b＝2．
16．已知y1＝x＋3，y2＝2－x，当x＝2时，y1比y2大5.
17．如果单项式7am＋1bn－5与6a2m－1b(n＋3)是同类项，那么m＝2，n＝13．
18．两村相距35 km，甲、乙两人分别从两村出发，相向而行，甲每小时行5 km，乙每小时行4 km，甲出发1 h后，乙才出发，当他们相距9 km时，乙行驶了或h.
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分10分，每小题5分)根据条件列方程：
(1)正方形的边长为2x，周长为50 cm；
解：根据题意，得
4×2x＝50.
(2)x的相反数减去3的差是x的2倍．
解：根据题意，得
－x－3＝2x.
20．(本题满分5分)解方程：
(1)7－3x＝3－2x；
解：移项，得－3x＋2x＝3－7，
合并同类项，得－x＝－4，
系数化为1，得x＝4.
(2)－1＝.
解：去分母，得3(x＋1)－6＝2(3x－2)，
去括号，得3x＋3－6＝6x－4，
移项，得3x－6x＝－4－3＋6，
合并同类项，得－3x＝－1，
系数化为1，得x＝.
21．(本题满分6分)现有甲、乙两个工程队共同铺设一段长为1 350 km的天然气管道．甲工程队每天铺设5 km，乙工程队每天铺设7 km，甲工程队施工30天后，乙工程队也开始一起施工，求乙工程队施工多少天后能完成这项工程．
解：设乙工程队施工x天后能完成这项工程，则甲工程队施工了(x＋30)天，依题意，得5(x＋30)＋7x＝1 350，
解得x＝100.
答：乙工程队施工100天后能完成这项工程．
22．(本题满分8分)x＝2是方程ax－4＝0的解，请检验x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解．
解：x＝3不是方程2ax－5＝3x－4a的解，理由：
因为x＝2是方程ax－4＝0的解，
所以把x＝2代入，得2a－4＝0，
解得a＝2.
将a＝2代入方程2ax－5＝3x－4a，得
4x－5＝3x－8，
将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，
代入右边，则右边＝1，
左边≠右边，
所以x＝3不是方程2ax－5＝3x－4a的解．
23．(本题满分8分)观察下列两个等式：2－＝2×＋1，5－＝5×＋1，给出定义如下：我们称使等式a－b＝ab＋1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，数对和都是“共生有理数对”．
(1)数对(－2，1)和中是“共生有理数对”的是；
(2)若是“共生有理数对”，求a的值．
解：(2)因为是“共生有理数对”，
所以a－＝a×＋1，
解得a＝－.
24．(本题满分8分)在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级(2)班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
(1)七年级(2)班男生、女生各有多少人；
(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
解：(1)设七年级(2)班男生有x人，则女生有(x＋2)人，由题意得
x＋x＋2＝50，
解得x＝24.
女生：24＋2＝26(人).
答：七年级(2)班男生有24人，女生有26人．
(2)设男生应向女生支援y人，由题意得
120(24－y)＝(26＋y)×40×2，
解得y＝4.
答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
25.(本题满分11分)小明在解方程＝－1时，将方程两边都乘各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项－1，得到方程的解是x＝3，请帮助小明求出m的值和原方程正确的解.
解：根据题意可知
x＝3是方程4(2x－1)＝3(x＋m)－1的解，
将x＝3代入，得
4×(2×3－1)＝3(3＋m)－1，
解得m＝4.
所以原方程为＝－1，
去分母，得4(2x－1)＝3(x＋4)－12，
去括号，得8x－4＝3x＋12－12，
移项、合并同类项，得5x＝4，
两边同时除以5，得x＝，
故原方程正确的解为x＝.
26.(本题满分10分)如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0) s.
(1)数轴上点B表示的数是－4，点P表示的数是6－6t(用含t的代数式表示)；
(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
解：(2)①点P运动t s时追上点Q，
根据题意，得
6t＝10＋4t，解得t＝5.
答：当点P运动5 s时，点P与点Q相遇．
②设当点P运动a s时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当点P不超过点Q，则
10＋4a－6a＝8，解得a＝1；
当点P超过点Q，则
10＋4a＋8＝6a，解得a＝9.
答：当点P运动1或9 s时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
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