数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.2直线的两点式方程 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
一、直线方程的点斜式、斜截式？
温故知新
二、求直线方程的要点：
温故知新
三、求直线方程的注意点：
温故知新
【探究】我们知道已知两点也可以确定一条直线，在平面直角坐标系中，
给定一个点P0(x0，y0)和斜率k，可得出直线方程.若给定直线上
两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，能否得出直线的
方程呢？
温故知新
一、直线的两点式方程
问题1.已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2，y1≠y2 ）， 怎样求出通过这两
点的直线方程呢？
x
y
P1(x1，y1)
P2(x2，y2)
两点式方程
一、直线的两点式方程
注意点：
(1)当经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能
用两点式方程表示.
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程 ，
我们把它叫做直线的两点式方程，简称:两点式.
一、直线的两点式方程
(2)两点式方程与这两个点的顺序无关.
(3)方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等.
B(3,-3)
x
y
A(-5,0)
C(0,2)
例1: 已知三角形的三个顶点是A(-5,0)，B(3,－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线
方程。
解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：
整理得：5x+3y-6=0
所以BC边所在直线的方程为：5x+3y-6=0
整理得：x+13y+5=0
所以BC边上中线所在直线的方程为：x+13y+5=0
一、直线的两点式方程
B(3,-3)
x
y
A(-5,0)
C(0,2)
例2: 已知三角形的三个顶点是A(-5,0)，B(3,－3)，C(0，2)，求BC边垂直平分线的直线方程.
解：因为B(3,-3),C(0,2)，
整理得：3x-5y-7=0
所以BC边的垂直平分线的方程为：3x-5y-7=0
一、直线的两点式方程
【练1】(1)过点A(－2,1)，B(3，－3)的直线方程为_____________.
(2)已知直线经过点A(1,0)，B(m，1)，求这条直线的方程.
解（1）因为直线过点(－2,1)和(3，－3)，
4x＋5y＋3＝0
化简得:4x＋5y＋3＝0.
一、直线的两点式方程
（2）由直线经过点A(1,0)，B(m，1)，因此该直线斜率不可能为零，但有可能不存在.
①当直线斜率不存在，即m＝1时，直线方程为x＝1；
②当直线斜率存在，即m≠1时，
即x－(m－1)y－1＝0.
综上可得，当m＝1时，直线方程为x＝1；当m≠1时，直线方程为x－(m－1)y－1＝0.
思考：两点式 适用所有直线吗？
适用范围：斜率存在，且不为0
平行于x轴，即y1= y2，方程为： y= y１
一、直线的两点式方程
平行于y轴，即x1 ＝x2,方程为：x ＝x１
思考　若给定直线上两点A(a，0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，
你能否得出直线的方程呢？
一、直线的两点式方程
x
l
B(0,b)
A(a,0)
O
y
解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式,得：
即：
问题2：已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,用两点式
求这条直线l的方程.
x
l
B(0,b)
A(a,0)
O
y
一、直线的两点式方程
直线的截距式方程
二、直线的截距式方程
a为直线在x轴上的截距
b为直线在y轴上的截距
A(a，0)
x
l
B(0，b)
y
O
适用范围：斜率存在，且不为0，不经过原点
二、直线的截距式方程
直线与x轴的交点(a，0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距
思考：截距式与两点式有什么联系和区别？
区别：两点式：已知直线上两
点的坐标，写出的直线方程。
截距式：已知直线在两个坐标轴上的截距，
写出的直线方程。
联系：截距式方程是两点式方程
的特殊情况。
要求条件：斜率存在
且斜率不为0的直线。
要求条件：斜率存在且斜率不为0，还得不过原点的直线。
二、直线的截距式方程
注意点：
二、直线的截距式方程
(1)如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程.
(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这
一点常被用来作图.
(3)与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示.
(4)过原点的直线的横、纵截距都为零.
解得a＝－1.
即x－y＋1＝0.
二、直线的截距式方程
例3　求过点A(3,4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.
(2)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时，即直线l过原点时，设直线l的方程为y＝kx，
因为l过点(3,4)，所以4＝k·3，
即4x－3y＝0.
综上，直线l的方程为x－y＋1＝0或4x－3y＝0.
【悟】 截距式方程应用的注意点
二、直线的截距式方程
(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法确定其系数即可.
(2)选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.
(3)要注意截距式方程的逆向应用.
两边平方整理得：ab－12(a＋b)＋72＝0. ①
所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.
二、直线的截距式方程
巩固练习
1：求满足下列条件的直线方程：
(1)经过点A(－3，－3)，斜率是4；
(2)斜率是3，在y轴上的截距是－3；
(3)斜率是－3，在x轴上的截距是3；
(4)过点A(5，6)和点B(－1，2)；
(5)在x轴和y轴上的截距分别为－2，3.
巩固练习
2、直线L与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点是(1，－1)，则L的斜率是____．

巩固练习
3、已知点A(m－1，m＋1)与点B(m，m)关于直线l对称，则直线l的方程是 (　 　)
A．x＋y－1＝0　 B．x－y＋1＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x－y－1＝0
1.知识点：
课堂小结
2.方法：分类讨论法、数形结合法.
3.易错点：利用截距式求直线方程时忽略过原点的情况导致漏解.