湘教版七年级数学上册 第4章 图形的认识名校学情评估卷【含答案】

中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版七年级数学上册 第四章 名校学情评估卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分)
班级： 姓名： 得分： .
第Ⅰ卷(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列四个几何体中，是圆柱的为( )
2．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，从它的左面看到的是( )
　　A．　　B． C．　　　 D．
3．若∠α＝∠β，且∠α与∠β互余，则( )
A．∠α＝90° B．∠β＝45°
C．∠β＝60° D．∠α＝30°
4．54.27°用度、分、秒表示为( )
A．54°16′26″ B．54°28′
C．54°16′15″ D．54°16′12″
5．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为( )
A．8，4，1 B．3，3，2 C．1，3，2 D．5，5，1
6．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝30°，则∠AOB的度数为( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
7．小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是( )
A．过一点有无数条直线
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．经过两点有且只有一条直线
D．两点之间，线段最短
8．如图，已知线段AB＝18 cm，M为AB的中点，点C在线段AB上且CB＝AB，则线段MC的长为( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
9．如图，小明从A处沿南偏西65°30′方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西72°30′方向行走至点E处，则∠ABE的度数为( )
A.114°30′B．108°C．137°D．138°
10．如果∠α和∠β互补，且∠α<∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°－∠α；②∠β－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠β－∠α).其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，则mn的值为( )
A.8 B．9 C．－7 D．－6
12．已知∠AOB＝60°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝1∶4，那么∠BOC的度数是( )
A．48° B．45° C．48°或75° D．45°或75°
第Ⅱ卷(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．五棱柱有 条棱．
14．若∠A＝20.25°，∠B＝20°18′，则∠A ∠B(选填“>”“<”或“＝”).
15．如图，四位同学画线段x＝a－b＋c，其中只有一位的答案是正确的，则这位同学所画的图是 .
16．将一张长方形ABCD纸片按如图所示折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B′处，点C落在点C′处，若∠BOE＝35°，∠C′OF＝30°，则∠B′OC′的度数为 .
17．将线段AB延长至点C，使BC＝AB，延长BC至点D，使CD＝BC，延长CD至点E，使DE＝CD，若CE＝8 cm，则AB＝ cm.
18．如图，已知∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，则图中互补的角有 对．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分10，每小题5分)计算：
(1)25°34′48″－15.185°； (2)108°18′－(56°30′＋20°33′).
20．(本题满分5分)如图，已知A，B，C，D四点，按要求画图：
(1)画线段AB，射线AD，直线AC；
(2)连接点B，D与直线AC交于点E；
(3)连接点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点O.
.B
A .
. C
D .
21．(本题满分6分)一个长方体从三个不同的方向看到的形状如图所示，若其从上面看到的图形为正方形，求这个长方体的表面积和体积．
22．(本题满分8分)如图，点O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．若∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．
23．(本题满分8分)已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角的度数.
24．(本题满分8分)如图，B，C两点把线段AD分成4∶5∶7三部分，点E是线段AD的中点，CD＝14 cm，求：
(1)EC的长；
(2)AB ∶BE的值．
25.(本题满分11分)如图①，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD.
(1)若∠COE＝40°，则∠BOD＝ ；
(2)若∠COE＝α，求∠BOD的度数(请用含α的代数式表示)；
(3)当三角板绕点O逆时针旋转到图②的位置时，其他条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．
26．(本题满分10分)如图，点M是定长线段AB上一定点，C，D两点分别从点M，B出发以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．(点C在线段AM上，点D在线段BM上)
(1)若AB＝11 cm，当点C，D运动了1 s，求AC＋MD的值；
(2)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM；
(3)在(2)的条件下，点N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求的值．
参考答案
第Ⅰ卷(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列四个几何体中，是圆柱的为（C）
2．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，从它的左面看到的是（D）
　　A．　　B． C．　　　 D．
3．若∠α＝∠β，且∠α与∠β互余，则（B）
A．∠α＝90° B．∠β＝45°
C．∠β＝60° D．∠α＝30°
4．54.27°用度、分、秒表示为（D）
A．54°16′26″ B．54°28′
C．54°16′15″ D．54°16′12″
5．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为（A）
A．8，4，1 B．3，3，2 C．1，3，2 D．5，5，1
6．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝30°，则∠AOB的度数为（C）
A．60° B．90° C．120° D．150°
7．小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（C）
A．过一点有无数条直线
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．经过两点有且只有一条直线
D．两点之间，线段最短
8．如图，已知线段AB＝18 cm，M为AB的中点，点C在线段AB上且CB＝AB，则线段MC的长为（C）
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
9．如图，小明从A处沿南偏西65°30′方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西72°30′方向行走至点E处，则∠ABE的度数为（D）
A.114°30′B．108°C．137°D．138°
10．如果∠α和∠β互补，且∠α<∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°－∠α；②∠β－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠β－∠α).其中正确的有（C）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，则mn的值为（B）
A.8 B．9 C．－7 D．－6
12．已知∠AOB＝60°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝1∶4，那么∠BOC的度数是（D）
A．48° B．45° C．48°或75° D．45°或75°
第Ⅱ卷(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．五棱柱有15条棱．
14．若∠A＝20.25°，∠B＝20°18′，则∠A<∠B(选填“>”“<”或“＝”).
15．如图，四位同学画线段x＝a－b＋c，其中只有一位的答案是正确的，则这位同学所画的图是③.
16．将一张长方形ABCD纸片按如图所示折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B′处，点C落在点C′处，若∠BOE＝35°，∠C′OF＝30°，则∠B′OC′的度数为50°.
17．将线段AB延长至点C，使BC＝AB，延长BC至点D，使CD＝BC，延长CD至点E，使DE＝CD，若CE＝8 cm，则AB＝54cm.
18．如图，已知∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，则图中互补的角有6对．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分10，每小题5分)计算：
(1)25°34′48″－15.185°；
解：原式＝25°34′48″－15°11′6″
＝10°23′42″.
(2)108°18′－(56°30′＋20°33′).
解：原式＝108°18′－76°63′
＝107°78′－76°63′
＝31°15′.
20．(本题满分5分)如图，已知A，B，C，D四点，按要求画图：
(1)画线段AB，射线AD，直线AC；
(2)连接点B，D与直线AC交于点E；
(3)连接点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点O.
解：如图所示．
21．(本题满分6分)一个长方体从三个不同的方向看到的形状如图所示，若其从上面看到的图形为正方形，求这个长方体的表面积和体积．
解：由题意，得
这个长方体的长、宽、高分别为3，3，4，
表面积为3×4×4＋3×3×2＝66；
体积是3×3×4＝36.
22．(本题满分8分)如图，点O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．若∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．
解：设∠EOB＝x，则∠EOC＝2x，
则∠BOD＝(180°－3x)，
则∠BOE＋∠BOD＝∠DOE，
即x＋(180°－3x)＝72°，
解得x＝36°，
故∠EOC＝2x＝72°.
23．(本题满分8分)已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角的度数.
解：设这个角是x，则90－x＝(180－x)，
解得x＝67.5°.
所以余角为90°－67.5°＝22.5°，
补角为180°－67.5°＝112.5°.
答：这个角的度数是67.5°，这个角的余角的度数是22.5°，补角的度数是112.5°.
24．(本题满分8分)如图，B，C两点把线段AD分成4∶5∶7三部分，点E是线段AD的中点，CD＝14 cm，求：
(1)EC的长；
(2)AB ∶BE的值．
解：(1)设线段AB，BC，CD分别为4x cm，5x cm，7x cm，则
因为CD＝7x＝14，所以x＝2.
因为AB＝4x＝8 cm，BC＝5x＝10 cm，
所以AD＝AB＋BC＋CD＝8＋10＋14＝32 cm，
故EC＝AD－CD＝×32－14＝2 cm.
(2)因为BC＝10 cm，EC＝2 cm，
所以BE＝BC－EC＝10－2＝8 cm，
又因为AB＝8 cm，
所以AB∶ BE＝8∶8＝1.
25.(本题满分11分)如图①，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD.
(1)若∠COE＝40°，则∠BOD＝80°；
(2)若∠COE＝α，求∠BOD的度数(请用含α的代数式表示)；
(3)当三角板绕点O逆时针旋转到图②的位置时，其他条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．
解：(1)若∠COE＝40°，因为∠COD＝90°，
所以∠EOD＝90°－40°＝50°，
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOD＝2∠EOD＝100°，
所以∠BOD＝180°－100°＝80°.
(2)因为∠COE＝α，所以∠EOD＝90°－α，
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOD＝2∠EOD＝2(90°－α)＝180°－2α，
所以∠BOD＝180°－(180°－2α)＝2α.
(3)如图②，∠BOD＋2∠COE＝360°，
理由：设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°－β，
因为OE平分∠AOD，
所以∠EOD＝∠AOD＝＝90°－β，
因为∠COD＝90°，
所以∠COE＝90°＋＝180°－β，
所以∠BOD＋2∠COE＝360°.
26．(本题满分10分)如图，点M是定长线段AB上一定点，C，D两点分别从点M，B出发以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．(点C在线段AM上，点D在线段BM上)
(1)若AB＝11 cm，当点C，D运动了1 s，求AC＋MD的值；
(2)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM；
(3)在(2)的条件下，点N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求的值．
解：(1)当点C，D运动了1 s时，
CM＝1 cm，BD＝3 cm.
因为AB＝11 cm，CM＝1 cm，BD＝3 cm，
所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝11－1－3＝7 cm .
(3)当点N在线段AB上时，如图，
因为AN－BN＝MN，AN－AM＝MN，
所以BN＝AM＝AB，
所以MN＝AB，即＝.
当点N在线段AB的延长线上时，如图，
因为AN－BN＝MN，AN－BN＝AB，
所以MN＝AB，所以＝1，即＝.
综上所述，＝或.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)