数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.1直线的点斜式方程 课件（共23张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.1直线的点斜式方程 课件（共23张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 34.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-15 12:03:10 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
回顾探究
思考：在直角坐标系中，给定一个点P0(x0,y0)和斜率 k ，就能确定唯一的一条直线。
分析：因为直线l的斜率为k,由斜率公式得:
P0(x0,y0)
P(x,y)
可知:直线上所有点的坐标P(x, y)与P0、k 之间的关系是确定的，这一关系如何表示？
回顾探究
思考1：直线l上的每一点的坐标是否都满足方程 y-y0=k(x-x0) ？
思考2：方程y－y0＝k(x－x0)与方程 是否等价？
一、直线的点斜式方程
方程y-y0=k(x-x0)由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，
简称点斜式．
x
y
O
l
P0
注意：1、直线的点斜式方程的前提条件：
2、方程y－y0＝k(x－x0)与方程 不等价的，前者是整条直线，后者是去掉点P(x0，y0)的一条直线．
①斜率必须存在；
②已知一点P(x0，y0)和斜率k.
一、直线的点斜式方程
思考3：经过点P(x0，y0)且斜率为0的直线方程是什么？
思考5：直线y－2＝k(x－3)恒过哪个点？
（3，2）
思考4：经过点P(x0，y0)且斜率不存在的直线方程是什么？
一、直线的点斜式方程
例1.根据条件写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点A(－1，4)，倾斜角为45°；
(2)经过点B(4，2)，倾斜角为90°；
(3)经过原点，倾斜角为60°；
(4)经过D(－1，1)，与x轴平行．
一、直线的点斜式方程
例2. 直线l经过P0(-2,3),且倾斜角=450，求直线l的点斜式方程,并画出直线l：
一、直线的点斜式方程
例3 已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b) ,求直线的点斜式方程.
我们把直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距
x
y
O
l
b
一、直线的点斜式方程
几点注意：
1、截距不是距离！
2、点斜式与斜截式联系和区别
3、直接说出y=2x-1、y=3x及y=-x+3 斜率和截距分别是多少？
此方程叫做直线的斜截式方程
二、直线的斜截式方程
方程y=kx+b由直线的斜率与它在y轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式
x
y
O
l
b
二、直线的斜截式方程
斜 率
截 距
例4 写出下列直线的斜截式方程．
(1)斜率是3，在y轴上的截距是－3；
(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；
(3)倾斜角是150°，在y轴上的截距是0.
二、直线的斜截式方程
例5 已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，
求直线l的方程.
解 由斜截式方程知，直线l1的斜率k1＝－2，又因为l∥l1，所以kl＝－2.
二、直线的斜截式方程
由题意知，l2在y轴上的截距为－2，所以直线l在y轴上的截距b＝－2.
由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.
例6 已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，l ⊥l1，且直线l在y轴上的截距是直线l2在
y轴上的截距的相反数，求直线l的方程.
解 ∵l1⊥l，直线l1：y＝－2x＋3，
∵l与l2在y轴上的截距互为相反数，直线l2：y＝4x－2，
∴l在y轴上的截距为2.
【悟】求直线的斜截式方程的策略
二、直线的斜截式方程
(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，
因此要确定直线方程只需两个独立条件即可.
【练1】已知斜率为 的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6，求直线l的方程.
∴b2＝16，∴b＝±4.
二、直线的斜截式方程
三、直线平行与垂直的综合应用
解 当m＝0时，l1：4y－5＝0；l2：x－4＝0，l1与l2垂直；
三、直线平行与垂直的综合应用
例8．三角形的三个顶点A(1，1)，B(4，0)，C(3，2)，求三角形BC边上的高所在的直线方程．
【总结】 若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
则：（1）l1∥l2 k1＝k2且b1≠b2，
（2）l1⊥l2 k1k2＝－1.
三、直线平行与垂直的综合应用
【练2】已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.
(1)判断直线l1与l2是否能平行；
(2)当l1⊥l2时，求a的值.
解（1） 当a＝1时，显然两直线不平行.
若直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，
故当a＝－1时，直线l1与l2平行.
三、直线平行与垂直的综合应用
【练2】已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.
(1)判断直线l1与l2是否能平行；
(2)当l1⊥l2时，求a的值.
三、直线平行与垂直的综合应用
课堂小结
(1)直线的点斜式方程.
(2)直线的斜截式方程.
2.方法：
3.易错点：
直线L过点P0(x0, y0)，斜率为k， 则它的点斜式方程为：
1.知识点：
待定系数法、数形结合思想.
求直线方程时忽视斜率不存在的情况；混淆截距与距离.
内 容
方 程
图 示
P0(x0,y0)
P(x,y)
直线L斜率为k,在y轴上的截距为b,则它的斜截式方程为：
b
作业：
课本P61-62 练习1,2,3,4
本 课 结 束
回顾探究
思考：在直角坐标系中，给定一个点P0(x0,y0)和斜率 k ，就能确定唯一的一条直线。
分析：因为直线l的斜率为k,由斜率公式得:
P0(x0,y0)
P(x,y)
可知:直线上所有点的坐标P(x, y)与P0、k 之间的关系是确定的，这一关系如何表示？
回顾探究
思考1：直线l上的每一点的坐标是否都满足方程 y-y0=k(x-x0) ？
思考2：方程y－y0＝k(x－x0)与方程 是否等价？
一、直线的点斜式方程
方程y-y0=k(x-x0)由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，
简称点斜式．
x
y
O
l
P0
注意：1、直线的点斜式方程的前提条件：
2、方程y－y0＝k(x－x0)与方程 不等价的，前者是整条直线，后者是去掉点P(x0，y0)的一条直线．
①斜率必须存在；
②已知一点P(x0，y0)和斜率k.
一、直线的点斜式方程
思考3：经过点P(x0，y0)且斜率为0的直线方程是什么？
思考5：直线y－2＝k(x－3)恒过哪个点？
（3，2）
思考4：经过点P(x0，y0)且斜率不存在的直线方程是什么？
一、直线的点斜式方程
例1.根据条件写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点A(－1，4)，倾斜角为45°；
(2)经过点B(4，2)，倾斜角为90°；
(3)经过原点，倾斜角为60°；
(4)经过D(－1，1)，与x轴平行．
一、直线的点斜式方程
例2. 直线l经过P0(-2,3),且倾斜角=450，求直线l的点斜式方程,并画出直线l：
一、直线的点斜式方程
例3 已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b) ,求直线的点斜式方程.
我们把直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距
x
y
O
l
b
一、直线的点斜式方程
几点注意：
1、截距不是距离！
2、点斜式与斜截式联系和区别
3、直接说出y=2x-1、y=3x及y=-x+3 斜率和截距分别是多少？
此方程叫做直线的斜截式方程
二、直线的斜截式方程
方程y=kx+b由直线的斜率与它在y轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式
x
y
O
l
b
二、直线的斜截式方程
斜 率
截 距
例4 写出下列直线的斜截式方程．
(1)斜率是3，在y轴上的截距是－3；
(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；
(3)倾斜角是150°，在y轴上的截距是0.
二、直线的斜截式方程
例5 已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，
求直线l的方程.
解 由斜截式方程知，直线l1的斜率k1＝－2，又因为l∥l1，所以kl＝－2.
二、直线的斜截式方程
由题意知，l2在y轴上的截距为－2，所以直线l在y轴上的截距b＝－2.
由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.
例6 已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，l ⊥l1，且直线l在y轴上的截距是直线l2在
y轴上的截距的相反数，求直线l的方程.
解 ∵l1⊥l，直线l1：y＝－2x＋3，
∵l与l2在y轴上的截距互为相反数，直线l2：y＝4x－2，
∴l在y轴上的截距为2.
【悟】求直线的斜截式方程的策略
二、直线的斜截式方程
(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，
因此要确定直线方程只需两个独立条件即可.
【练1】已知斜率为 的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6，求直线l的方程.
∴b2＝16，∴b＝±4.
二、直线的斜截式方程
三、直线平行与垂直的综合应用
解 当m＝0时，l1：4y－5＝0；l2：x－4＝0，l1与l2垂直；
三、直线平行与垂直的综合应用
例8．三角形的三个顶点A(1，1)，B(4，0)，C(3，2)，求三角形BC边上的高所在的直线方程．
【总结】 若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
则：（1）l1∥l2 k1＝k2且b1≠b2，
（2）l1⊥l2 k1k2＝－1.
三、直线平行与垂直的综合应用
【练2】已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.
(1)判断直线l1与l2是否能平行；
(2)当l1⊥l2时，求a的值.
解（1） 当a＝1时，显然两直线不平行.
若直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，
故当a＝－1时，直线l1与l2平行.
三、直线平行与垂直的综合应用
【练2】已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.
(1)判断直线l1与l2是否能平行；
(2)当l1⊥l2时，求a的值.
三、直线平行与垂直的综合应用
课堂小结
(1)直线的点斜式方程.
(2)直线的斜截式方程.
2.方法：
3.易错点：
直线L过点P0(x0, y0)，斜率为k， 则它的点斜式方程为：
1.知识点：
待定系数法、数形结合思想.
求直线方程时忽视斜率不存在的情况；混淆截距与距离.
内 容
方 程
图 示
P0(x0,y0)
P(x,y)
直线L斜率为k,在y轴上的截距为b,则它的斜截式方程为：
b
作业：
课本P61-62 练习1,2,3,4
本 课 结 束