2.2.3 整式的加减 学案
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2.2.3 整式的加减 导学案
课题 2.2.3 整式的加减 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.
核心素养分析 1.让学生经过观察、合作交流、类比讨论、总结出去括号法则；2.理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则；3.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．
学习目标 1.熟练进行整式的加减运算.2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
重点 整式的加减．
难点 总结出整式的加减的一般步骤．
教学过程
课前预学 引入思考做一做：某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
新知讲解 提炼概念到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 。典例精讲 例6 计算： (2x－3y)＋(5x＋4y)．追问：想一想：如果是求多项式2x－3y与5x＋4y的和，应怎么做呢？2. 求多项式 8a－7b 与 4a－5b 的差.例7 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是 ( http: / / www.21cnjy.com )y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？追问：你还有其它做法吗？例8 .做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm) 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c(1)做两个长方体纸盒，共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？例9. 求的值，其中.
课堂练习 巩固训练1.化简x＋y－(x－y)的结果是( ) A．2x＋2y B．2y C．2x D．02.若一个多项式与3a-2 的和是a2-2a+1，则这个多项式为( ).A. -a2-5a+1 B. a2-5a+3C. a2-5a-3 D. -a2-5a+13.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（ ） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式4.先化简下列各式,再求值:(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a),其中a=-2.(2)若多项式A=5x2-3x+1, B=-3x2+x-1,计算多项式A-2B的值.5.今年暑假小红勤工俭学加工一批工艺品，计划三天加工完这批工艺品，于是预计第一天加工x个，第二天加工的个数比第一天加工的个数多50个，第三天加工的个数比第二天加工的个数的 还少5个.你能用含x的式子表示第二天比第三天多加工多少个工艺品吗 答案引入思考提炼概念 到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。典例精讲 版权所有例6 计算： (2x－3y)＋(5x＋4y)．解：(2x－3y)＋(5x＋4y)＝2x－3y＋5x＋4y＝7x＋y追问：想一想：如果是求多项式2x－3y与5x＋4y的和，应怎么做呢？答案：先将这两个多项式用括号括起来，再用加号连接.即：(2x－3y)＋(5x＋4y)2. 求多项式 8a－7b 与 4a－5b 的差.解：(8a－7b)－(4a－5b)＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b例7 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是 ( http: / / www.21cnjy.com )y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？分析：小红花的钱＋小明花的钱＝一共花的钱解：小红和小明一共花费(单位:元)(3x＋2y)＋(4x＋3y)＝3x＋2y＋4x＋3y＝7x＋5y追问：你还有其它做法吗？分析：他们买笔记本的钱＋他们买圆珠笔的钱＝一共花的钱(3x＋4x)＋(2y＋3y)＝7x＋5y例8 .做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm) 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c(1)做两个长方体纸盒，共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2 (1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca) ＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca ＝8ab＋10bc＋8ca(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca ＝4ab＋6bc＋4ca例9. 求的值，其中.解：当时， 原式＝ 巩固训练1.B2.B3.D4.解:(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a)=3a2-4a2-2a+2a2-6a=a2-8a.当a=-2时,原式=(-2)2-8×(-2)=4+16=20.解:(2)A-2B= (5x2-3x+1)-2(-3x2+x-1)= (5x2-3x+1)- (-6x2+2x-2)= 5x2-3x+1+6x2-2x+2)= (5x2+6x2)+(-3x-2x)+(2+1)= 11x2-5x+35.
课堂小结
让学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。
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课题 2.2.3 整式的加减 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.
核心素养分析 1.让学生经过观察、合作交流、类比讨论、总结出去括号法则；2.理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则；3.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．
学习目标 1.熟练进行整式的加减运算.2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
重点 整式的加减．
难点 总结出整式的加减的一般步骤．
教学过程
课前预学 引入思考做一做：某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
新知讲解 提炼概念到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 。典例精讲 例6 计算： (2x－3y)＋(5x＋4y)．追问：想一想：如果是求多项式2x－3y与5x＋4y的和，应怎么做呢？2. 求多项式 8a－7b 与 4a－5b 的差.例7 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是 ( http: / / www.21cnjy.com )y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？追问：你还有其它做法吗？例8 .做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm) 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c(1)做两个长方体纸盒，共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？例9. 求的值，其中.
课堂练习 巩固训练1.化简x＋y－(x－y)的结果是( ) A．2x＋2y B．2y C．2x D．02.若一个多项式与3a-2 的和是a2-2a+1，则这个多项式为( ).A. -a2-5a+1 B. a2-5a+3C. a2-5a-3 D. -a2-5a+13.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（ ） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式4.先化简下列各式,再求值:(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a),其中a=-2.(2)若多项式A=5x2-3x+1, B=-3x2+x-1,计算多项式A-2B的值.5.今年暑假小红勤工俭学加工一批工艺品，计划三天加工完这批工艺品，于是预计第一天加工x个，第二天加工的个数比第一天加工的个数多50个，第三天加工的个数比第二天加工的个数的 还少5个.你能用含x的式子表示第二天比第三天多加工多少个工艺品吗 答案引入思考提炼概念 到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。典例精讲 版权所有例6 计算： (2x－3y)＋(5x＋4y)．解：(2x－3y)＋(5x＋4y)＝2x－3y＋5x＋4y＝7x＋y追问：想一想：如果是求多项式2x－3y与5x＋4y的和，应怎么做呢？答案：先将这两个多项式用括号括起来，再用加号连接.即：(2x－3y)＋(5x＋4y)2. 求多项式 8a－7b 与 4a－5b 的差.解：(8a－7b)－(4a－5b)＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b例7 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是 ( http: / / www.21cnjy.com )y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？分析：小红花的钱＋小明花的钱＝一共花的钱解：小红和小明一共花费(单位:元)(3x＋2y)＋(4x＋3y)＝3x＋2y＋4x＋3y＝7x＋5y追问：你还有其它做法吗？分析：他们买笔记本的钱＋他们买圆珠笔的钱＝一共花的钱(3x＋4x)＋(2y＋3y)＝7x＋5y例8 .做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm) 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c(1)做两个长方体纸盒，共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2 (1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca) ＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca ＝8ab＋10bc＋8ca(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca ＝4ab＋6bc＋4ca例9. 求的值，其中.解：当时， 原式＝ 巩固训练1.B2.B3.D4.解:(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a)=3a2-4a2-2a+2a2-6a=a2-8a.当a=-2时,原式=(-2)2-8×(-2)=4+16=20.解:(2)A-2B= (5x2-3x+1)-2(-3x2+x-1)= (5x2-3x+1)- (-6x2+2x-2)= 5x2-3x+1+6x2-2x+2)= (5x2+6x2)+(-3x-2x)+(2+1)= 11x2-5x+35.
课堂小结
让学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。
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