(共26张PPT)
温故知新
当直线L与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴_正方向_与直线L向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.如图所示,直线l的倾斜角是∠APx,直线l′的倾斜角是∠BPx.
温故知新
温故知新
斜率公式
温故知新
有一个坑,时刻要注意!
斜率不存在!!!
为了表示直线的倾斜程度,我们引入了直线倾斜角与斜率的概念,并导出了计算斜率的公式,即把几何问题转化为代数问题。
那么,我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢?
我们约定:若没有特别说明,说“两条直线l1与l2”时,一般是指两条不重合的直线。
温故知新
斜率有怎么样的关系时,两条直线平行?
一、两条直线平行的判定
例1 l1// l2 时,k1与k2满足什么关系?
o
y
x
综上得:l1∥l2或l1与l2重合 k1=k2或l1与l2的斜率均不存在
(用斜率证明三点共线时,常用这个结论)
一、直线平行的判定
k1=k2
一、直线平行的判定
例2:已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.
x
y
O
B
A
P
Q
一、直线平行的判定
例3:四边形ABCD四个顶点为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,
并证明.
x
y
O
A
B
C
D
一、直线平行的判定
特别地:当l1⊥l2时,它们的斜率除了不相等外,是否还有特殊的数量关系?
深入思考
思考 平面中,两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则两条直线的方向向量分别为a=(1,k1),
b=(1,k2),当两条直线互相垂直时,可以得出什么结论?
提示 k1·k2=-1.
二、两条直线垂直的判定
斜率怎么样的两条直线垂直?
二、直线垂直的判定
2.特殊情况下的两直线垂直:
如果直线l1,l2的斜率为k1,k2 ,那么
1.两直线斜率都存在时:
二、直线垂直的判定
一条直线没有斜率,另一条直线的斜率为0,则两条直线互相垂直
对应关系 l1与l2的斜率都存在,分别为k1,k2,则l1⊥l2 k1·k2=-1 l1与l2中的一条斜率 ,另一条斜率为零,则l1与l2的位置关系是l1⊥l2
图示
不存在
二、直线垂直的判定
注意点:
二、直线垂直的判定
(1)l1⊥l2 k1k2=-1成立的条件是两条直线的斜率都存在.
(2)当直线l1⊥l2时,有k1k2=-1或其中一条直线垂直于x轴,另一条直线垂
直于y轴;若k1k2=-1,则一定有l1⊥l2.
(3)当两条直线的斜率都存在时,若有两条直线的垂直关系,则可以用一条
直线的斜率表示另一条直线的斜率.
例4:已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.
二、直线垂直的判定
例5:已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断三角形ABC的形状.
x
y
O
A
B
C
【练1】 已知△ABC的顶点为A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,求m的值.
解 若∠A为直角,则AC⊥AB,∴kAC·kAB=-1,
若∠B为直角,则AB⊥BC,∴kAB·kBC=-1,
若∠C为直角,则AC⊥BC,∴kAC·kBC=-1,
综上所述,m=-7或m=3或m=±2.
二、直线垂直的判定
三、平行与垂直的综合应用
解 A,B,C,D四点在坐标平面内的位置如图,
∴kAB=kCD,由图可知AB与CD不重合,∴AB∥CD.
∴AB⊥AD.故四边形ABCD为直角梯形.
三、平行、垂直的综合应用
例6 已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,试判定四边形ABCD
的形状.
由斜率公式可得:
由kAD≠kBC,∴AD与BC不平行.
解 设所求点D的坐标为(x,y),如图所示,
故所求点D的坐标为(3,3).
三、平行、垂直的综合应用
【练3】已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针
方向排列).
由于kAB=3,kBC=0,
∴kAB·kBC=0≠-1,即AB与BC不垂直,故AB,BC都不可作为直角梯形的直角腰.
(1)若CD是直角梯形的直角腰,则BC⊥CD,AD⊥CD,
∵kBC=0,∴CD的斜率不存在,从而有x=3.
又kAD=kBC,
解 设所求点D的坐标为(x,y),如图所示,
三、平行、垂直的综合应用
【练3】已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针
方向排列).
由于kAB=3,kBC=0,
∴kAB·kBC=0≠-1,即AB与BC不垂直,故AB,BC都不可作为直角梯形的直角腰.
(2)若AD是直角梯形的直角腰,则AD⊥AB,AD⊥CD,
1.知识点:
课堂小结
(1)两直线平行的判定.
(2)两直线垂直的判定.
2.方法归纳:分类讨论、数形结合.
3.易错点:忽略直线斜率为0或斜率不存在的情况.
作业:
课本P57 练习 1,2
习题2.1 1-10
本 课 结 束