新苏科版八年级数学第一章导学案（无答案）

课题: §1.1 图形的全等 课型：新授课
学习目标:
1、知识目标：认识全等图形，理解全等图形的概念与特征.
2、能力目标：能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形.
学习重点：全等图形的概念和特征，认识全等图形.
一、预习导航
1、请大家欣赏鸭子游泳图，你们能发现其中的有趣现象吗？
2、下面我们再来看一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？
3、下面我们再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？
4、这一组几何图片中你们又发现什么？
5、我们在生活中，书本中见到的几何图形有的形状、大小完全相同；有的形状相同，大小不相同；有的大小相同，形状不相同；有的都不相同。这节课我们来学习形状和大小相同的图形即全等图形
二、小组合作探究：
能完全重合的图形叫做全等图形
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？
全等图形的性质：全等图形的形状、大小都相等。
1、请同学们看课本的图12—1，从中找出全等图形，与同学交流.
2、欣赏课本129页的图案，从中找出全等图形，并思考这些图形是通过什么方法变化而来的？
3、请同学们完成课本130的“做一做”.
4、下面大家通过动手，探索解决下列问题：
用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形.
三、自我总结，提出质疑：
通过今天的活动你有何收获呢？
四、巩固拓展：
1．下列各组中是全等形的是（ ）
A、两个周长相等的等腰三角形 B、两个面积相等的长方形
C、两个面积相等的直角三角形 D、两个周长相等的圆
2．两个全等图形中可以不同的是（ ）
A、位置 B、长度 C、角度 D、面积
3．下列各组中可能不是全等形的是（ ）
A、两条长度相等的线段 B、两个大小相等的角
C、两条长度相等的圆弧 D、两条互相垂直的直线
4．你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成4个全等三角形吗？你发现了什么结论？
五、作业：
课题: § §1.2 全等三角形 课型：新授课
学习目标:
1.全等三角形的性质.
2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题.
学习重点：全等三角形的性质及其应用.
一、预习导航
前面我们研究了全等图形及其应用.现在来观察下面这两个图形
1.观察图（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？
2.图（2）呢？
图（1）花边图案可以看成是由经过平移得到的.这五个是全等的.
图（2）可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，这四个三角形是全等的.
二、小组合作探究：
请你剪两个能重合的三角形
全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形.
什么是对应点、对应边和对应角？
用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，共有几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素.
图5－84
（1）AD的对应边是___________，∠E的对应角是___________.
（2）DE的对应边是___________，∠DAE的对应角是___________.
图5－85
（3）FE的对应边是___________，∠D的对应角是___________.
（4）AD的对应边是_________，CD的对应边是_________，∠D的对应角是___________.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边，对应角相等.
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
如图5－94，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数.
五、作业：
课题: § 1.3 三角形全等条件1 课型：新授课
学习目标:
1、让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。
2、让学生学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理、应用和空间想象能力
学习重点：掌握三角形全等的“边角边”条件。
一、预习导航
从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？
两边一角 两边和它的夹角
两边和其中一边的对角
两角一边
两角和夹边
两角和其中一角的对边
边边边
角角角
做一做：
第一步：大家任意剪一个直角三角形，它们能全等吗？
第二步：如何剪才能使大家的直角三角形全等呢？说说你的方法；
第三步：剪下三角形，验证并得出结论：只有一个直角不行，还要有两条直角边对应相等。
二、小组合作探究：
按条件画三角形
画∠MAN=500，
在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm
连接BC，剪下所画的△ABC，各组同学交流所画的三角形能够重合吗？
如果能够重合，由此你可以得到什么结论？
结论：
图形表示： 数学符合语言：
如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？
.如图：在△ABE和△ACF中，AB=AC, BF=CE.
求证：⑴、△ABE≌△ACF
⑵、AF=AE
⑶、BE=CF.
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
1、 分别找出（1）（2）题中的全等三角形，并说明理由。
（1）AC=ED ∠BAC= 40°∠FED= 40° AB=EF
（2）AD=CB ∠DAC =∠BCA=90 °
五、作业：
：小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。你知道为什么吗？
\
课题: §1.3探索三角形全等的条件（2） 课型：新授课
学习目标:
通过动手操作，探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题．
学习重点：探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题
一、预习导航
问题1：如图1，一块三角形模具的阴影部分已破损．
（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带
残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大
小完全相同的模具？请简要说明理由．
（2）画出模具的图形．
（3）结论：
问题2：观测P113,图11-12，两的三角形全等吗？
结论：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
二、小组合作探究：
1.OP是∠MON的平分线，C是OP上一点，CAOM，CBON，垂足分别是A、B
△.AOC与△BOC全等吗？为什么？
探究：如果改变点C在O上的位置，那么△.AOC与△BOC仍然全等吗？你发现什么结论？
结论：
2、如图，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，BF=CE。△ABC≌△DEF吗？为什么？
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
1、已知，如图3，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？
2、已知，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD。试说明：△ABE≌△CDF
五、作业：
1、如图5，已知AD、BE是△ABC的高，AD、BE相交于点F，并且AD=BD，你能找到图中的全等三角形吗？若能找到请说明理由。
2、已知，如图6，AD、BC相交于点O，OA=OC，OB=OD，EF过点O分别交AB、CD于E、F，且∠AOE=∠COF，试说明OE=OF。
课题: §1.3探索全等三角形的条件⑶ 课型：新授课
学习目标:
1、 探索“边边边”的条件，熟练掌握已知三边画三角形的步骤；
2、了解三角形的稳定性、四边形的不稳定性，以及它们在生活中的应用，感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。
学习重点：“边边边”条件的探索及应用；
一、预习导航
小明用长度分别是5cm,6cm,7cm的3根木棒搭出了三角形ABC,试问:小丽应选用怎么样大小的3根木棒能使她搭出的三角形MPN与三角形ABC全等
每一位学生按下列步骤作图
画线段AB=4cm.
分别以点A点B为圆心,3cm,2cm的长为半径画弧,两弧相交于点C.
连接AC、BC
作图区域
归纳三角形全等的条件：
思考：三角形为什么具备稳定性？有什么办法让四边形也具备稳定性？
二、小组合作探究：
1.已知:如图11.3-1-1，AB=AC，BD=CD，△ABD与△ACD全等吗？为什么？
2．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE，试说明∠CAE＝∠DAB ．
3．如图，点A、F、C、D在一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．
请说明：（1）△ABC≌△DEF； （2）∠CBF＝∠FEC．
（提示：根据条件，仔细观察图形，找准全等的三角形）
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
1. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
2.如图，在与中，已有条件，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
五、作业：
1如图，在ΔABC与ΔAED中，AB=AE，AC=AD，请补充一个已知条件：____________(写一个即可)，使ΔABC≌ΔAED. 试说明理由.
2.如图，AD、A/D/分别是ΔABC与ΔA/B/C/中BC、B/C/边上的高，且AB＝A/B/，AD＝A/D/．若使ΔABC≌ΔA/B/C/，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）并证明你的结论.
课题: §1.3 三角形全等条件4 课型：新授课
学习目标:
1、角平分线的尺规作图
2、“sss公理”的灵活应用
学习重点：角平分线的尺规作图
一、预习导航
课本P117中的“想一想”提供了工人师傅用角尺平分任意角的情景，在∠COD的两边OC、OD上分别取OA=OB，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠COD的平分线，请你说明这样画叫平分线的道理。
二、小组合作探究：
画已知角的平分线
画法 图形
以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E分别以D、E为圆心，大于 DE的长度画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。画射线OC，OC就是∠AOB的角平分线
思考：用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？
如何说明∠AOC=∠BOC？
在下图中用直尺和圆规画平角∠AOB的角平分线
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
1．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．试说明：CE=BD．
2．已知：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2．
3．同一时刻太阳光线是平行的．动物园中身高都是1．50m的时装模特和萨克斯演奏家在太阳光照射下的影子AC、A′C′一样长，你能说明其中的道理吗
五、作业：
1.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,△EAC
和△FDB全等吗？为什么？
2.如图，点B、C、F、E在同一条直线上，BF=EC.
至少添加哪些条件，可使△ABC和△DEF全等？为什么？
若△ABC和△DEF全等，则还可以进一步得到哪些结论？
课题: § 1.3探索三角形全等的条件⑸ 课型：新授课
学习目标:
⒈理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；
⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；
学习重点：理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等
一、预习导航
1．直角三角形是特殊的三角形，可记△Rt,要使两个直角三角形全等，需要有那些边或角相等呢？
2．如图1，AD是△ABC的边BC上的高，再加一个条件 ，就可以根据“HL”得到△ABD≌△ACD。
3．如图2，AC⊥AB，DF⊥DE，AC=DF，再加一个条件 ，就可以根据“HL”得到△ABC≌△DEF。
4．如图3，AB⊥BC，AC=BD，当CD与BC互相 ，就可以根据“HL”得到△ABC≌△DCB。
二、小组合作探究：
按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形
画法 图形
画角∠PCQ=90°.在射线CP上取CB=3cm.以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CQ与点A.连接AB.
各小组交流，你们所画的直角三角形全等吗？
结论：
1.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，Rt△ABC与Rt△BAD全等吗？为什么？
2.如图，已知∠ACB＝∠BD＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
一、请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。
1、一个锐角和这个锐角的对边对应相等；……………（ ）
2、一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；……（ ）
3、一锐角与斜边对应相等；……………………………（ ）
4、两直角边对应相等；…………………………………（ ）
5、两边分别相等；………………………………………（ ）
6、斜边和一条直角边对应相等的两个三角形。…… （ ）
二、证明说理
1．已知，如图：D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF。
⑴ △AED与△AFD全等吗？为什么？
⑵ AD平分∠BAC 吗？为什么？
2．已知：如图，AB=CD， E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．
（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？
（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？如有就说明理由。
五、作业：
1．已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC， B、C分别是垂足。DE交AC于M，AC=DE，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由。
课题: §小结与思考⑴ 课型：新授课
学习目标:
⒈通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统；
⒉熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题；
学习重点：
一、预习导航
1. 全等三角形的定义： .2．全等三角形的性质： .
3．一般三角形全等的判别方法： . 直角三角形全等的判别方法： .
4．三角形全等的条件思路：
当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找 .
当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找 .
当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找 .
5．找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有： .
6．三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
二、小组合作探究：
1.已知：如图11-10，在△ABC中．
⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG．
试说明：①CE＝BG；②CE⊥BG；
⑵分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE．
试说明：①CD＝BE；②求CD和BE所成的锐角的度数．
2．如图，AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗 说说理由．
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
1.如图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，试说明：BC＝AD
变式1：如图，AC＝BD，BC＝AD，试说明：∠CAB＝∠DBA
变式2：如图，AC=BD，∠C=∠D试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD
五、作业：
1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 说明：∠A=∠D
2.如图，已知AB=AD， ∠B=∠D，∠1=∠2，说明：BC=DE
课题: §小结与思考⑵ 课型：新授课
学习目标:
⒈通过对一些作图过程的回顾，提高学生操作能力和抽象思维能力，并能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言间的表达和相互转化；
⒉通过辅助线的添加，构造全等三角形解决较为复杂的问题；
学习重点：
一、预习导航
1．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
2．如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝ ，∠E＝∠ ．若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝ 　 °．
3．把两根钢条AA 、BB 的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB＝5厘米，则槽宽为 米．
二、小组合作探究：
1．如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（ ）
（A）BC＝EF （B）∠A＝∠D （C）AC∥DF （D）AC＝DF
（第4题图）
2．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点 ( ）
（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）垂直平分线已知
3．下列结论正确的是（ ）
（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等
（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
（D）两个等边三角形全等.
4．如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形．
5．七（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.
（图1） （图2）
阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ；若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ ．
6如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明理由．
7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点．
⑴问PD与PE有何大小关系 并以图(b)为例加以说明；
⑵在旋转的过程中，当三角板处于图(c)中的位置时，你能发现与⑴中类似的结论吗？
平移
B
C
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图1
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图2
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1
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图3
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图11.3-3-1
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a
c
c
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50°
58°
72°
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A′
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C′
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图8
图9
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图11-9
图11-10
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