第二章 匀变速直线运动 第一节 探究小车速度随时间变化规律 培优练习(含解析)

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第二章 匀变速直线运动的研究
2.1 探究小车速度随时间变化规律
题组一 实验步骤
1．如图，滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间t，测得遮光条的宽度为d，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，为使其更接近瞬时速度，正确的措施是（　　）
A．换用宽度适当窄一点的遮光条
B．增大滑块的质量
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
2．在“用DIS测变速直线运动的瞬时速度”学生实验中，除需要用计算机、数据采集器、小车、轨道及配件外，还需要的仪器有（　　）
A．秒表 B．米尺
C．位移传感器 D．光电门传感器和挡光片
3．关于探究小车速度随时间变化的规律的实验，下列说法中正确的是（　　）
A．打点计时器应接交流电源
B．应先释放纸带，后接通电源打点
C．需使用秒表测出小车运动的时间
D．只要测出纸带上任意两点迹间的距离，就可求出小车运动的加速度
4．在“研究匀变速直线运动”的实验中：下列方法不能减少实验误差的是（　　）
A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．适当增加挂在细绳下钩码的个数
5．如图所示，在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学在几条较理想的纸带上按每5个点取一个计数点，依打点先后标记为0、1、2、3、4、5，由于不小心，几条纸带都被撕断了，请根据给出的①②③④四段纸带判断，下列说法正确的是（　　）
A．打①纸带计数点1时的速度大小为1.90m/s
B．打①纸带计数点4时的速度大小为2.13m/s
C．打①纸带时物体的加速度大小为0.6m/s2
D．纸带④是从纸带①上撕下的那段
6．某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，从打下的若干条纸带中选出了如图所示的一条，打点计时器的电源频率为50Hz，点B、C、D到A点的距离分别为2cm、5cm、9cm（每两点间还有4个点没有画出来），则（　　）
A．该匀变速直线运动的加速度为4m/s2
B．该匀变速直线运动的加速度为1m/s2
C．该匀变速直线运动是减速直线运动
D．纸带上B点对应的瞬时速度为0.7m/s
7．如图所示，是在“用电火花计时器探究匀变速直线运动速度随时间的变化规律”的实验中获得的一条纸带，相邻计数点间的距离分别为s1、s2和s3．时间间隔均为T，则打点计时器打下点1时物体速度大小的表达式为（　　）
A． B．
C． D．
题组二 探究小车速度随时间变化规律
8．（1）如图甲所示，用电火花打点计时器研究匀变速直线运动。应采用 　 　（选填“交流电压8V”或“交流电压220V“），频率50Hz的电源。
（2）图乙为打出的一条纸带，每五个点取一个计数点，A、B、C、D、E为纸带上所选的相邻计数点，则vB＝　 　m/s，vD＝　 　m/s，a＝　 　m/s2。（计算结果均保留两位有效数字）
9．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。请利用图中的数据计算：（结果均保留3位有效数字）
（1）小球的加速度a＝　 　m/s2（计算结果保留3位有效数字）
（2）拍下从上往下数第4张照片时小球的速度v4＝　 　m/s。（计算结果保留3位有效数字）
10．如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带．
①已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为　 　．
②ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中读出A、B两点间距s＝　 　；C点对应的速度是　 　；匀变速直线运动的加速度a＝　 　．
11．在探究小车速度随时间变化规律的实验中：
（1）图甲、乙是两种打点计时器，其中图 　 　（填“甲”或“乙”）是电火花计时器。
（2）图丙是实验中打出的一条纸带，O、A、B、C、D、E、F为连续选取的7个计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，则小车在E点的瞬时速度大小为 　 　m/s，运动的加速度大小为 　 　m/s2（计算结果均保留3位有效数字，所用电源频率f＝50Hz）。
（3）按图（a）将纸带沿计数点剪断得到6段纸带，由短到长并排贴在坐标系中，各段紧靠但不重叠。最后将各纸带上端中心点连起来可得到一条直线，如图（b）。几位同学对图（b）提出了不同的理解和处理方案：
①小明同学认为，若用横轴表示时间t，纸带宽度表示相邻计数点时间间隔T，纵轴表示相邻计数点距离xn（n＝1、2、3、4、5、6），则所连直线的斜率表示 　 　（填序号）。
A.各计数周期内的位移 B.各计数点的瞬时速度
C.纸带运动的加速度 D.相邻计数点的瞬时速度的变化
②小华同学认为，若用横轴表示时间t，纸带宽度表示相邻计数点时间间隔T，纸带长度依次表示（n＝1、2、3、4、5、6），则所连直线的斜率表示小车运动的 　 　。
12．如图所示，某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，得到一条较为理想的纸带，从某点开始，在纸带上每隔0.1s取好一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1s，依打点先后编为A、B、C、D，测出AB＝1.2cm，AC＝4.0cm，AD＝8.4cm，若打点计时器交流电源频率是50Hz，则打点周期是 　 　s，B点的瞬时速度vB＝　 　m/s。
13．用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材．接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t＝0），然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示。
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有 　 　和 　 　（填选项前的字母）。
A．电压合适的50Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平（含砝码）
（2）在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v﹣t图像 　 　。
（3）观察v﹣t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是 　 　．
（4）描绘v﹣t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是 　 　（选填“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差 　 　（选填“有关”或“无关”）。
14．某实验小组用如图甲所示的装置研究物体做匀变速直线运动的规律。
（1）将木板水平固定在桌面上，在木板上装有两个光电门1、2，测得两光电门间的距离L＝0.250m，用游标卡尺测出遮光片的宽度如图乙所示，则遮光片的宽度d＝　 　mm。
（2）绕过木板左端定滑轮的细线的一端连在装有遮光片的物块上，另一端吊着装有砂的砂桶，将物块先固定在木板右侧；调节定滑轮高度，使连接物块的细线与木板平行。
（3）释放物块，物块上的遮光片通过光电门1、2时的遮光时间分别为t1＝2.16×10﹣2s、t2＝5.40×10﹣3s，则遮光片通过光电门1的速度大小为 　 　m/s；物块运动的加速度大小为 　 　m/s2。（结果均保留两位有效数字）
参考答案
第二章 匀变速直线运动的研究
2.1 探究小车速度随时间变化规律
题组一 实验步骤
1．如图，滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间t，测得遮光条的宽度为d，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，为使其更接近瞬时速度，正确的措施是（　　）
A．换用宽度适当窄一点的遮光条
B．增大滑块的质量
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
答案 A
解析 本题中利用平均速度等效替代瞬时速度；故只能尽量减小计算平均速度的位移，即换用宽度更窄的遮光条，即可实现Δt趋向于0，而当靠近光电门，或者提高测量遮光条宽度的精确度，及增大气垫导轨与水平面的夹角均不能达到Δt趋向于0的条件；故A正确；BCD错误；
2．在“用DIS测变速直线运动的瞬时速度”学生实验中，除需要用计算机、数据采集器、小车、轨道及配件外，还需要的仪器有（　　）
A．秒表 B．米尺
C．位移传感器 D．光电门传感器和挡光片
答案 D
解析 图形计算器实验系统是一种由传感器、数据采集器与图形计算器组合起来，在用DIS测瞬时速度的实验中，必需的器材是计算机、数据采集器、小车、轨道及配件，挡光片，光电门传感器，故D正确，ABC错误。
3．关于探究小车速度随时间变化的规律的实验，下列说法中正确的是（　　）
A．打点计时器应接交流电源
B．应先释放纸带，后接通电源打点
C．需使用秒表测出小车运动的时间
D．只要测出纸带上任意两点迹间的距离，就可求出小车运动的加速度
答案 A
解析 A、打点计时器应接交流电源，故A正确；
B、开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故B错误；
C、我们可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表，故C错误；
D、依据加速度公式a，△x是任意连续相等时间内的位移之差，因此知道纸带上任意两点迹间的距离，不能求出小车运动的加速度，故D错误。
4．在“研究匀变速直线运动”的实验中：下列方法不能减少实验误差的是（　　）
A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．适当增加挂在细绳下钩码的个数
答案 B
解析 A、实验中应区别计时器打出的轨迹点与人为选取的计数点，通常每隔4个轨迹点选1个计数点，这样计数点间的距离大些，测量时相对误差较小；故A正确。
B、小车的加速度应适当大一些，在纸带上计数点间的距离大，测量的相对误差较小，故B错误。
C、舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰，点间隔适当的那一部分进行测量，这样测量的相对误差减小，故C正确。
D、适当增加挂在细绳下钩码的个数，既可以打出足够多点，又可以让位移尽量大，利于减小误差。故D正确；
5．如图所示，在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学在几条较理想的纸带上按每5个点取一个计数点，依打点先后标记为0、1、2、3、4、5，由于不小心，几条纸带都被撕断了，请根据给出的①②③④四段纸带判断，下列说法正确的是（　　）
A．打①纸带计数点1时的速度大小为1.90m/s
B．打①纸带计数点4时的速度大小为2.13m/s
C．打①纸带时物体的加速度大小为0.6m/s2
D．纸带④是从纸带①上撕下的那段
答案 C
解析 纸带上按每5个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔：T＝0.02×5s＝0.1s，
A、根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，打①纸带计数点1时的速度大小：v1m/s＝0.33 m/s，故A错误；
BC、打①纸带时，连续相等时间间隔内位移之差：△x＝x12﹣x01＝36.0mm﹣30.0mm＝6.0mm＝0.006m
根据匀变速直线运动的规律可知，△x＝aT2，则加速度：a0.6m/s2
打①纸带计数点4时的速度：v4＝v1+a 3T＝0.33m/s+0.6×3×0.1m/s＝0.51m/s，故B错误，C正确；
D、根据匀变速直线运动的特点﹣﹣相邻的时间间隔相等位移之差相等可知，△x＝x45﹣x34＝x34﹣x23＝x23﹣x12＝x12﹣x01
则x45＝x01+4△x＝30.0mm+4×6.0mm＝54.0mm，故纸带③是从纸带①上撕下的那段，故D错误。
6．某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，从打下的若干条纸带中选出了如图所示的一条，打点计时器的电源频率为50Hz，点B、C、D到A点的距离分别为2cm、5cm、9cm（每两点间还有4个点没有画出来），则（　　）
A．该匀变速直线运动的加速度为4m/s2
B．该匀变速直线运动的加速度为1m/s2
C．该匀变速直线运动是减速直线运动
D．纸带上B点对应的瞬时速度为0.7m/s
答案 B
解析 解：AB、每两点间还有4个点没有画出来，则相邻计数点的时间间隔：T＝0.02×5s＝0.1s
根据匀变速直线运动的推论公式△x＝aT2可以求出加速度的大小，
得：am/s2＝1m/s2，故A错误，B正确；
C、纸带上的点迹间距逐渐增大，则该匀变速直线运动是加速直线运动，故C错误；
D、根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
vBm/s＝0.25m/s，故D错误。
7．如图所示，是在“用电火花计时器探究匀变速直线运动速度随时间的变化规律”的实验中获得的一条纸带，相邻计数点间的距离分别为s1、s2和s3．时间间隔均为T，则打点计时器打下点1时物体速度大小的表达式为（　　）
A． B．
C． D．
答案 C
解析 因为物体做匀变速运动，打点1时物体的速度等于打点0到2的平均速度，由图可知，0到2过程的位移为：s＝s1+s2，时间为2T。
故1时物体的速度为：v1，故C正确，ABD错误。
题组二 探究小车速度随时间变化规律
8．（1）如图甲所示，用电火花打点计时器研究匀变速直线运动。应采用 　交流电压220V　（选填“交流电压8V”或“交流电压220V“），频率50Hz的电源。
（2）图乙为打出的一条纸带，每五个点取一个计数点，A、B、C、D、E为纸带上所选的相邻计数点，则vB＝　0.26　m/s，vD＝　0.34　m/s，a＝　0.40　m/s2。（计算结果均保留两位有效数字）
答案 （1）交流电压220V；（2）0.26；0.34；0.40
解析 （1）用电火花打点计时器研究匀变速直线运动。应采用交流电压220V频率50Hz的电源。
（2）打点计时器打点时间间隔Ts＝0.02s，每五个点取一个计数点，计数点间的时间间隔t＝5T＝5×0.02s＝0.1s
做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，
打B点时的速度大小vBm/s＝0.26m/s
打D点时的速度大小vDm/s＝0.34m/s
小车的加速度大小a
9．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。请利用图中的数据计算：（结果均保留3位有效数字）
（1）小球的加速度a＝　9.53　m/s2（计算结果保留3位有效数字）
（2）拍下从上往下数第4张照片时小球的速度v4＝　1.16　m/s。（计算结果保留3位有效数字）
答案 （1）9.53；（2）1.16
解析 （1）根据匀变速直线运动的推论公式△x＝aT2可得小球的加速度am/s2＝9.53m/s2.
（2）在极短时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，拍下从上往下数第4张照片时小球的速度v41.16m/s；
10．如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带．
①已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为　0.02s　．
②ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中读出A、B两点间距s＝　0.70cm　；C点对应的速度是　0.10m/s　；匀变速直线运动的加速度a＝　0.20m/s2　．
答案 （1）0.02s，（2）0.70cm，0.10m/s，0.20 m/s2．
解析 （1）已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为0.02s．
（2）由图示刻度尺可知，其分度值为1mm，A、B两点间的距离s＝1.70cm﹣1.00cm＝0.70cm；
由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1s，
由于做匀变速直线运动的物体在某段时间内平均速度就等于在该段时间内的中间时刻瞬时速度，
故vC0.10m/s
根据△x＝aT2可得：
物体的加速度a0.20m/s2
11．在探究小车速度随时间变化规律的实验中：
（1）图甲、乙是两种打点计时器，其中图 　乙　（填“甲”或“乙”）是电火花计时器。
（2）图丙是实验中打出的一条纸带，O、A、B、C、D、E、F为连续选取的7个计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，则小车在E点的瞬时速度大小为 　1.10　m/s，运动的加速度大小为 　2.00　m/s2（计算结果均保留3位有效数字，所用电源频率f＝50Hz）。
（3）按图（a）将纸带沿计数点剪断得到6段纸带，由短到长并排贴在坐标系中，各段紧靠但不重叠。最后将各纸带上端中心点连起来可得到一条直线，如图（b）。几位同学对图（b）提出了不同的理解和处理方案：
①小明同学认为，若用横轴表示时间t，纸带宽度表示相邻计数点时间间隔T，纵轴表示相邻计数点距离xn（n＝1、2、3、4、5、6），则所连直线的斜率表示 　D　（填序号）。
A.各计数周期内的位移 B.各计数点的瞬时速度
C.纸带运动的加速度 D.相邻计数点的瞬时速度的变化
②小华同学认为，若用横轴表示时间t，纸带宽度表示相邻计数点时间间隔T，纸带长度依次表示（n＝1、2、3、4、5、6），则所连直线的斜率表示小车运动的 　加速度　。
答案 （1）乙；（2）1.10；2.00；（3）①D；②加速度。．
解析 （1）图乙是电火花计时器。
（2）相邻两计数点间还有4个点未画出，则相邻两计数点之间时间间隔T＝0.1s
根据逐差法，加速度为，
E点的瞬时速度大小等于DF之间的平均速度为，故E点的瞬时速度为1.10m/s。
（3）①若用横抽表示时间t，纸带宽度表示相邻计数点时间间隔T，纵轴表示相邻计数点距离，xn（n＝1、2、3、4、5、6），则直线的斜率为
所以其直线斜率表示瞬时速度的变化。故ABC错误，D正确，
故选：D。
②若用横轴表示时间，纸带宽度表示相邻计数点时间同隔T，纸带长度依次表示（n＝1、2、3、4、5、6），则纵坐标为该点的瞬时速度，故此时的直线斜率为。
故所连直线的斜率表示小车运动的加速度。
12．如图所示，某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，得到一条较为理想的纸带，从某点开始，在纸带上每隔0.1s取好一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1s，依打点先后编为A、B、C、D，测出AB＝1.2cm，AC＝4.0cm，AD＝8.4cm，若打点计时器交流电源频率是50Hz，则打点周期是 　0.02　s，B点的瞬时速度vB＝　0.2　m/s。
答案 0.02，0.2．
解析 打点计时器交流电源频率是50Hz，则打点周期是Ts＝0.02s
B点的瞬时速度v0.2m/s
13．用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材．接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t＝0），然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示。
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有 　A　和 　C　（填选项前的字母）。
A．电压合适的50Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平（含砝码）
（2）在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v﹣t图像
　。
（3）观察v﹣t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是 　小车的速度随着时间均匀变化　．
（4）描绘v﹣t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是 　越小越好　（选填“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差 　有关　（选填“有关”或“无关”）。
答案 （1）A，C；（2）见解析；（3）小车的速度随着时间均匀变化；（4）越小越好；有关；
解析 （1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有电压合适交流电源，供打点计时器使用；所以选择A；还需要刻度尺，来测量各点的位移大小，从而算出各自速度大小。所以选择C，故答案为：A，C；
（2）根据标出计数点A对应的坐标点位置，点对应的时间，从而确点的位置，再将各点平滑连接，如答图所示
（3）小车的速度随着时间均匀变化；v﹣t图象是过原点的一条直线，可知，速度随着时间是均匀变化的，说明小车是做匀变速直线运动；
（4）当Δt→0时，用平均速度表示各计数点的瞬时速度，即对Δt的要求时越小越好；选取的Δx大小与速度测量的误差有关；
14．某实验小组用如图甲所示的装置研究物体做匀变速直线运动的规律。
（1）将木板水平固定在桌面上，在木板上装有两个光电门1、2，测得两光电门间的距离L＝0.250m，用游标卡尺测出遮光片的宽度如图乙所示，则遮光片的宽度d＝　5.4　mm。
（2）绕过木板左端定滑轮的细线的一端连在装有遮光片的物块上，另一端吊着装有砂的砂桶，将物块先固定在木板右侧；调节定滑轮高度，使连接物块的细线与木板平行。
（3）释放物块，物块上的遮光片通过光电门1、2时的遮光时间分别为t1＝2.16×10﹣2s、t2＝5.40×10﹣3s，则遮光片通过光电门1的速度大小为 　0.25　m/s；物块运动的加速度大小为 　1.9　m/s2。（结果均保留两位有效数字）
答案 （1）5.4； （3）0.25，1.9
解析 （1）游标卡尺的精度为0.1mm，主尺读数为5mm，游标尺读数为4×0.1mm＝0.4mm，则读数为5.4mm
（3）物块经过光电门的时间较短，则v1m/s＝0.25m/s，v2m/s＝1.0m/s，根据速度—位移公式可知：2aL，代入数据解得：a＝1.9m/s2
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