第二章 匀变速直线运动 第三节1 位移与时间的关系 培优练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 匀变速直线运动 第三节1 位移与时间的关系 培优练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-08-16 11:25:46 | ||
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文档简介
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第二章 匀变速直线运动的研究
2.3.1 匀变速直线运动的位移与时间的关系
题组一 匀变速直线运动的位移
1．根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2/2，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是( )
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．以上说法都不对
2．（多选）某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是( )
A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2
B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2
C．2 s内的位移为24 m
D．2 s末的速度为24 m/s
3．（多选）由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )
A．第1 s内的平均速度为2 m/s
B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m
D．运动过程中的加速度为4 m/s2
4．一质点由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a1，经时间t后立即改做匀减速直线运动,加速度大小为a2，若再经时间t恰能回到出发点，则a1：a2应为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
5．物体由静止开始做匀加速直线运动，速度为v时，位移为S，当速度为4v时，位移为（ ）
A. 9S B. 16S C. 4S D. 8S
题组二 v－t图象、x－t图象
6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标。在如图所示的v-t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A. 在0~10 s内两车逐渐靠近 B. 在5~15 s内两车的位移相等
C. 在10~20 s内两车逐渐远离 D. 在t=10 s时两车在公路上相遇
7.质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25 m/s；向右 B．0.25 m/s；向左
C．1 m/s；向右 D．1 m/s；向左
8．(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v－t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( )
9．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )
A.vt B.vt C.vt D.vt
题组三 平均速度
10.物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过斜面中点时速度为2m/s，则物体到达斜面底端时的速度为（ ）
A．3m/s B．4m/s C．6m/s D． 2 m/s
11.（多选）一个物体做匀加速直线运动，在t秒内经过的位移是s，它的初速度为v0，t秒末的速度为vt，则物体在这段时间内的平均速度为（ ）
题组四 刹车类问题和综合应用
12.一辆小汽车以8m/s的速度沿平直的公路匀速行驶，司机突然发现前方有障碍物（司机的反应时间不计）立即刹车，刹车过程中的加速大小为2m/s2 ，则汽车在刹车后6秒内的位移是（ ）
A．16m B．12m
C．36m D．24m
13．(多选)如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s。下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处
14．一辆长途客车正在以v＝20m/s的速度匀速行驶， 突然，司机看见车的正前方x＝45m处有一只小狗(图甲)，司机立即采取制动措施。从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5s。若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，该长途客车的速度—时间图象如图乙所示。求：
(1)长途客车在Δt时间内前进的距离；
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全。如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全。
15．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2 s速度变为6 m/s，求：
(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进9 m所用时间；
(3)刹车后8 s内前进的距离．
16．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．我国高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
参考答案
第二章 匀变速直线运动的研究
2.3.1 匀变速直线运动的位移与时间的关系
题组一 匀变速直线运动的位移
1．根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2/2，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是( )
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．以上说法都不对
答案 D
解析 由x＝v0t＋at2知，x的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，x与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均错，D对．
2．（多选）某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是( )
A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2
B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2
C．2 s内的位移为24 m
D．2 s末的速度为24 m/s
答案 BC
解析 将位移随时间变化的关系与位移公式x＝v0t＋at2相对照即可判定v0＝4 m/s，a＝8 m/s2，A错误，B正确．把t＝2 s 代入公式可得x＝24 m，C正确．由于v＝v0＋at，即v＝4＋8t，把t＝2 s代入可得v＝20 m/s，D错误．
3．（多选）由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )
A．第1 s内的平均速度为2 m/s
B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m
D．运动过程中的加速度为4 m/s2
答案 AD
解析 由直线运动的平均速度公式＝知，第1 s内的平均速度＝＝2 m/s，A对．由x＝at2得，加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，D对．第1 s末的速度v＝at＝4×1 m/s＝4 m/s，B错．第2 s内的位移x2＝×4×22 m－×4×12 m＝6 m，C错．
4．一质点由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a1，经时间t后立即改做匀减速直线运动,加速度大小为a2，若再经时间t恰能回到出发点，则a1：a2应为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
答案 C
解析 由匀加速过程：vB=a1t① x1=1/2a1t2②
匀减速过程（可返回） x2=vBt+1/2(-a2)t2③ x1+x2=0④
联立①②③④式，可得3/2a1t2+1/2(-a2)t2=0 ⑤ ∴a1：a2=1：3
5．物体由静止开始做匀加速直线运动，速度为v时，位移为S，当速度为4v时，位移为（ ）
A. 9S B. 16S C. 4S D. 8S
答案 B
解析 由根据匀变速直线运动的速度位移公式得：V2=2aS，（4V）2=2aS′，
联立两式解得：S′=16S．故B正确，A、C、D错误．
题组二 v－t图象、x－t图象
6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标。在如图所示的v-t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A. 在0~10 s内两车逐渐靠近 B. 在5~15 s内两车的位移相等
C. 在10~20 s内两车逐渐远离 D. 在t=10 s时两车在公路上相遇
答案 B
解析 在0~10 s内，乙车的速度大于甲车的速度，故两者间的距离逐渐增大，在t=10 s时两车间的距离最大，选项A、D不合题意；由对称性可知在5~15 s内两车的位移相等，选项B符合题意；在10~20 s内甲车的速度大于乙车的速度，故两车逐渐靠近，选项C不合题意。答案为B
利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．
7．质点做直线运动的v－t图象如图2所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25 m/s；向右
B．0.25 m/s；向左
C．1 m/s；向右
D．1 m/s；向左 图2
答案 B
解析 由题图得前8 s内的位移x＝[×3×2＋×5×(－2)] m＝－2 m，则平均速度＝＝ m/s＝－0.25 m/s，负号表示方向向左．B正确．
8．(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v－t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( )
答案 AC
解析 根据图线和时间坐标轴所围的“面积”在数值上等于位移的大小可判定A、C选项正确。
9．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )
A.vt B.vt C.vt D.vt
答案 B
解析 汽车的速度—时间图象如图所示，由于图象与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移x＝vt，B对．
题组三 平均速度
10.物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过斜面中点时速度为2m/s，则物体到达斜面底端时的速度为（ ）
A．3m/s B．4m/s C．6m/s D． 2 m/s
答案 D
解析 设经过斜面中点的速度为v1 ，到达斜面底端时速度为v2 ，斜面长度为x，
则有：v12=2ax/2 ①v22=2ax②
联立①②代入数据解得： v2 =2m/s ，故ABC错误，D正确．
11.（多选）一个物体做匀加速直线运动，在t秒内经过的位移是s，它的初速度为v0，t秒末的速度为vt，则物体在这段时间内的平均速度为（ ）
答案 AD
题组四 刹车类问题和综合应用
12.一辆小汽车以8m/s的速度沿平直的公路匀速行驶，司机突然发现前方有障碍物（司机的反应时间不计）立即刹车，刹车过程中的加速大小为2m/s2 ，则汽车在刹车后6秒内的位移是（ ）
A．16m B．12m C．36m D．24m
答案 A
解析 汽车刹车做匀减速运动，已知v0 =8m/s，a=-2m/s2 ．
设汽车刹车到停下的时间为t，则t= =4s，说明汽车在刹车4秒后停止运动，
则汽车在刹车后6秒内的位移等于汽车在刹车后4秒内的位移，则有x= t=×4=16m
13．(多选)如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s。下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处
答案 AC
解析 如果汽车立即做匀加速运动则有x＝v0t＋at2＝20m，A项正确；v＝v0＋at＝12m/s，B项错误。如果汽车立即做匀减速运动则有x′＝v0t－at2＝12m，C项正确，D项错误。
14．一辆长途客车正在以v＝20m/s的速度匀速行驶， 突然，司机看见车的正前方x＝45m处有一只小狗(图甲)，司机立即采取制动措施。从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5s。若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，该长途客车的速度—时间图象如图乙所示。求：
(1)长途客车在Δt时间内前进的距离；
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全。如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全。
答案 (1)10m (2)50m (3)不安全
解析 (1)公共汽车在司机的反应时间内前进的距离x1＝vΔt＝10m
(2)公共汽车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离x2＝x1＋vt/2＝50m
(3)因为x2>x，所以小狗不安全。若要小狗不发生危险，可以采用如下的一些方式：
①小狗沿车的前进方向在4.5s内跑出5m以上的距离。
②小狗沿垂直运动的方向在4.5s内跑出的距离超过车的宽度。
15．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2 s速度变为6 m/s，求：
(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进9 m所用时间；
(3)刹车后8 s内前进的距离．
答案 (1)16 m －2 m/s2 (2)1 s (3)25 m
解析 (1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，
由v＝v0＋at得 a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，
负号表示加速度方向与初速度方向相反．
再由x＝v0t＋at2可求得x＝16 m，也可以用平均速度求解，x＝t＝16 m.
(2)由位移公式x＝v0t＋at2
可得9＝10t＋×(－2)t2，解得t1＝1 s(t2＝9 s，不符合实际，舍去)，即前进9 m所用时间为1 s.
(3)设汽车刹车所用最长时间为t′，则汽车经过时间t′速度变为零．
由速度公式v＝v0＋at可得t′＝5 s，
即刹车5 s汽车就已停止运动，在8 s内位移即为5 s内位移，
故x′＝v0t′＋at′2＝(10×5) m＋[×(－2)×52] m＝25 m.
16．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．我国高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
答案 105 m
解析 汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s
运动过程如图所示
在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2＝ s＝6 s
汽车刹车后滑行的位移为x2＝v0t2＋at＝30×6 m＋×(－5)×62 m＝90 m
所以行驶时的安全车距应为x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m
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第二章 匀变速直线运动的研究
2.3.1 匀变速直线运动的位移与时间的关系
题组一 匀变速直线运动的位移
1．根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2/2，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是( )
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．以上说法都不对
2．（多选）某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是( )
A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2
B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2
C．2 s内的位移为24 m
D．2 s末的速度为24 m/s
3．（多选）由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )
A．第1 s内的平均速度为2 m/s
B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m
D．运动过程中的加速度为4 m/s2
4．一质点由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a1，经时间t后立即改做匀减速直线运动,加速度大小为a2，若再经时间t恰能回到出发点，则a1：a2应为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
5．物体由静止开始做匀加速直线运动，速度为v时，位移为S，当速度为4v时，位移为（ ）
A. 9S B. 16S C. 4S D. 8S
题组二 v－t图象、x－t图象
6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标。在如图所示的v-t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A. 在0~10 s内两车逐渐靠近 B. 在5~15 s内两车的位移相等
C. 在10~20 s内两车逐渐远离 D. 在t=10 s时两车在公路上相遇
7.质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25 m/s；向右 B．0.25 m/s；向左
C．1 m/s；向右 D．1 m/s；向左
8．(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v－t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( )
9．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )
A.vt B.vt C.vt D.vt
题组三 平均速度
10.物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过斜面中点时速度为2m/s，则物体到达斜面底端时的速度为（ ）
A．3m/s B．4m/s C．6m/s D． 2 m/s
11.（多选）一个物体做匀加速直线运动，在t秒内经过的位移是s，它的初速度为v0，t秒末的速度为vt，则物体在这段时间内的平均速度为（ ）
题组四 刹车类问题和综合应用
12.一辆小汽车以8m/s的速度沿平直的公路匀速行驶，司机突然发现前方有障碍物（司机的反应时间不计）立即刹车，刹车过程中的加速大小为2m/s2 ，则汽车在刹车后6秒内的位移是（ ）
A．16m B．12m
C．36m D．24m
13．(多选)如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s。下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处
14．一辆长途客车正在以v＝20m/s的速度匀速行驶， 突然，司机看见车的正前方x＝45m处有一只小狗(图甲)，司机立即采取制动措施。从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5s。若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，该长途客车的速度—时间图象如图乙所示。求：
(1)长途客车在Δt时间内前进的距离；
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全。如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全。
15．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2 s速度变为6 m/s，求：
(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进9 m所用时间；
(3)刹车后8 s内前进的距离．
16．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．我国高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
参考答案
第二章 匀变速直线运动的研究
2.3.1 匀变速直线运动的位移与时间的关系
题组一 匀变速直线运动的位移
1．根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2/2，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是( )
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．以上说法都不对
答案 D
解析 由x＝v0t＋at2知，x的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，x与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均错，D对．
2．（多选）某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是( )
A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2
B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2
C．2 s内的位移为24 m
D．2 s末的速度为24 m/s
答案 BC
解析 将位移随时间变化的关系与位移公式x＝v0t＋at2相对照即可判定v0＝4 m/s，a＝8 m/s2，A错误，B正确．把t＝2 s 代入公式可得x＝24 m，C正确．由于v＝v0＋at，即v＝4＋8t，把t＝2 s代入可得v＝20 m/s，D错误．
3．（多选）由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )
A．第1 s内的平均速度为2 m/s
B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m
D．运动过程中的加速度为4 m/s2
答案 AD
解析 由直线运动的平均速度公式＝知，第1 s内的平均速度＝＝2 m/s，A对．由x＝at2得，加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，D对．第1 s末的速度v＝at＝4×1 m/s＝4 m/s，B错．第2 s内的位移x2＝×4×22 m－×4×12 m＝6 m，C错．
4．一质点由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a1，经时间t后立即改做匀减速直线运动,加速度大小为a2，若再经时间t恰能回到出发点，则a1：a2应为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
答案 C
解析 由匀加速过程：vB=a1t① x1=1/2a1t2②
匀减速过程（可返回） x2=vBt+1/2(-a2)t2③ x1+x2=0④
联立①②③④式，可得3/2a1t2+1/2(-a2)t2=0 ⑤ ∴a1：a2=1：3
5．物体由静止开始做匀加速直线运动，速度为v时，位移为S，当速度为4v时，位移为（ ）
A. 9S B. 16S C. 4S D. 8S
答案 B
解析 由根据匀变速直线运动的速度位移公式得：V2=2aS，（4V）2=2aS′，
联立两式解得：S′=16S．故B正确，A、C、D错误．
题组二 v－t图象、x－t图象
6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标。在如图所示的v-t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A. 在0~10 s内两车逐渐靠近 B. 在5~15 s内两车的位移相等
C. 在10~20 s内两车逐渐远离 D. 在t=10 s时两车在公路上相遇
答案 B
解析 在0~10 s内，乙车的速度大于甲车的速度，故两者间的距离逐渐增大，在t=10 s时两车间的距离最大，选项A、D不合题意；由对称性可知在5~15 s内两车的位移相等，选项B符合题意；在10~20 s内甲车的速度大于乙车的速度，故两车逐渐靠近，选项C不合题意。答案为B
利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．
7．质点做直线运动的v－t图象如图2所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25 m/s；向右
B．0.25 m/s；向左
C．1 m/s；向右
D．1 m/s；向左 图2
答案 B
解析 由题图得前8 s内的位移x＝[×3×2＋×5×(－2)] m＝－2 m，则平均速度＝＝ m/s＝－0.25 m/s，负号表示方向向左．B正确．
8．(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v－t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( )
答案 AC
解析 根据图线和时间坐标轴所围的“面积”在数值上等于位移的大小可判定A、C选项正确。
9．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )
A.vt B.vt C.vt D.vt
答案 B
解析 汽车的速度—时间图象如图所示，由于图象与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移x＝vt，B对．
题组三 平均速度
10.物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过斜面中点时速度为2m/s，则物体到达斜面底端时的速度为（ ）
A．3m/s B．4m/s C．6m/s D． 2 m/s
答案 D
解析 设经过斜面中点的速度为v1 ，到达斜面底端时速度为v2 ，斜面长度为x，
则有：v12=2ax/2 ①v22=2ax②
联立①②代入数据解得： v2 =2m/s ，故ABC错误，D正确．
11.（多选）一个物体做匀加速直线运动，在t秒内经过的位移是s，它的初速度为v0，t秒末的速度为vt，则物体在这段时间内的平均速度为（ ）
答案 AD
题组四 刹车类问题和综合应用
12.一辆小汽车以8m/s的速度沿平直的公路匀速行驶，司机突然发现前方有障碍物（司机的反应时间不计）立即刹车，刹车过程中的加速大小为2m/s2 ，则汽车在刹车后6秒内的位移是（ ）
A．16m B．12m C．36m D．24m
答案 A
解析 汽车刹车做匀减速运动，已知v0 =8m/s，a=-2m/s2 ．
设汽车刹车到停下的时间为t，则t= =4s，说明汽车在刹车4秒后停止运动，
则汽车在刹车后6秒内的位移等于汽车在刹车后4秒内的位移，则有x= t=×4=16m
13．(多选)如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s。下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处
答案 AC
解析 如果汽车立即做匀加速运动则有x＝v0t＋at2＝20m，A项正确；v＝v0＋at＝12m/s，B项错误。如果汽车立即做匀减速运动则有x′＝v0t－at2＝12m，C项正确，D项错误。
14．一辆长途客车正在以v＝20m/s的速度匀速行驶， 突然，司机看见车的正前方x＝45m处有一只小狗(图甲)，司机立即采取制动措施。从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5s。若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，该长途客车的速度—时间图象如图乙所示。求：
(1)长途客车在Δt时间内前进的距离；
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全。如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全。
答案 (1)10m (2)50m (3)不安全
解析 (1)公共汽车在司机的反应时间内前进的距离x1＝vΔt＝10m
(2)公共汽车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离x2＝x1＋vt/2＝50m
(3)因为x2>x，所以小狗不安全。若要小狗不发生危险，可以采用如下的一些方式：
①小狗沿车的前进方向在4.5s内跑出5m以上的距离。
②小狗沿垂直运动的方向在4.5s内跑出的距离超过车的宽度。
15．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2 s速度变为6 m/s，求：
(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进9 m所用时间；
(3)刹车后8 s内前进的距离．
答案 (1)16 m －2 m/s2 (2)1 s (3)25 m
解析 (1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，
由v＝v0＋at得 a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，
负号表示加速度方向与初速度方向相反．
再由x＝v0t＋at2可求得x＝16 m，也可以用平均速度求解，x＝t＝16 m.
(2)由位移公式x＝v0t＋at2
可得9＝10t＋×(－2)t2，解得t1＝1 s(t2＝9 s，不符合实际，舍去)，即前进9 m所用时间为1 s.
(3)设汽车刹车所用最长时间为t′，则汽车经过时间t′速度变为零．
由速度公式v＝v0＋at可得t′＝5 s，
即刹车5 s汽车就已停止运动，在8 s内位移即为5 s内位移，
故x′＝v0t′＋at′2＝(10×5) m＋[×(－2)×52] m＝25 m.
16．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．我国高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
答案 105 m
解析 汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s
运动过程如图所示
在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2＝ s＝6 s
汽车刹车后滑行的位移为x2＝v0t2＋at＝30×6 m＋×(－5)×62 m＝90 m
所以行驶时的安全车距应为x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m
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