第二章 匀变速直线运动 第三节2 速度与位移的关系 培优练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 匀变速直线运动 第三节2 速度与位移的关系 培优练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-08-16 11:26:27 | ||
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文档简介
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第二章 匀变速直线运动的研究
2.3.2 匀变速直线运动的速度与位移的关系1
题组一 速度与位移的关系
1．关于公式x＝，下列说法正确的是( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
2．（多选）物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2，下列各式成立的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
3．如图1所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1
题组二 ＝v＝的灵活运用
4．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )
A. B. C. D.
5．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1
6．（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是( )
A．经过AB中点的速度是4v
B．经过AB中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
7．某物体做直线运动，物体的速度—时间图象如图2所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度( )
A．等于(v0＋v1) B．小于(v0＋v1)
C．大于(v0＋v1) D．条件不足，无法比较
题组三 Δx＝aT2
8．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球通过AB、BC所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为( )
A．2 m/s，3 m/s，4 m/s
B．2 m/s，4 m/s，6 m/s
C．3 m/s，4 m/s，5 m/s
D．3 m/s，5 m/s，7 m/s
9．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中不正确的是( )
A．这2 s内平均速度是2.25 m/s
B．第3 s末瞬时速度是2.25 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2
D．质点的加速度是0.5 m/s2
10.某次实验得到的一段纸带如图3所示(电源频率为50 Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别是4 cm、10 cm、18 cm、28 cm，则小车的运动性质是________，当打点计时器打第1点时速度v1＝________ m/s加速度a＝________ m/s2.
题组四 综合应用
11．假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10 s速度减为着陆时的一半，滑行了450 m，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30 s滑行的距离是多少？
12．一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行．滑行了300 m时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20 s停在车站．设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求：
(1)火车滑行的加速度；
(2)火车关闭气阀时的速度；
(3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移．
13．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：
(1)它刚开上桥头时的速度有多大？
(2)桥头与出发点的距离多远？
14．客车以速度v1前进，在同一轨道正前方有一辆货车以速度v2同向行驶，v2＜v1，货车车尾距客车的距离为x0．客车司机发觉后立即刹车，使客车以加速度a做匀减速直线运动，而货车仍保持原速前进，问：
（1）客车加速度至少为多少两车可避免相撞？
（2）若v1=20m/s，v2=16m/s，a大小为0.2m/s2，要求不相碰，x0至少多大？
15．一小球由静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过斜面上A、B、C三点，已知AB=1.2m，AC=3.2m，小球通过AB、BC所用的时间均为1s，则：
（1）求出小球运动的加速度？
（2）小球通过A、B、C三点时的速度分别是多少？
（3）斜面A点以上部分至少有多长？
参考答案
第二章 匀变速直线运动的研究
2.3.2 匀变速直线运动的速度与位移的关系1
题组一 速度与位移的关系
1．关于公式x＝，下列说法正确的是( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
答案 B
解析 公式x＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误．
2．（多选）物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2，下列各式成立的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
答案 AC
解析 在加速运动阶段v2＝2a1x1，v＝a1t1；在减速运动阶段0－v2＝2(－a2)x2,0－v＝－a2t2.由以上几式可得＝，＝，进一步可得＝，选项A、C正确．
3．如图1所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1 图1
答案 D
解析 v＝2axAB，v＝2axAC，故vB∶vC＝∶＝1∶，A、B错；tAB∶tAC＝∶＝1∶，而tBC＝tAC－tAB，故滑块通过AB、BC两段的时间之比tAB∶tBC＝1∶(－1)＝(＋1)∶1，C错，D对．
题组二 ＝v＝的灵活运用
4．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 由＝和x＝ t得t＝，B选项正确．
5．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1
答案 C
解析 设物体到达斜面底端时的速度为v，
在斜面上的平均速度1＝，
在斜面上的位移x1＝1t1＝t1
在水平地面上的平均速度2＝，
在水平地面上的位移x2＝2t2＝t2
所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3.故选C.
6．（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是( )
A．经过AB中点的速度是4v
B．经过AB中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
答案 BCD
解析 平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度为4v，B对；中点位移处的速度v＝ ＝5v，A错；由Δx＝a()2和7v＝v＋at，可以判断C对；由＝t1和＝t2得t1＝2t2，D对．
7．某物体做直线运动，物体的速度—时间图象如图2所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度( )
A．等于(v0＋v1) B．小于(v0＋v1)
C．大于(v0＋v1) D．条件不足，无法比较
答案 C
解析 如果物体在0～t1时间内做匀变速直线运动，则有′＝，这段时间内发生的位移大小为阴影部分的面积，如图所示，则x1＝′t1，而阴影部分面积的大小x1小于速度—时间图象与t轴包围的面积大小x2，x2＝ t1，则>′＝，故选项C正确．
题组三 Δx＝aT2
8．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球通过AB、BC所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为( )
A．2 m/s，3 m/s，4 m/s B．2 m/s，4 m/s，6 m/s
C．3 m/s，4 m/s，5 m/s D．3 m/s，5 m/s，7 m/s
答案 B
解析 B－A＝aT2，a＝ m/s2＝1 m/s2 ，vB＝＝ m/s＝4 m/s
由vB＝vA＋aT，得vA＝vB－aT＝(4－1×2) m/s＝2 m/s，vC＝vB＋aT＝(4＋1×2) m/s＝6 m/s，B正确．
9．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中不正确的是( )
A．这2 s内平均速度是2.25 m/s
B．第3 s末瞬时速度是2.25 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2
D．质点的加速度是0.5 m/s2
答案 C
解析 这2 s内的平均速度＝＝ m/s＝2.25 m/s，A对；第3 s末的瞬时速度等于2 s～4 s内的平均速度，B对；质点的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，C错，D对．
10.某次实验得到的一段纸带如图3所示(电源频率为50 Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别是4 cm、10 cm、18 cm、28 cm，则小车的运动性质是________，当打点计时器打第1点时速度v1＝________ m/s加速度a＝________ m/s2.
答案 匀加速直线运动 0.5 2
解析 0～1、1～2、2～3、3～4间距：x1＝4 cm，x2＝6 cm，x3＝8 cm，x4＝10 cm，连续相等相间内的位移之差： Δx1＝x2－x1＝2 cm，Δx2＝x3－x2＝2 cm，Δx3＝x4－x3＝2 cm，所以在连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动．
根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，有v1＝ m/s＝0.5 m/s.由Δx＝aT2得a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
题组四 综合应用
11．假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10 s速度减为着陆时的一半，滑行了450 m，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30 s滑行的距离是多少？
答案 60 m/s 600 m
解析 设飞机着陆时的速度为v0，减速10 s，滑行距离x＝t，解得v0＝60 m/s
飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为a＝＝3 m/s2
飞机停止运动所用时间为t0＝＝20 s，由v2－v＝2(－a)x′，
得着陆后30 s滑行的距离是x′＝＝ m＝600 m
12．一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行．滑行了300 m时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20 s停在车站．设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求：
(1)火车滑行的加速度；
(2)火车关闭气阀时的速度；
(3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移．
答案 (1)－0.5 m/s2 (2)20 m/s (3)400 m
解析 设火车初速度为v0，x＝300 m
滑行前300 m的过程，有：()2－v＝2ax，后20 s的过程有：0－＝at2
两式联立可得：v0＝20 m/s，a＝－0.5 m/s2
减速全程，由速度—位移公式有：2ax总＝02－v
代入数据，解得x总＝400 m
13．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：
(1)它刚开上桥头时的速度有多大？
(2)桥头与出发点的距离多远？
答案 (1)10 m/s (2)125 m
解析 (1)设汽车刚开上桥头的速度为v1
则有x＝t
v1＝－v2＝－14 m/s＝10 m/s
(2)汽车的加速度a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2
桥头与出发点的距离x′＝＝ m＝125 m
14．客车以速度v1前进，在同一轨道正前方有一辆货车以速度v2同向行驶，v2＜v1，货车车尾距客车的距离为x0．客车司机发觉后立即刹车，使客车以加速度a做匀减速直线运动，而货车仍保持原速前进，问：
（1）客车加速度至少为多少两车可避免相撞？
（2）若v1=20m/s，v2=16m/s，a大小为0.2m/s2，要求不相碰，x0至少多大？
答案 (1) (2)要求不相碰，x0至少为40m。
解析 （1）解法一：客车与货车恰好不相撞的条件：当两车相遇时速度恰好相等，即为：v1﹣at＝v2…①
且x客≤x货+x0，即为：v2t+x0…②
解①②式得：a。
解法二：以货车为参考系，客车做匀减速运动的初速度为（v1﹣v2），加速度大小为a，则客车发生位移x0时的速度为零时，两车刚好相遇而不相撞。
由v2﹣v02＝2ax得：0﹣（v1﹣v2）2＝2（﹣a）x0
可得：a为所求客车加速度的最小值。
（2）当客车减速至与货车速度相等时，恰相遇，则x0有最小值，设用时为t，则有：
v1﹣at＝v2…③
v1tat2＝v2t+x0…④
代入数值，解③④式得：x0＝40 m。
15．一小球由静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过斜面上A、B、C三点，已知AB=1.2m，AC=3.2m，小球通过AB、BC所用的时间均为1s，则：
（1）求出小球运动的加速度？
（2）小球通过A、B、C三点时的速度分别是多少？
（3）斜面A点以上部分至少有多长？
答案 (1)0.8m/s2 (2)0.8m/s、1.6m/s、2.4m/s (3)0.4m
解析 （1）小球沿斜面向下做匀加速直线运动，则有：BC﹣AB＝aT2
得到：
（2）小球经过B点时的瞬时速度为：
小球经过A点时的瞬时速度为：vA＝vB﹣aT＝（1.6﹣0.8×1）m/s＝0.8m/s
小球经过C点时的瞬时速度为：vC＝vB+aT＝（1.6+0.8×1）m/s＝2.4m/s
（3）设斜面A点以上部分至少为x，则
解得：。
：程老师；邮箱：orFmNtxEmWXt4w13ei98JL08pwQc@weixin.m；学号：39462254
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第二章 匀变速直线运动的研究
2.3.2 匀变速直线运动的速度与位移的关系1
题组一 速度与位移的关系
1．关于公式x＝，下列说法正确的是( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
2．（多选）物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2，下列各式成立的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
3．如图1所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1
题组二 ＝v＝的灵活运用
4．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )
A. B. C. D.
5．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1
6．（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是( )
A．经过AB中点的速度是4v
B．经过AB中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
7．某物体做直线运动，物体的速度—时间图象如图2所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度( )
A．等于(v0＋v1) B．小于(v0＋v1)
C．大于(v0＋v1) D．条件不足，无法比较
题组三 Δx＝aT2
8．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球通过AB、BC所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为( )
A．2 m/s，3 m/s，4 m/s
B．2 m/s，4 m/s，6 m/s
C．3 m/s，4 m/s，5 m/s
D．3 m/s，5 m/s，7 m/s
9．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中不正确的是( )
A．这2 s内平均速度是2.25 m/s
B．第3 s末瞬时速度是2.25 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2
D．质点的加速度是0.5 m/s2
10.某次实验得到的一段纸带如图3所示(电源频率为50 Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别是4 cm、10 cm、18 cm、28 cm，则小车的运动性质是________，当打点计时器打第1点时速度v1＝________ m/s加速度a＝________ m/s2.
题组四 综合应用
11．假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10 s速度减为着陆时的一半，滑行了450 m，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30 s滑行的距离是多少？
12．一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行．滑行了300 m时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20 s停在车站．设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求：
(1)火车滑行的加速度；
(2)火车关闭气阀时的速度；
(3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移．
13．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：
(1)它刚开上桥头时的速度有多大？
(2)桥头与出发点的距离多远？
14．客车以速度v1前进，在同一轨道正前方有一辆货车以速度v2同向行驶，v2＜v1，货车车尾距客车的距离为x0．客车司机发觉后立即刹车，使客车以加速度a做匀减速直线运动，而货车仍保持原速前进，问：
（1）客车加速度至少为多少两车可避免相撞？
（2）若v1=20m/s，v2=16m/s，a大小为0.2m/s2，要求不相碰，x0至少多大？
15．一小球由静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过斜面上A、B、C三点，已知AB=1.2m，AC=3.2m，小球通过AB、BC所用的时间均为1s，则：
（1）求出小球运动的加速度？
（2）小球通过A、B、C三点时的速度分别是多少？
（3）斜面A点以上部分至少有多长？
参考答案
第二章 匀变速直线运动的研究
2.3.2 匀变速直线运动的速度与位移的关系1
题组一 速度与位移的关系
1．关于公式x＝，下列说法正确的是( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
答案 B
解析 公式x＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误．
2．（多选）物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2，下列各式成立的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
答案 AC
解析 在加速运动阶段v2＝2a1x1，v＝a1t1；在减速运动阶段0－v2＝2(－a2)x2,0－v＝－a2t2.由以上几式可得＝，＝，进一步可得＝，选项A、C正确．
3．如图1所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1 图1
答案 D
解析 v＝2axAB，v＝2axAC，故vB∶vC＝∶＝1∶，A、B错；tAB∶tAC＝∶＝1∶，而tBC＝tAC－tAB，故滑块通过AB、BC两段的时间之比tAB∶tBC＝1∶(－1)＝(＋1)∶1，C错，D对．
题组二 ＝v＝的灵活运用
4．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 由＝和x＝ t得t＝，B选项正确．
5．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1
答案 C
解析 设物体到达斜面底端时的速度为v，
在斜面上的平均速度1＝，
在斜面上的位移x1＝1t1＝t1
在水平地面上的平均速度2＝，
在水平地面上的位移x2＝2t2＝t2
所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3.故选C.
6．（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是( )
A．经过AB中点的速度是4v
B．经过AB中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
答案 BCD
解析 平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度为4v，B对；中点位移处的速度v＝ ＝5v，A错；由Δx＝a()2和7v＝v＋at，可以判断C对；由＝t1和＝t2得t1＝2t2，D对．
7．某物体做直线运动，物体的速度—时间图象如图2所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度( )
A．等于(v0＋v1) B．小于(v0＋v1)
C．大于(v0＋v1) D．条件不足，无法比较
答案 C
解析 如果物体在0～t1时间内做匀变速直线运动，则有′＝，这段时间内发生的位移大小为阴影部分的面积，如图所示，则x1＝′t1，而阴影部分面积的大小x1小于速度—时间图象与t轴包围的面积大小x2，x2＝ t1，则>′＝，故选项C正确．
题组三 Δx＝aT2
8．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球通过AB、BC所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为( )
A．2 m/s，3 m/s，4 m/s B．2 m/s，4 m/s，6 m/s
C．3 m/s，4 m/s，5 m/s D．3 m/s，5 m/s，7 m/s
答案 B
解析 B－A＝aT2，a＝ m/s2＝1 m/s2 ，vB＝＝ m/s＝4 m/s
由vB＝vA＋aT，得vA＝vB－aT＝(4－1×2) m/s＝2 m/s，vC＝vB＋aT＝(4＋1×2) m/s＝6 m/s，B正确．
9．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中不正确的是( )
A．这2 s内平均速度是2.25 m/s
B．第3 s末瞬时速度是2.25 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2
D．质点的加速度是0.5 m/s2
答案 C
解析 这2 s内的平均速度＝＝ m/s＝2.25 m/s，A对；第3 s末的瞬时速度等于2 s～4 s内的平均速度，B对；质点的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，C错，D对．
10.某次实验得到的一段纸带如图3所示(电源频率为50 Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别是4 cm、10 cm、18 cm、28 cm，则小车的运动性质是________，当打点计时器打第1点时速度v1＝________ m/s加速度a＝________ m/s2.
答案 匀加速直线运动 0.5 2
解析 0～1、1～2、2～3、3～4间距：x1＝4 cm，x2＝6 cm，x3＝8 cm，x4＝10 cm，连续相等相间内的位移之差： Δx1＝x2－x1＝2 cm，Δx2＝x3－x2＝2 cm，Δx3＝x4－x3＝2 cm，所以在连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动．
根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，有v1＝ m/s＝0.5 m/s.由Δx＝aT2得a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
题组四 综合应用
11．假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10 s速度减为着陆时的一半，滑行了450 m，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30 s滑行的距离是多少？
答案 60 m/s 600 m
解析 设飞机着陆时的速度为v0，减速10 s，滑行距离x＝t，解得v0＝60 m/s
飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为a＝＝3 m/s2
飞机停止运动所用时间为t0＝＝20 s，由v2－v＝2(－a)x′，
得着陆后30 s滑行的距离是x′＝＝ m＝600 m
12．一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行．滑行了300 m时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20 s停在车站．设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求：
(1)火车滑行的加速度；
(2)火车关闭气阀时的速度；
(3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移．
答案 (1)－0.5 m/s2 (2)20 m/s (3)400 m
解析 设火车初速度为v0，x＝300 m
滑行前300 m的过程，有：()2－v＝2ax，后20 s的过程有：0－＝at2
两式联立可得：v0＝20 m/s，a＝－0.5 m/s2
减速全程，由速度—位移公式有：2ax总＝02－v
代入数据，解得x总＝400 m
13．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：
(1)它刚开上桥头时的速度有多大？
(2)桥头与出发点的距离多远？
答案 (1)10 m/s (2)125 m
解析 (1)设汽车刚开上桥头的速度为v1
则有x＝t
v1＝－v2＝－14 m/s＝10 m/s
(2)汽车的加速度a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2
桥头与出发点的距离x′＝＝ m＝125 m
14．客车以速度v1前进，在同一轨道正前方有一辆货车以速度v2同向行驶，v2＜v1，货车车尾距客车的距离为x0．客车司机发觉后立即刹车，使客车以加速度a做匀减速直线运动，而货车仍保持原速前进，问：
（1）客车加速度至少为多少两车可避免相撞？
（2）若v1=20m/s，v2=16m/s，a大小为0.2m/s2，要求不相碰，x0至少多大？
答案 (1) (2)要求不相碰，x0至少为40m。
解析 （1）解法一：客车与货车恰好不相撞的条件：当两车相遇时速度恰好相等，即为：v1﹣at＝v2…①
且x客≤x货+x0，即为：v2t+x0…②
解①②式得：a。
解法二：以货车为参考系，客车做匀减速运动的初速度为（v1﹣v2），加速度大小为a，则客车发生位移x0时的速度为零时，两车刚好相遇而不相撞。
由v2﹣v02＝2ax得：0﹣（v1﹣v2）2＝2（﹣a）x0
可得：a为所求客车加速度的最小值。
（2）当客车减速至与货车速度相等时，恰相遇，则x0有最小值，设用时为t，则有：
v1﹣at＝v2…③
v1tat2＝v2t+x0…④
代入数值，解③④式得：x0＝40 m。
15．一小球由静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过斜面上A、B、C三点，已知AB=1.2m，AC=3.2m，小球通过AB、BC所用的时间均为1s，则：
（1）求出小球运动的加速度？
（2）小球通过A、B、C三点时的速度分别是多少？
（3）斜面A点以上部分至少有多长？
答案 (1)0.8m/s2 (2)0.8m/s、1.6m/s、2.4m/s (3)0.4m
解析 （1）小球沿斜面向下做匀加速直线运动，则有：BC﹣AB＝aT2
得到：
（2）小球经过B点时的瞬时速度为：
小球经过A点时的瞬时速度为：vA＝vB﹣aT＝（1.6﹣0.8×1）m/s＝0.8m/s
小球经过C点时的瞬时速度为：vC＝vB+aT＝（1.6+0.8×1）m/s＝2.4m/s
（3）设斜面A点以上部分至少为x，则
解得：。
：程老师；邮箱：orFmNtxEmWXt4w13ei98JL08pwQc@weixin.m；学号：39462254
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