第二章 匀变速直线运动 第三节3 速度与位移的关系 培优练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 匀变速直线运动 第三节3 速度与位移的关系 培优练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-08-16 11:27:11 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第二章 匀变速直线运动的研究
2.3.3 匀变速直线运动的速度与位移的关系2
题组一 基本公式的应用
1．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个Δt内的位移为x，若Δt未知，则可求出( )
A．第一个Δt内的平均速度
B．物体运动的加速度
C．第n个Δt内的位移
D．nΔt内的位移
2．一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m．汽车开始减速时的速度是( )
A．9 m/s B．18 m/s
C．20 m/s D．12 m/s
3．（多选）物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )
A．第3 s内平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
题组二 推导公式、初速度为零的匀加速直线运动的比例式及逆向思维法的应用
4．（多选）一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( )
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
5．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2.则物体运动的加速度为( )
A. B.
C. D.
6．物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则（ ）
A．第3s内的平均速度是2m/s
B．物体的加速度是1.2m/s2
C．前3s内的位移是6m
D．3s末的速度是4m/s
7．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离l1=2m，B、C之间的距离l2=3m．若物体通过l1、l2这两段位移的时间相等，则O、A之间的距离l等于（ ）
A．3/ 4m B．4/3 m C．9/8m D．8/9m
8．一质点以某初速度开始做匀减速直线运动，经3.5s停止运动。若质点在这3.5s内开始运动的第1秒内的位移为S1，第2秒内的位移为S2，第3秒内的位移为S3，则S1：S2：S3为 ( )
A．7：5：3 B．5：3：1
C．6：5：3 D．3：2：1
9．（多选）一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时（ ）
A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1：2：3：…：n
B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1：（-1）：（-）：… ：（-）
C．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1：3：5：… ：（2n-1）
D．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v/n
10．（多选）一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s内的位移比第14s内的位移多0.2m，则下列说法正确的是（ ）
A．小球加速度为0.2m/s2
B．小球第15s内的位移为2.9m
C．小球第14s的初速度为2.6m/s
D．小球前15s内的平均速度为3.0m/s
11．（多选）如图1所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 图1
12．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为( )
A．1∶4∶25 B．2∶8∶7
C．1∶3∶9 D．2∶2∶1
13．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为x1∶x2，在通过第1米时与通过第2米时的速度大小之比为v1∶v2，则下列说法正确的是( )
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
14．如图2所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零．A、B、C三点到O点的距离分别为x1、x2、x3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )
A.＝＝ B.<<
C.＝＝ D.<<
15．一列火车由静止从车站出发作匀加速直线运动．一位观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s．设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离，则这列火车共有______节车厢；最后2s内从他身边通过的车厢有______节；最后一节车厢通过观察者需要的时间是______s．
题组四 追击相遇及综合问题
16．一辆货车以8 m/s的速度在平直铁路上行驶，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止．求：
(1)客车滑行的加速度大小为多少？
(2)通过计算分析两车是否会相撞．
17．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，行驶了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车的最大速度大小．
18．某城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯先后各有3 s的闪烁时间，2013年元月开始实施的新交通法规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违法行为．
(1)某小客车在绿灯开始闪烁时刹车，要使车在绿灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于20 m，刹车过程视为匀减速运动，小客车刹车前的行驶速度不超过多少？
(2)另一汽车正以v0＝6 m/s速度驶向路口，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经0.5 s反应才开始刹车，汽车的车头在黄灯刚亮时恰好不越过停车线，刹车过程视为匀减速直线运动．求绿灯开始闪烁时，汽车的车头距停车线的距离．
2.3.3 匀变速直线运动的速度与位移的关系2
题组一 基本公式的应用
1．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个Δt内的位移为x，若Δt未知，则可求出( )
A．第一个Δt内的平均速度
B．物体运动的加速度
C．第n个Δt内的位移
D．nΔt内的位移
答案 CD
解析 由x＝a(Δt)2可知x∝(Δt)2，所以可求得nΔt内的位移，也可求得(n－1)Δt内的位移，从而间接求得第n个Δt内的位移，C、D对．由于Δt未知，不能计算a及，A、B错．
2．一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m．汽车开始减速时的速度是( )
A．9 m/s B．18 m/s
C．20 m/s D．12 m/s
答案 C
解析 由位移公式x＝v0t＋at2得汽车的初速度v0＝＝ m/s＝20 m/s，C正确．
3．（多选）物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )
A．第3 s内平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
答案 ABD
解析 第3 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；前3 s内的位移x3＝at，前2秒内的位移x2＝at，故Δx＝x3－x2＝at－at＝3 m，即a·32－a·22＝3 m，解得a＝1.2 m/s2，B正确；将a代入x3＝at得x3＝5.4 m，C错误；v3＝at3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，D正确．
题组二 推导公式、初速度为零的匀加速直线运动的比例式及逆向思维法的应用
4．（多选）一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( )
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
答案 BCD
解析 设经过位移中点时的速度为v，则对前半段的位移有2a·＝v2－v，对后半段的位移有2a·＝v－v2，联立两式得v＝ ，选项A错误，选项B正确；对匀变速直线运动而言，总有＝v＝，选项C、D正确．
5．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2.则物体运动的加速度为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 通过第一段位移时，中间时刻的瞬时速度为v1＝，通过第二段位移中间时刻的瞬时速度为v2＝，由于v2－v1＝a·，所以a＝，选项A正确．
6．物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则（ ）
A．第3s内的平均速度是2m/s
B．物体的加速度是1.2m/s2
C．前3s内的位移是6m
D．3s末的速度是4m/s
答案 B
解析 根据x=v0t+1/2at2得第3s内的位移为：△x3=x3-x2=1/2aｘ9-1/2a×4=3m
解得：a=1.2m/s2
A、第3s内通过的位移为3m，故第3s内的平均速度为3m/s，故A错误；B、物体的加速度为1.2m/s2，故B正确；C、前3s内的位移x＝1/2×1.2×32m＝5.4m，故C错误；D、根据速度时间关系第3s末的速度为：v3=at=1.2×3m/s=3.6m/s，故D错误．
7．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离l1=2m，B、C之间的距离l2=3m．若物体通过l1、l2这两段位移的时间相等，则O、A之间的距离l等于（ ）
A．3/ 4m B．4/3 m C．9/8m D．8/9m
答案 C
解析
8．一质点以某初速度开始做匀减速直线运动，经3.5s停止运动。若质点在这3.5s内开始运动的第1秒内的位移为S1，第2秒内的位移为S2，第3秒内的位移为S3，则S1：S2：S3为 ( )
A．7：5：3 B．5：3：1
C．6：5：3 D．3：2：1
答案 D
解析 由题意，设物体初速度为v0，加速度为a，则v0=-at=-3.5a；根据位移公式：x=v0t-1/2at2得：第1s内位移：x1=v0+1/2a=-3.5a+0.5a=-3a第2s内的位移：x2=2v0+1/2a×22-x1=2v0+2a-3a=-2a第3s内的位移：x3=3v0+1/2a×32-x2=3v0+9/2a-5a=-a故x1：x2：x3=3:2:1,D正确
或采用逆向思维，取0.5s为相等时间间隔，质点做初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内的位移之比为1：3：5：7：9：11：13，
则第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为（11+13）：（7+9）：（3+5）=24：16：8=3：2：1．
9．（多选）一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时（ ）
A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1：2：3：…：n
B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1：(－1)：(－)：… ：（-）
C．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1：3：5：…：（2n-1）
D．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v/n
答案 BC
10．（多选）一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s内的位移比第14s内的位移多0.2m，则下列说法正确的是（ ）
A．小球加速度为0.2m/s2
B．小球第15s内的位移为2.9m
C．小球第14s的初速度为2.6m/s
D．小球前15s内的平均速度为3.0m/s
答案 ABC
11．（多选）如图1所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 图1
答案 BD
解析 把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正确．子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(－1)∶(－)．则子弹实际运动通过连续相等的位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故D正确．
12．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为( )
A．1∶4∶25 B．2∶8∶7
C．1∶3∶9 D．2∶2∶1
答案 C
解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶……∶(2n－1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2s内的三段位移之比为1∶3∶9，因此选C.
13．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为x1∶x2，在通过第1米时与通过第2米时的速度大小之比为v1∶v2，则下列说法正确的是( )
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
答案 B
解析 质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比x1∶x2∶x3……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)，所以x1∶x2＝1∶3；由v2＝2ax得v1∶v2＝1∶.
14．如图2所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零．A、B、C三点到O点的距离分别为x1、x2、x3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )
A.＝＝ B.<<
C.＝＝ D.<<
答案 C
解析 由于＝＝v，故＝，＝，＝，所以>>，A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移x＝at2，＝a＝常数，所以＝＝，C对，D错．
15．一列火车由静止从车站出发作匀加速直线运动．一位观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s．设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离，则这列火车共有______节车厢；最后2s内从他身边通过的车厢有______节；最后一节车厢通过观察者需要的时间是______s．
答案 9 5 0.4
解析
题组四 追击相遇及综合问题
16．一辆货车以8 m/s的速度在平直铁路上行驶，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止．求：
(1)客车滑行的加速度大小为多少？
(2)通过计算分析两车是否会相撞．
答案 (1)0.1 m/s2 (2)见解析
解析 (1)由v2－v＝2ax得客车刹车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2
(2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则
v2－at＝v1，t＝120 s
货车在该时间内的位移x1＝v1t＝8×120 m＝960 m
客车在该时间内的位移x2＝t＝1 680 m
位移大小关系：x2＝1 680 m>600 m＋x1＝1 560 m，故会相撞．
17．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，行驶了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车的最大速度大小．
答案 5 m/s
解析 汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速直线运动，可以应用公式法，也可以应用图象法．
解法一 (基本公式法)设最大速度为vmax，由题意得：
x＝x1＋x2＝a1t＋vmaxt2－a2t，t＝t1＋t2，
vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2
联立以上各式解得vmax＝＝＝5 m/s.
解法二 (平均速度法)由于汽车在前后两段均做匀变速直线运动，故前后段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即＝＝，由x＝t得vmax＝＝5 m/s.
解法三 (图象法)
作出运动全过程的v－t图象，如图所示，v－t图象与t轴围成的三角形的面积与位移等值，故x＝，则vmax＝＝＝＝5 m/s
18．某城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯先后各有3 s的闪烁时间，2013年元月开始实施的新交通法规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违法行为．
(1)某小客车在绿灯开始闪烁时刹车，要使车在绿灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于20 m，刹车过程视为匀减速运动，小客车刹车前的行驶速度不超过多少？
(2)另一汽车正以v0＝6 m/s速度驶向路口，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经0.5 s反应才开始刹车，汽车的车头在黄灯刚亮时恰好不越过停车线，刹车过程视为匀减速直线运动．求绿灯开始闪烁时，汽车的车头距停车线的距离．
答案 (1)13.33 m/s (2)10.5 m
解析 (1)方法一：设小客车刹车时的加速度为a，有：
x＝at2
得a＝＝ m/s2
由v＝at得：v＝ m/s≈13.33 m/s
方法二：根据平均速度公式：x＝t
得v＝＝ m/s≈13.33 m/s
(2)在反应时间内汽车匀速运动的距离为：
L0＝v0Δt＝6×0.5 m＝3 m
从绿灯闪到黄灯亮起这3 s内汽车减速运动的时间为：t′＝t－Δt＝3 s－0.5 s＝2.5 s
设汽车刹车减速时的加速度大小为：
a′＝＝ m/s2＝2.4 m/s2
绿灯开始闪烁时，汽车距停车线的距离为L，则有：
L＝L0＋v0t′－a′t′2
代入数据得：L＝10.5 m
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第二章 匀变速直线运动的研究
2.3.3 匀变速直线运动的速度与位移的关系2
题组一 基本公式的应用
1．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个Δt内的位移为x，若Δt未知，则可求出( )
A．第一个Δt内的平均速度
B．物体运动的加速度
C．第n个Δt内的位移
D．nΔt内的位移
2．一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m．汽车开始减速时的速度是( )
A．9 m/s B．18 m/s
C．20 m/s D．12 m/s
3．（多选）物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )
A．第3 s内平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
题组二 推导公式、初速度为零的匀加速直线运动的比例式及逆向思维法的应用
4．（多选）一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( )
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
5．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2.则物体运动的加速度为( )
A. B.
C. D.
6．物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则（ ）
A．第3s内的平均速度是2m/s
B．物体的加速度是1.2m/s2
C．前3s内的位移是6m
D．3s末的速度是4m/s
7．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离l1=2m，B、C之间的距离l2=3m．若物体通过l1、l2这两段位移的时间相等，则O、A之间的距离l等于（ ）
A．3/ 4m B．4/3 m C．9/8m D．8/9m
8．一质点以某初速度开始做匀减速直线运动，经3.5s停止运动。若质点在这3.5s内开始运动的第1秒内的位移为S1，第2秒内的位移为S2，第3秒内的位移为S3，则S1：S2：S3为 ( )
A．7：5：3 B．5：3：1
C．6：5：3 D．3：2：1
9．（多选）一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时（ ）
A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1：2：3：…：n
B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1：（-1）：（-）：… ：（-）
C．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1：3：5：… ：（2n-1）
D．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v/n
10．（多选）一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s内的位移比第14s内的位移多0.2m，则下列说法正确的是（ ）
A．小球加速度为0.2m/s2
B．小球第15s内的位移为2.9m
C．小球第14s的初速度为2.6m/s
D．小球前15s内的平均速度为3.0m/s
11．（多选）如图1所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 图1
12．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为( )
A．1∶4∶25 B．2∶8∶7
C．1∶3∶9 D．2∶2∶1
13．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为x1∶x2，在通过第1米时与通过第2米时的速度大小之比为v1∶v2，则下列说法正确的是( )
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
14．如图2所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零．A、B、C三点到O点的距离分别为x1、x2、x3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )
A.＝＝ B.<<
C.＝＝ D.<<
15．一列火车由静止从车站出发作匀加速直线运动．一位观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s．设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离，则这列火车共有______节车厢；最后2s内从他身边通过的车厢有______节；最后一节车厢通过观察者需要的时间是______s．
题组四 追击相遇及综合问题
16．一辆货车以8 m/s的速度在平直铁路上行驶，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止．求：
(1)客车滑行的加速度大小为多少？
(2)通过计算分析两车是否会相撞．
17．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，行驶了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车的最大速度大小．
18．某城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯先后各有3 s的闪烁时间，2013年元月开始实施的新交通法规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违法行为．
(1)某小客车在绿灯开始闪烁时刹车，要使车在绿灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于20 m，刹车过程视为匀减速运动，小客车刹车前的行驶速度不超过多少？
(2)另一汽车正以v0＝6 m/s速度驶向路口，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经0.5 s反应才开始刹车，汽车的车头在黄灯刚亮时恰好不越过停车线，刹车过程视为匀减速直线运动．求绿灯开始闪烁时，汽车的车头距停车线的距离．
2.3.3 匀变速直线运动的速度与位移的关系2
题组一 基本公式的应用
1．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个Δt内的位移为x，若Δt未知，则可求出( )
A．第一个Δt内的平均速度
B．物体运动的加速度
C．第n个Δt内的位移
D．nΔt内的位移
答案 CD
解析 由x＝a(Δt)2可知x∝(Δt)2，所以可求得nΔt内的位移，也可求得(n－1)Δt内的位移，从而间接求得第n个Δt内的位移，C、D对．由于Δt未知，不能计算a及，A、B错．
2．一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m．汽车开始减速时的速度是( )
A．9 m/s B．18 m/s
C．20 m/s D．12 m/s
答案 C
解析 由位移公式x＝v0t＋at2得汽车的初速度v0＝＝ m/s＝20 m/s，C正确．
3．（多选）物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )
A．第3 s内平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
答案 ABD
解析 第3 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；前3 s内的位移x3＝at，前2秒内的位移x2＝at，故Δx＝x3－x2＝at－at＝3 m，即a·32－a·22＝3 m，解得a＝1.2 m/s2，B正确；将a代入x3＝at得x3＝5.4 m，C错误；v3＝at3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，D正确．
题组二 推导公式、初速度为零的匀加速直线运动的比例式及逆向思维法的应用
4．（多选）一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( )
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
答案 BCD
解析 设经过位移中点时的速度为v，则对前半段的位移有2a·＝v2－v，对后半段的位移有2a·＝v－v2，联立两式得v＝ ，选项A错误，选项B正确；对匀变速直线运动而言，总有＝v＝，选项C、D正确．
5．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2.则物体运动的加速度为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 通过第一段位移时，中间时刻的瞬时速度为v1＝，通过第二段位移中间时刻的瞬时速度为v2＝，由于v2－v1＝a·，所以a＝，选项A正确．
6．物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则（ ）
A．第3s内的平均速度是2m/s
B．物体的加速度是1.2m/s2
C．前3s内的位移是6m
D．3s末的速度是4m/s
答案 B
解析 根据x=v0t+1/2at2得第3s内的位移为：△x3=x3-x2=1/2aｘ9-1/2a×4=3m
解得：a=1.2m/s2
A、第3s内通过的位移为3m，故第3s内的平均速度为3m/s，故A错误；B、物体的加速度为1.2m/s2，故B正确；C、前3s内的位移x＝1/2×1.2×32m＝5.4m，故C错误；D、根据速度时间关系第3s末的速度为：v3=at=1.2×3m/s=3.6m/s，故D错误．
7．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离l1=2m，B、C之间的距离l2=3m．若物体通过l1、l2这两段位移的时间相等，则O、A之间的距离l等于（ ）
A．3/ 4m B．4/3 m C．9/8m D．8/9m
答案 C
解析
8．一质点以某初速度开始做匀减速直线运动，经3.5s停止运动。若质点在这3.5s内开始运动的第1秒内的位移为S1，第2秒内的位移为S2，第3秒内的位移为S3，则S1：S2：S3为 ( )
A．7：5：3 B．5：3：1
C．6：5：3 D．3：2：1
答案 D
解析 由题意，设物体初速度为v0，加速度为a，则v0=-at=-3.5a；根据位移公式：x=v0t-1/2at2得：第1s内位移：x1=v0+1/2a=-3.5a+0.5a=-3a第2s内的位移：x2=2v0+1/2a×22-x1=2v0+2a-3a=-2a第3s内的位移：x3=3v0+1/2a×32-x2=3v0+9/2a-5a=-a故x1：x2：x3=3:2:1,D正确
或采用逆向思维，取0.5s为相等时间间隔，质点做初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内的位移之比为1：3：5：7：9：11：13，
则第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为（11+13）：（7+9）：（3+5）=24：16：8=3：2：1．
9．（多选）一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时（ ）
A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1：2：3：…：n
B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1：(－1)：(－)：… ：（-）
C．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1：3：5：…：（2n-1）
D．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v/n
答案 BC
10．（多选）一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s内的位移比第14s内的位移多0.2m，则下列说法正确的是（ ）
A．小球加速度为0.2m/s2
B．小球第15s内的位移为2.9m
C．小球第14s的初速度为2.6m/s
D．小球前15s内的平均速度为3.0m/s
答案 ABC
11．（多选）如图1所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 图1
答案 BD
解析 把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正确．子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(－1)∶(－)．则子弹实际运动通过连续相等的位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故D正确．
12．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为( )
A．1∶4∶25 B．2∶8∶7
C．1∶3∶9 D．2∶2∶1
答案 C
解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶……∶(2n－1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2s内的三段位移之比为1∶3∶9，因此选C.
13．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为x1∶x2，在通过第1米时与通过第2米时的速度大小之比为v1∶v2，则下列说法正确的是( )
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
答案 B
解析 质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比x1∶x2∶x3……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)，所以x1∶x2＝1∶3；由v2＝2ax得v1∶v2＝1∶.
14．如图2所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零．A、B、C三点到O点的距离分别为x1、x2、x3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )
A.＝＝ B.<<
C.＝＝ D.<<
答案 C
解析 由于＝＝v，故＝，＝，＝，所以>>，A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移x＝at2，＝a＝常数，所以＝＝，C对，D错．
15．一列火车由静止从车站出发作匀加速直线运动．一位观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s．设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离，则这列火车共有______节车厢；最后2s内从他身边通过的车厢有______节；最后一节车厢通过观察者需要的时间是______s．
答案 9 5 0.4
解析
题组四 追击相遇及综合问题
16．一辆货车以8 m/s的速度在平直铁路上行驶，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止．求：
(1)客车滑行的加速度大小为多少？
(2)通过计算分析两车是否会相撞．
答案 (1)0.1 m/s2 (2)见解析
解析 (1)由v2－v＝2ax得客车刹车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2
(2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则
v2－at＝v1，t＝120 s
货车在该时间内的位移x1＝v1t＝8×120 m＝960 m
客车在该时间内的位移x2＝t＝1 680 m
位移大小关系：x2＝1 680 m>600 m＋x1＝1 560 m，故会相撞．
17．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，行驶了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车的最大速度大小．
答案 5 m/s
解析 汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速直线运动，可以应用公式法，也可以应用图象法．
解法一 (基本公式法)设最大速度为vmax，由题意得：
x＝x1＋x2＝a1t＋vmaxt2－a2t，t＝t1＋t2，
vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2
联立以上各式解得vmax＝＝＝5 m/s.
解法二 (平均速度法)由于汽车在前后两段均做匀变速直线运动，故前后段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即＝＝，由x＝t得vmax＝＝5 m/s.
解法三 (图象法)
作出运动全过程的v－t图象，如图所示，v－t图象与t轴围成的三角形的面积与位移等值，故x＝，则vmax＝＝＝＝5 m/s
18．某城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯先后各有3 s的闪烁时间，2013年元月开始实施的新交通法规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违法行为．
(1)某小客车在绿灯开始闪烁时刹车，要使车在绿灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于20 m，刹车过程视为匀减速运动，小客车刹车前的行驶速度不超过多少？
(2)另一汽车正以v0＝6 m/s速度驶向路口，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经0.5 s反应才开始刹车，汽车的车头在黄灯刚亮时恰好不越过停车线，刹车过程视为匀减速直线运动．求绿灯开始闪烁时，汽车的车头距停车线的距离．
答案 (1)13.33 m/s (2)10.5 m
解析 (1)方法一：设小客车刹车时的加速度为a，有：
x＝at2
得a＝＝ m/s2
由v＝at得：v＝ m/s≈13.33 m/s
方法二：根据平均速度公式：x＝t
得v＝＝ m/s≈13.33 m/s
(2)在反应时间内汽车匀速运动的距离为：
L0＝v0Δt＝6×0.5 m＝3 m
从绿灯闪到黄灯亮起这3 s内汽车减速运动的时间为：t′＝t－Δt＝3 s－0.5 s＝2.5 s
设汽车刹车减速时的加速度大小为：
a′＝＝ m/s2＝2.4 m/s2
绿灯开始闪烁时，汽车距停车线的距离为L，则有：
L＝L0＋v0t′－a′t′2
代入数据得：L＝10.5 m
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)