22.3 实际问题与二次函数同步练习（含答案）

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22.3实际问题与二次函数人教版初中数学九年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
当时，函数的最小值为，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，“可食用率”与加工煎炸时间单位：分钟近似满足的函数关系为：是常数，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
点在以轴为对称轴的二次函数的图象上．则的最大值等于( )
A. B. C. D.
已知二次函数为常数的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度单位：与足球被踢出后经过的时间单位：之间的关系如下表：


下列结论：足球距离地面的最大高度为；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出时落地；足球被踢出时，距离地面的高度是其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
已知二次函数，当时，此函数最大值与最小值的差( )
A. 与，，的值都有关 B. 与，，的值都无关
C. 与，的值都有关，与的值无关 D. 与，的值都有关，与的值无关
某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线型，一条水流的高度单位：与水流运动时间单位：之间的表达式为，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是 ( )
A. B. C. D.
关于二次函数，下列说法正确的是( )
A. 图象与轴的交点坐标为
B. 图象的对称轴在轴的右侧
C. 当时，的值随值的增大而减小
D. 的最小值为
已知二次函数为常数，当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是( )
A. 有最大值，有最小值 B. 有最大值，有最小值
C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，有最小值
某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，长为水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点到的距离为建立平面直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系，则水流喷出的最大高度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球运动时间单位：之间的函数关系如图所示下列结论：小球抛出秒时达到最高点；小球从抛出到落地经过的路程是；小球的高度时，或小球抛出秒后的高度是其中正确的有( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
飞机着陆后滑行的距离单位：米与滑行的时间单位：秒之间的函数关系式是，飞机着陆后滑行_________秒才能停下来．
如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点，在线段上，分别过点，作轴的垂线交抛物线于，两点当四边形为正方形时，线段的长为 ．
将进行配方变形后，可得该多项式的最小值为________．
一名运动员在平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球离地面的高度米与水平距离米之间的函数关系式为，当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为米，则该运动员推铅球的成绩为______米．
三、解答题（本大题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
某超市经销一种商品，每千克成本为元，经试销发现，该种商品每天的销售量千克与销售单价元满足一次函数关系，其每天的销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价元
销售量千克
求千克与元之间的函数表达式
为保证某天获得元的销售利润，该天的销售单价应定为多少
当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大最大利润是多少
一块三角形材料如图所示，，，用这块材料剪出一个矩形，其中，点，，分别在，，上．要使剪出的矩形的面积最大，点应选在何处？
年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月按天计的第天为正整数的销售价格元千克关于的函数关系式为，销售量千克与之间的关系如图所示．
求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？销售额销售量销售价格
某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为元时，每天入住的房间数为间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在元之间含元，元浮动时，每天入住的房间数间与每间标准房的价格元的数据如下表：
元
间
根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．
求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
设客房的日营业额为元若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？
某商店购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，那么半月内可售出件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高元，销售量相应减少件，销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？
居民小区要在一块一边靠墙墙长的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设花园的一边
，花园的面积为．
求与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；
满足条件的花园面积能达到吗？如果能，求出此时的的值；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，得出当时，的值是解题的关键．
求出当时，的值，结合当时函数有最小值，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：函数，最低点的坐标为，开口向上，
当时，有，
解得：，．
当时，函数有最小值，
或，
或．

2.【答案】
【解析】解：将图象中的三个点、、代入函数关系中，
，
解得，
所以函数关系式为：，
由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：
，
则当分钟时，可以得到最佳时间．
故选：．
将图象中的三个点、、代入函数关系中，可得函数关系式为：，再根据加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标，求出即可得结论．
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．
3.【答案】
【解析】解：点在以轴为对称轴的二次函数的图象上，
，
，
，
当时，取得最大值，此时，
故选：．
根据题意，可以得到的值，和的关系，然后将、作差，利用二次函数的性质，即可得到的最大值，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了抛物线与轴的交点和二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．
根据图象与轴有交点，得出判别式，解得；再求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当时，随的增大而增大，可得，从而得出答案．
【解答】
解：二次函数为常数的图象与轴有交点，
解得：；
抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，且当时，随的增大而增大，
，
实数的取值范围是．
故选：．

5.【答案】
【解析】解：由题意，抛物线的解析式为，把代入可得，
，
足球距离地面的最大高度为，故错误，
抛物线的对称轴，故正确，
时，，
足球被踢出时落地，故正确，
时，，故错误．
正确的有，
故选B．
由题意，抛物线经过，，所以可以假设抛物线的解析式为，把代入可得，可得，由此即可一一判断．
本题考查二次函数的应用．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的性质、最值和分类讨论思想的问题，在本题中分类讨论思想运用是解题的关键．
先根据二次函数的已知条件，得出二次函数的图象开口向上，再分当，当，当三种大情况进行讨论，即可得出函数的最大值与最小值进而得到结论．
【解答】
解：二次函数，
该抛物线的对称轴为，且，
当，
函数最大值与最小值的差为
当，
函数最大值与最小值的差为
当，
当是最大值时，函数最大值与最小值的差为
当是最大值时，函数最大值与最小值的差为
综上所述，此函数最大值与最小值的差与，有关，但与无关，
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解．
由于水流从抛出至回落到地面时高度为，把代入即可求出，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．
【解答】
解：水流从抛出至回落到地面时高度为，
把代入，
得，
解得舍去，．
故水流从抛出至回落到地面所需要的时间．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】
解：，
当时，，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线，故选项B错误，
当时，随的增大而减小，故选项C错误，
当时，取得最小值，此时，故选项D正确．
故选D．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：，
在的取值范围内，当时，有最小值，
当时，有最大值为．
故选：．
把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．
本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：由题意可得，抛物线经过点和，
把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：
，
解得：，
函数表达式为：，
，
，故函数有最大值，
当时，取得最大值，此时，
答：水流喷出的最大高度为米．
故选：．
由题意可得，抛物线经过点和，把上述两个点坐标代入二次函数表达式，可求出和的值，则抛物线的解析式可求出，再把抛物线解析式化为顶点式即可求出水流喷出的最大高度．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
12.【答案】
【解析】解：由图象可知，点，，在抛物线上，顶点为，
设函数解析式为，
将代入得：，
解得：，
．
顶点为，
小球抛出秒时达到最高点，故正确；
小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度，故为，故正确；
令，则，
解得，故错误；
令，则，故错误．
综上，正确的有．
故选：．
由图象可知，点，，在抛物线上，顶点为，设函数解析式为，用待定系数法求得解析式，再逐个选项分析或计算即可．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题涉及二次函数的实际应用，难度一般．飞机停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出最大时对应的值．
【解答】
解：由题意，
即当秒时，飞机才能停下来．
故答案为．

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次函数与正方形的结合，解题关键是熟练掌握二次函数与正方形的性质．
运用待定系数法求出函数解析式，然后设点横坐标为，则，从而得出点坐标为，将点坐标代入解析式求出，即可求解．
【解答】
解：把代入中得，
解得，
，
设点横坐标为，则，
点坐标为，
，
解得舍或．
．
故答案为．

15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了配方法的应用．解答该题时，利用了配方法求多项式或二次函数的最值是常用方法．将利用配方法转化为，然后根据可得多项式的最小值．
【解答】
解：，
当时，多项式取得最小值；
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：设铅球出手点为点，根据题意建立平面直角坐标系，如图：
当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为米，
抛物线的对称轴为直线，
，
则，
又抛物线经过，
，
，
当时，，
整理得：，
解得：舍去，，
故答案安为：．
建立平面直角坐标系，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令，得关于的一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
17.【答案】 解：设与之间的函数表达式为，
将表中数据、代入，得
解得
与之间的函数表达式为．
由题意，得，
整理，得，
解得，．
答：为保证某天获得元的销售利润，该天的销售单价应定为元或元．
设当天的销售利润为元，则
，
，
当时，．
答：当销售单价定为元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是元．

【解析】见答案
18.【答案】解：设，，
由，得，，
．
长方形的面积 ．
当， 即点取的中点时，四边形的面积最大．
【解析】见答案
19.【答案】解：当时，设与的函数关系式为，
，
解得，，
即当时，与的函数关系式为，
当时，设与的函数关系式为，
，
解得，，
即当时，与的函数关系式为，
由上可得，与的函数关系式为；
设当月第天的销售额为元，
当时，，
当时，取得最大值，此时，
当时，，
当时，取得最大值，此时，
由上可得，当时，取得最大值，此时，
答：当月第天，该农产品的销售额最大，最大销售额是元．
【解析】根据函数图象中的数据，可以得到与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
根据题意和中的结果，可以得到利润与之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
20.【答案】解：如图所示：
设，
将、代入，得：，
解得，
；
，
对称轴为直线，
，
在范围内，随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为元．
【解析】描点、连线即可得；
待定系数法求解可得；
由营业额入住房间数量房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．
此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额入住房间数量房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键．
21.【答案】解：设销售单价为元，销售利润为元．
根据题意，得：
，
，
时，有最大值，最大值为，
，
所以，销售单价提高元，才能在半月内获得最大利润元．
【解析】设销售单价为元，销售利润为元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．
22.【答案】解：根据题意得：，
，
墙长，
，
，
，
，
自变量的取值范围是；
当时，即，
，
解得：，
，
此花园的面积不能达到．
【解析】已知矩形的长和周长可表示宽，运用公式表示面积，根据墙宽得的取值范围；
求当时的值，根据自变量的取值范围回答问题．
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
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