高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.1.1倾斜角与斜率A（Word版含解析）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.1.1倾斜角与斜率A
未命名
一、单选题
1．已知点A（2，4），B（3，6），则直线AB的斜率为（ ）
A． B． C．2 D．-2
2．设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．或
3．已知，，若直线与线段AB有公共点，则的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，，
4．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（ ）
A．或0 B．或0
C． D．
6．过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C．或 D．
二、多选题
7．(多选)下列说法中正确的是（ ）
A．若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应
B．每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应
C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°
D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α
8．下列结论中正确的有（ ）
A．两条相交直线所成的角的范围是
B．若两条相交直线所成的角为，其法向量的夹角为，则或
C．若两条直线相互垂直，则其斜率之积为
D．若直线与直线的夹角为，则
三、填空题
9．若过点，的直线的倾斜角为，则_____.
10．已知A（1，0），B（﹣1，2），直线l：2x﹣ay﹣a＝0上存在点P，满足|PA|+|PB|＝，则实数a的取值范围是 ___________．
11．已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_______．
12．已知直线与两点，点，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是______．
四、解答题
13．已知直线经过两点，问：当取何值时：
（1）与轴平行？
（2）与轴平行？
（3）的斜率为？
14．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
（1），；
（2），．
15．求经过（其中）、两点的直线的倾斜角的取值范围．
16．已知的顶点分别为，，，求的平分线AD的长．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】直角利用两点坐标求直线斜率的公式计算即可.
【详解】因为，
所以.
故选：C
2．D
【分析】如图，求出可得斜率的取值范围.
【详解】
由题设可得，
因为直线与线段相交，则或，
故选：D.
3．C
【分析】先确定直线恒过定点，再计算公共点在A，B之间运动时，临界状态两个端点处的斜率，数形结合即得的取值范围.
【详解】由于直线的斜率为，且经过定点，如图设直线与线段AB有公共点为，则在A，B之间运动，
在A点时，直线的斜率为；在B点时，直线的斜率为，故.
故选:C.
4．D
【分析】作出图形，并将直线l绕着点M进行旋转，使其与线段PQ相交，进而得到l斜率的取值范围.
【详解】∵直线l过点，且与以，为端点的线段相交，如图所示：
∴所求直线l的斜率k满足或，
，
则或，
∴，
故选：D．
5．A
【分析】先求出的倾斜角为120°，再求出直线的倾斜角为0°或60°，直接求斜率k.
【详解】直线的斜率为，所以倾斜角为120°.
要使直线与直线的夹角是60°，
只需直线的倾斜角为0°或60°，
所以k的值为0或.
故选：A
6．D
【分析】当时，满足题意；当时，解不等式或，综合即得解.
【详解】当时，直线的倾斜角为，满足题意；
当时，直线的斜率为或，
所以或，
所以或.
综合得实数的取值范围是.
故选：D.
【点睛】本题主要考查直线倾斜角和斜率的关系，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．ABC
【分析】由倾斜角和斜率的定义即可判断答案.
【详解】由直线的倾斜角与斜率的概念，可知A，B，C均正确；因为倾斜角是90°的直线没有斜率，所以D说法不正确．
故选：ABC.
8．ABD
【分析】根据两直线相交时其夹角，其斜率间的关系，逐一判断可得选项.
【详解】解：对于A：两条相交直线时，其所成的角的范围是，故A正确；
对于B：若两条相交直线所成的角为，其法向量的夹角为，则或，故B正确；
对于C：若两条直线相互垂直，则这两直线中可能其中一条直线的斜率不存在，故C不正确；
对于D：设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，
则，所以，故D正确，
故答案为：ABD.
9．
【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率，直线的斜率公式，求得的值.
【详解】由题意可得，求得.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用斜率公式求参数，考查计算能力，属于基础题.
10．
【分析】计算线段AB的距离，得到点P的轨迹，将点A，B分别代入2x﹣ay﹣a＝0，得到，根据题意得到直线所过定点Ｃ，求出直线AC ,BC的斜率，根结合直线l与线段AB始终有交点计算出的取值范围.
【详解】因为，且，
由图可知，点P的轨迹为线段AB，
将点A，B的坐标分别代入直线l的方程，可得a＝2，a＝，
由直线l的方程可化为：2x﹣a（y+1）＝0，所以直线l过定点C（0，﹣1），
画出图形，如图所示：
因为直线AC的斜率为kAC＝1，直线BC的斜率为kBC＝＝﹣3，
所以直线l的斜率为k＝，令，解得≤a≤2，
所以a的取值范围是[，2]．
故答案为：[，2]．
11．
【分析】结合函数的图像，求出端点处的斜率，从而求出斜率的范围，进而求出倾斜角的范围即可.
【详解】解：如图所示：
设直线过点时直线的斜率为，直线过点时直线的斜率为，
则，，，
所以要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：,
所以倾斜角的取值范围.
故答案为：.
【点睛】本题考查了求直线的斜率问题，斜率与倾斜角的关系，考查数形结合的思想，是一道基础题.
12．
【解析】写出线段的方程，联立求得交点坐标，由可求得的范围．
【详解】由条件得有解，解得，
由，得或．
故答案为：．
【点睛】方法点睛：本题考查直线与线段有公共点问题．解题方法是直线（线段）方程求出交点坐标，利用交点坐标的范围求出参数的范围，可是也可利用数形结合思想求解，即求出的斜率，由图形观察出的范围．
13．（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）根据斜率为0可得答案；
（2）根据斜率不存在可得答案；
（3）根据斜率公式列方程求解即可.
【详解】（1）当直线与轴平行时，直线的斜率为0，此时，得.
（2）当与轴平行时，直线不存在斜率，得.
（3）当的斜率为时，有，解得.
故当时，与轴平行；当时，与轴平行；当，的斜率为.
14．（1），锐角；（2），钝角.
【分析】先根据斜率的计算公式求解出直线的斜率，然后根据斜率的正负判断出倾斜角是锐角还是钝角.
【详解】设倾斜角为，
（1）因为，所以，所以为锐角；
（2）因为，所以，所以为钝角.
15．
【分析】当时，斜率不存在，当时，利用斜率公式求解
【详解】由题意，当时，倾斜角，
当时，，即倾斜角为锐角；
综上得：．
16．
【分析】观察坐标发现轴，轴，可得，然后D，B，C三点共线，列方程求解即可
【详解】解：由已知，，，设
得轴，轴，
,
①
又D，B，C三点共线，
②
由①②得
【点睛】本题考查两点斜率公式的灵活运用，重点是根据题目发现中线的斜率为1，是中档题．
答案第1页，共2页
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