高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.1.1倾斜角与斜率B（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.1.1倾斜角与斜率B（Word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 354.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-15 17:43:52 | ||
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文档简介
高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.1.1倾斜角与斜率B
未命名
一、单选题
1．若直线,互相平行,则实数的值为（ ）
A． B．6 C． D．
2．已知，则直线与直线平行的充要条件是（ ）
A． B． C． D．或
3．已知直线l1∶xsina+y=0与直线l2∶3x+y+c=0，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线l1与直线l2可能重合
B．直线l1与直线l2可能垂直
C．直线l1与直线l2可能平行
D．存在直线l1外一点P，直线l1绕点P旋转后可与直线l2重合
4．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．已知，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线和互相平行，则（ ）
A． B． C．或 D．或
二、多选题
7．已知点，那么下面四个结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线：与：平行，则的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
三、填空题
9．若直线与直线平行，则m的值为______．
10．已知直线，直线，若，则实数的值为______．
11．已知两条平行直线与间的距离为3，则的值为______.
12．已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____
四、解答题
13．根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行.
（1）直线经过点，直线经过点；
（2）直线平行于y轴，直线经过点，；
（3）直线经过点，直线经过点.
14．当m为何值时，过两点、的直线与过两点、的直线垂直．
15．已知不交于同一点的三条直线：4x＋y－4＝0，：mx＋y＝0，：x－my－4＝0.
(1)当这三条直线不能围成三角形时，求实数m的值；
(2)当与，都垂直时，求两垂足间的距离．
16．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.
(1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ.
(2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】根据两直线平行系数之间的关系和不等关系列出方程和不等式,解这个方程和不等式即可.
【详解】因为直线，互相平行,
所以且,解得且,所以.
故选：B
【点睛】本题考查了已知两直线位置关系求参数问题,考查了数学运算能力.
2．C
【分析】利用直线平行的判定可得求参数a，注意验证是否存在重合情况.
【详解】由题设，，解得或，
当a＝0时， ，两条直线重合，
当时，，故．
故选：C.
3．B
【分析】由直线位置关系的平行、重合、垂直的条件可得答案.
【详解】直线l1∶xsina+y=0的斜率为，与直线l2∶3x+y+c=0斜率为，
若直线l1与直线l2重合，则，且，由于，故A错误；
若，则，直线l1与直线l2可能垂直，故B正确；
若直线l1与直线l2平行，则，由于，故C错误；
由AC知，直线l1与直线l2既不可能重合也不可能平行，只能相交，故直线l1不可能绕P旋转后与直线l2重合，故D错误.
故选：B.
4．D
【分析】根据可得、的关系式，再由基本不等式即可求解.
【详解】因为，所以，所以，，
所以
，
当且仅当即，时取等号，的最小值为，
故选：D
5．B
【分析】根据两直线垂直,得到关于的等式,再利用基本不等式即可求出的最大值.
【详解】因为直线与直线互相垂直,
所以,即,
因为,
所以,即,
故选:B.
【点睛】本题将两直线位置关系与基本不等式相结合进行考查,难度不大.
6．C
【解析】根据两直线平行的条件求解．
【详解】时，两直线显然不平行，时，则，解得或．
故选：C．
【点睛】易错点睛：本题考查由直线平行求参数值，解题时要注意在由条件求参数时，求得的参数值一般需代入直线方程检验，去除两直线重合的可能，否则易出错．如果采取分类讨论方法：先考虑系数为0，然后在一个方程中系数全不为0时，用比值进行求解，一般不会出错．
7．AD
【分析】分别计算,,,的斜率，根据斜率的关系判断．
【详解】因为，，即不在直线上，所以，故A正确，B错误；
又，，∴，∴，故D正确，C错误．
故选：AD．
8．CD
【分析】由两直线平行得出，解出 的值，然后代入两直线方程进行验证.
【详解】直线与 平行，
，整理得 ，解得或.
当时，直线，，两直线平行；
当时，直线， ，两直线平行.
因此，或.
故选：CD.
【点睛】方法点睛：题考查直线的一般方程与平行关系，解题方法如下：
（1）根据两直线平行，系数所满足的条件，列出等量关系，求得参数的值；
（2）在求出参数后还应代入两直线方程进行验证，排除重合的情况得结果.
9．0或7##7或0
【分析】根据两直线平行的充要条件即可列方程组求解.
【详解】解：因为直线与直线平行，
所以，解得或，
故答案为：0或7.
10．或
【分析】根据两直线垂直的充要条件求解即可.
【详解】因为，
所以，解得或，
故答案为：或
11．或.
【解析】根据两平行线间的距离公式，得到，即可求解.
【详解】由题意，两条平行直线与间的距离为3，
根据两平行线间的距离公式，可得，
解得或，即的值为或.
故答案为：或.
【点睛】两平行线间的距离的求法：
1、利用“转化法”将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；
2、利用两平行线间的距离公式求解.
12．8
【分析】两直线斜率存在且互相垂直，由斜率乘积为-1求得等式，把目标式子化成，运用基本不等式求得最小值.
【详解】设直线的斜率为，，
直线的斜率为，，
两条直线垂直，，整理得：，
，
等号成立当且仅当，的最小值为.
【点睛】利用“1”的代换，转化成可用基本不等式求最值，考查转化与化归的思想.
13．（1）不平行；（2）平行；（3）不平行.
【分析】（1），所以直线与不平行；
（2）直线与y轴重合，所以直线与平行；
（3）E，F，G，H四点共线，直线与重合.故直线与不平行.
【详解】解：（1）直线的斜率，直线的斜率，显然，所以直线与不平行.
（2）直线与y轴重合，所以直线与平行.
（3）直线的斜率，直线的斜率，所以，又，所以E，F，G，H四点共线，直线与重合.故直线与不平行.
14．或
【分析】由，两点坐标可得直线的斜率，根据两直线垂直可知，进而求解即可.
【详解】由题，则，
因为直线与直线垂直，所以，
所以，即，
解得或.
15．(1) m＝4或m＝－ (2)
【分析】（1）三条直线不能围成三角形时，至少有两条直线平行，分类讨论可得；
（2）当与都垂直时可得m的值，两垂足间的距离即为平行线和的距离，由平行线间的距离公式可得.
【详解】(1)因为三条直线不交于同一点，所以三条直线不能围成三角形时，至少有两直线平行，
当直线和平行时，4－m＝0，解得m＝4；
当直线和平行时，－m2－1＝0，无解；
当直线和平行时，－4m－1＝0，解得m＝－；
综上可得m＝4或m＝－；
(2)当与，都垂直时，m＝4，
两垂足间的距离即为平行线和的距离，
∴d＝.
【点睛】该题考查的是根据直线的位置关系求相关参数的值的问题，涉及到的知识点有两直线平行的条件，以及平行线间的距离公式，属于简单题目.
16．(1)
(2)
【分析】（1）设Q（x，y），根据PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程组即可求出Q的坐标；
（2）设Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ＝﹣kNP，解方程求出Q的坐标，然后即可得出结果.
（1）设Q（x，y），由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN，可得kMN×kPQ＝﹣1 即 （x≠3）①由已知得kPN＝﹣2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ，即（x≠1）②联立①②求解得x＝0，y＝1，∴Q（0，1）；
（2）设Q（x，0），∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝﹣kNP，又∵kNQ，kNP＝﹣2，∴2 解得x＝1，∴Q（1，0），又∵M（1，﹣1），∴MQ⊥x轴，故直线MQ的倾斜角为90°.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
未命名
一、单选题
1．若直线,互相平行,则实数的值为（ ）
A． B．6 C． D．
2．已知，则直线与直线平行的充要条件是（ ）
A． B． C． D．或
3．已知直线l1∶xsina+y=0与直线l2∶3x+y+c=0，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线l1与直线l2可能重合
B．直线l1与直线l2可能垂直
C．直线l1与直线l2可能平行
D．存在直线l1外一点P，直线l1绕点P旋转后可与直线l2重合
4．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．已知，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线和互相平行，则（ ）
A． B． C．或 D．或
二、多选题
7．已知点，那么下面四个结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线：与：平行，则的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
三、填空题
9．若直线与直线平行，则m的值为______．
10．已知直线，直线，若，则实数的值为______．
11．已知两条平行直线与间的距离为3，则的值为______.
12．已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____
四、解答题
13．根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行.
（1）直线经过点，直线经过点；
（2）直线平行于y轴，直线经过点，；
（3）直线经过点，直线经过点.
14．当m为何值时，过两点、的直线与过两点、的直线垂直．
15．已知不交于同一点的三条直线：4x＋y－4＝0，：mx＋y＝0，：x－my－4＝0.
(1)当这三条直线不能围成三角形时，求实数m的值；
(2)当与，都垂直时，求两垂足间的距离．
16．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.
(1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ.
(2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】根据两直线平行系数之间的关系和不等关系列出方程和不等式,解这个方程和不等式即可.
【详解】因为直线，互相平行,
所以且,解得且,所以.
故选：B
【点睛】本题考查了已知两直线位置关系求参数问题,考查了数学运算能力.
2．C
【分析】利用直线平行的判定可得求参数a，注意验证是否存在重合情况.
【详解】由题设，，解得或，
当a＝0时， ，两条直线重合，
当时，，故．
故选：C.
3．B
【分析】由直线位置关系的平行、重合、垂直的条件可得答案.
【详解】直线l1∶xsina+y=0的斜率为，与直线l2∶3x+y+c=0斜率为，
若直线l1与直线l2重合，则，且，由于，故A错误；
若，则，直线l1与直线l2可能垂直，故B正确；
若直线l1与直线l2平行，则，由于，故C错误；
由AC知，直线l1与直线l2既不可能重合也不可能平行，只能相交，故直线l1不可能绕P旋转后与直线l2重合，故D错误.
故选：B.
4．D
【分析】根据可得、的关系式，再由基本不等式即可求解.
【详解】因为，所以，所以，，
所以
，
当且仅当即，时取等号，的最小值为，
故选：D
5．B
【分析】根据两直线垂直,得到关于的等式,再利用基本不等式即可求出的最大值.
【详解】因为直线与直线互相垂直,
所以,即,
因为,
所以,即,
故选:B.
【点睛】本题将两直线位置关系与基本不等式相结合进行考查,难度不大.
6．C
【解析】根据两直线平行的条件求解．
【详解】时，两直线显然不平行，时，则，解得或．
故选：C．
【点睛】易错点睛：本题考查由直线平行求参数值，解题时要注意在由条件求参数时，求得的参数值一般需代入直线方程检验，去除两直线重合的可能，否则易出错．如果采取分类讨论方法：先考虑系数为0，然后在一个方程中系数全不为0时，用比值进行求解，一般不会出错．
7．AD
【分析】分别计算,,,的斜率，根据斜率的关系判断．
【详解】因为，，即不在直线上，所以，故A正确，B错误；
又，，∴，∴，故D正确，C错误．
故选：AD．
8．CD
【分析】由两直线平行得出，解出 的值，然后代入两直线方程进行验证.
【详解】直线与 平行，
，整理得 ，解得或.
当时，直线，，两直线平行；
当时，直线， ，两直线平行.
因此，或.
故选：CD.
【点睛】方法点睛：题考查直线的一般方程与平行关系，解题方法如下：
（1）根据两直线平行，系数所满足的条件，列出等量关系，求得参数的值；
（2）在求出参数后还应代入两直线方程进行验证，排除重合的情况得结果.
9．0或7##7或0
【分析】根据两直线平行的充要条件即可列方程组求解.
【详解】解：因为直线与直线平行，
所以，解得或，
故答案为：0或7.
10．或
【分析】根据两直线垂直的充要条件求解即可.
【详解】因为，
所以，解得或，
故答案为：或
11．或.
【解析】根据两平行线间的距离公式，得到，即可求解.
【详解】由题意，两条平行直线与间的距离为3，
根据两平行线间的距离公式，可得，
解得或，即的值为或.
故答案为：或.
【点睛】两平行线间的距离的求法：
1、利用“转化法”将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；
2、利用两平行线间的距离公式求解.
12．8
【分析】两直线斜率存在且互相垂直，由斜率乘积为-1求得等式，把目标式子化成，运用基本不等式求得最小值.
【详解】设直线的斜率为，，
直线的斜率为，，
两条直线垂直，，整理得：，
，
等号成立当且仅当，的最小值为.
【点睛】利用“1”的代换，转化成可用基本不等式求最值，考查转化与化归的思想.
13．（1）不平行；（2）平行；（3）不平行.
【分析】（1），所以直线与不平行；
（2）直线与y轴重合，所以直线与平行；
（3）E，F，G，H四点共线，直线与重合.故直线与不平行.
【详解】解：（1）直线的斜率，直线的斜率，显然，所以直线与不平行.
（2）直线与y轴重合，所以直线与平行.
（3）直线的斜率，直线的斜率，所以，又，所以E，F，G，H四点共线，直线与重合.故直线与不平行.
14．或
【分析】由，两点坐标可得直线的斜率，根据两直线垂直可知，进而求解即可.
【详解】由题，则，
因为直线与直线垂直，所以，
所以，即，
解得或.
15．(1) m＝4或m＝－ (2)
【分析】（1）三条直线不能围成三角形时，至少有两条直线平行，分类讨论可得；
（2）当与都垂直时可得m的值，两垂足间的距离即为平行线和的距离，由平行线间的距离公式可得.
【详解】(1)因为三条直线不交于同一点，所以三条直线不能围成三角形时，至少有两直线平行，
当直线和平行时，4－m＝0，解得m＝4；
当直线和平行时，－m2－1＝0，无解；
当直线和平行时，－4m－1＝0，解得m＝－；
综上可得m＝4或m＝－；
(2)当与，都垂直时，m＝4，
两垂足间的距离即为平行线和的距离，
∴d＝.
【点睛】该题考查的是根据直线的位置关系求相关参数的值的问题，涉及到的知识点有两直线平行的条件，以及平行线间的距离公式，属于简单题目.
16．(1)
(2)
【分析】（1）设Q（x，y），根据PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程组即可求出Q的坐标；
（2）设Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ＝﹣kNP，解方程求出Q的坐标，然后即可得出结果.
（1）设Q（x，y），由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN，可得kMN×kPQ＝﹣1 即 （x≠3）①由已知得kPN＝﹣2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ，即（x≠1）②联立①②求解得x＝0，y＝1，∴Q（0，1）；
（2）设Q（x，0），∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝﹣kNP，又∵kNQ，kNP＝﹣2，∴2 解得x＝1，∴Q（1，0），又∵M（1，﹣1），∴MQ⊥x轴，故直线MQ的倾斜角为90°.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页