高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.1.2两条直线平行和垂直的判定A（Word版含解析）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.1.2两条直线平行和垂直的判定A
未命名
一、单选题
1．若两直线与平行，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．0
2．经过点(m,3)和(2,m)的直线与斜率为-4的直线互相垂直，则m的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
3．已知点与关于直线对称，则的值分别为（ ）
A．1，3 B．， C．-2，0 D．，
4．对于直线，下列说法不正确的是　　
A．无论如何变化，直线的倾斜角的大小不变
B．无论如何变化，直线一定不经过第三象限
C．无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限
D．当取不同数值时，可得到一组平行直线
5．已知点、，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是
A． B． C． D．
二、多选题
7．（多选）若直线的倾斜角为，且，则直线的倾斜角可能为（ ）
A． B． C． D．
8．若，，,，下面结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．若直线与互相垂直，则实数的值为________．
10．已知点，，点在轴上，且，则点的坐标是________．
11．已知直线，直线，若，则实数的值为______．
12．已知直线，定点O（0，0），则与已知直线平行，与两坐标轴相交于A，B两点，且三角形ABO的面积是6的直线方程是________．
四、解答题
13．判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行:
（1）l1经过点A(-1，-2)，B(2，1)，l2经过点M(3，4)，N(-1，-1);
（2）l1的斜率为1，l2经过点A(1，1)，B(2，2);
（3）l1经过点A(0，1)，B(1，0)，l2经过点M(-1，3)，N(2，0);
（4）l1经过点A(-3，2)，B(-3，10)，l2经过点M(5，-2)，N(5，5).
14．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：.
（1） 当l1//l2时，求实数a的值；
（2） 当l1⊥l2时，求实数a的值.
15．已知的顶点分别为、、，若为直角三角形，求实数m的值．
16．已知点，，，.
（1）若直线与直线平行，求实数的值；
（2）当时，求直线倾斜角的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据两直线平行的充要条件可得，即可求的值.
【详解】由题意知：，整理得，
∴，
故选：A
2．B
【分析】应用两点式表示直线斜率，根据两线垂直有斜率之积为-1，即可求m的值.
【详解】由题意得：，解得.
故选：B.
3．B
【解析】点关于直线对称，则利用垂直关系，以及线段的中点在直线上，列式求解.
【详解】，若点与关于直线对称，
则直线与直线垂直，直线的斜率是，
所以，得.
线段的中点在直线上，则，得
故选:B
4．C
【解析】直线，化为：，根据直线斜率与在轴上的截距的意义即可判断出正误．
【详解】直线，化为：，
可得斜率，倾斜角为轴上的截距为，
因此无论如何变化，直线必经过第一、二、四象限，C错；
直线一定不经过第三象限，B对；
直线的倾斜角的大小不变，A对；
当取不同数值时，可得到一组平行直线，D对；
故选：．
5．C
【分析】分析可知，直线的斜率为，且线段的中点在直线上，可列出关于实数的等式组，由此可得出关于实数的值.
【详解】由中点坐标公式，得线段的中点坐标为，
直线的斜率为，由题意知，直线的斜率为，
所以，，解得.
故选：C.
6．D
【分析】由已知中直线和互相平行，求出的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离．
【详解】∵直线和互相平行，则，
将直线的方程化为，
则两条平行直线之间的距离，＝＝＝.
故选D．
【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式的应用，属于中档题．
7．ABC
【分析】根据直线的倾斜角的可能值进行分类讨论，结合图形分析另一条直线倾斜角的值.
【详解】（1）当时，的倾斜角为（如图1）；
（2）当时，的倾斜角为（如图2）；
（3）当时，的倾斜角为（如图3）；
（4）当时，的倾斜角为（如图4）．
故直线的倾斜角可能为，但不可能为．

故选：ABC.
【点睛】本题考查两条直线垂直时，倾斜角的大小关系，结合图形分析即可，较简单.
8．ABCD
【解析】分别计算,,,的斜率，根据斜率的关系判断A，B，D是否正确；然后利用两点间的距离公式计算和，判断D是否正确.
【详解】因为，,且不在直线上，
所以，故A正确；
又因为，所以,所以，故B正确；
∵，，
∴，故C正确；
又，，
∴，∴，故D正确．
故选：ABCD.
9．
【分析】由两直线互相垂直，建立关于实数的方程，解方程即可得到答案.
【详解】两直线与互相垂直.
所以，解得
故答案为：
【点睛】本题考查两直线互相垂直求参数的值，注意两直线互相垂直的充要条件，属于基础题.
10．
【分析】设，由，利用坐标运算即可得解.
【详解】设，由题意知，，存在，
又知，所以，解得．
所以点的坐标是．
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了直线垂直的斜率关系，属于基础题.
11．或
【分析】根据两直线垂直的充要条件求解即可.
【详解】因为，
所以，解得或，
故答案为：或
12．或
【分析】根据直线的平行关系设所求直线为，求出在坐标轴上截距，利用面积求解即可.
【详解】由题意，设直线方程为，
令得，令得，
所以，
解得，
所以直线方程为或
故答案为：或
13．（1）不平行；（2）l1∥l2或l1与l2重合；（3）l1∥l2；（4）l1∥l2
【分析】斜率存在的直线求出斜率，利用l1∥l2 k1=k2进行判断，若两直线斜率都不存在，可通过观察并结合图形得出结论.
【详解】解：设直线的斜率为，直线的斜率为，
（1）k1==1，k2=，k1≠k2，l1与l2不平行.
（2）k1=1，k2==1，k1=k2，故l1∥l2或l1与l2重合.
（3）k1==-1，k2==-1，则有k1=k2.又kAM==-2≠-1，则A，B，M不共线.故l1∥l2.
（4）由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1∥l2.
【点睛】本题考查由两点的坐标求直线的斜率，由直线上的点的坐标判断两直线的位置关系，属于基础题.
14．（1）-1；（2）.
【分析】（1）根据两直线平行的位置关系建立关系式求解参数即可；
（2）根据两直线垂直的位置关系建立关系式求解参数即可.
【详解】解：由题意得：
（1）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；
当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1：，l2：
时， 解得a＝-1
综上可知，当a＝-1时，l1//l2
(方法2)∵l1//l2
∴ 解得a＝－1
故当a＝－1时，l1//l2.
（2）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2，故a＝0不成立；
当a≠1且a≠0时，l1：，l2：由，得
(方法2)∵l1⊥l2，∴a＋2(a－1)＝0，解得
15．m的值为，，2或3
【分析】根据直角顶点分类讨论，由垂直关系列式求解
【详解】①若为直角，则，所以，即，解得；
②若为直角，则，所以，即，
解得；
③若为直角，则，所以，即，
解得．
综上，m的值为，，2或3．
16．（1）；（2）.
【分析】（1）利用向量共线的坐标表示求解，排除重合的情况，由此求得的值.
（2）求得直线斜率的取值范围，由此求得的取值范围.
【详解】（1），，
，
解得或，
当时，与重合，舍去.
当时，，与不共线，
所以符合题意.
（2）由于，所以，所以直线的斜率存在，
且，
所以直线倾斜角的取值范围是.
答案第1页，共2页
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